2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策方法解析與應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在參數(shù)估計(jì)中，用樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷總體參數(shù)，這種推斷稱為（）。A.描述統(tǒng)計(jì)B.推斷統(tǒng)計(jì)C.描述性分析D.回歸分析2.從總體中抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.總體假設(shè)為真，但拒絕了總體假設(shè)B.總體假設(shè)為假，但接受了總體假設(shè)C.總體假設(shè)為真，但接受了總體假設(shè)D.總體假設(shè)為假，但拒絕了總體假設(shè)4.一元線性回歸分析中，決定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)5.如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系二、填空題（每小題2分，共10分）6.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差稱為_(kāi)_______。7.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?的常用統(tǒng)計(jì)量是________。8.在方差分析中，用于衡量樣本內(nèi)部差異的統(tǒng)計(jì)量稱為_(kāi)_______。9.回歸分析的主要目的是研究變量之間的________。10.抽樣調(diào)查中，由抽樣誤差引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為_(kāi)_______。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值壽命為1000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。假設(shè)零件壽命服從正態(tài)分布。(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間。(2)檢驗(yàn)原假設(shè)H?:μ=980小時(shí)(α=0.05)。12.某研究欲探究廣告投入（X，單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售額（Y，單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：ΣX=50,ΣY=80,ΣX2=280,ΣY2=680,ΣXY=420。(1)建立關(guān)于Y對(duì)X的線性回歸方程。(2)計(jì)算回歸方程的決定系數(shù)R2。13.某公司想比較三種不同廣告策略（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)選取8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域采用一種廣告策略，一個(gè)月后的銷售量數(shù)據(jù)如下（單位：件）：策略A：45,50,48,52策略B：53,57,55,56策略C：60,62,58,61（假設(shè)各區(qū)域條件相似，銷售量服從正態(tài)分布）試用方差分析方法檢驗(yàn)三種廣告策略的平均銷售量是否存在顯著差異(α=0.05)。四、簡(jiǎn)答題（每題8分，共16分）14.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。15.解釋什么是抽樣誤差，并說(shuō)明影響抽樣誤差大小的因素有哪些。五、論述題（12分）16.結(jié)合實(shí)際，論述回歸分析在商業(yè)決策中的應(yīng)用價(jià)值，并說(shuō)明在進(jìn)行回歸分析時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.C二、填空題6.樣本標(biāo)準(zhǔn)差7.t統(tǒng)計(jì)量8.理論離差平方和（或SSwithin/SSW/組內(nèi)平方和）9.相關(guān)關(guān)系（或關(guān)系）10.抽樣誤差三、計(jì)算題11.(1)置信區(qū)間：(1000-t?.???*50/√50,1000+t?.???*50/√50)≈(977.86,1022.14)(2)t統(tǒng)計(jì)量：t=(1000-980)/(50/√50)=2.00。查t表得t?.???(48)≈2.009。因?yàn)閨t|=2.00<2.009，不拒絕H?。12.(1)β?=(10*420-50*80)/(10*280-502)=20/50=0.4。β?=80/10-0.4*50/10=8-2=6?；貧w方程：Y?=6+0.4X。(2)R2=[10*420-50*80]2/[(10*280-502)*(10*680-802)]=(4000)2/(500*4800)=16/24=2/3≈0.6667。13.(1)SSw=452+502+482+522+532+572+552+562+602+622+582+612-3*(45+50+48+52+53+57+55+56+60+62+58+61)=10824-3*1024=10824-3072=7752。(2)SST=(45+50+48+52)2/4+(53+57+55+56)2/4+(60+62+58+61)2/4-(45+50+48+52+53+57+55+56+60+62+58+61)2/8=10824-10242/8=10824-131072/8=10824-16384/2=10824-8192=2632。(3)SSB=(45+50+48+52)2/4+(53+57+55+56)2/4+(60+62+58+61)2/4-(45+50+48+52+53+57+55+56+60+62+58+61)2/8=7752-2632=5120。(4)MSB=SSB/(k-1)=5120/(3-1)=2560。MSW=SSw/(n-k)=7752/(8-3)=7752/5=1550.4。(5)F=MSB/MSW=2560/1550.4≈1.65。(6)查F表得F?.??(2,5)≈5.79。因?yàn)镕=1.65<5.79，不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種廣告策略的平均銷售量無(wú)顯著差異。四、簡(jiǎn)答題14.參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量（點(diǎn)估計(jì)）或其區(qū)間來(lái)推斷總體參數(shù)，側(cè)重于估計(jì)參數(shù)的值或范圍。假設(shè)檢驗(yàn)是圍繞某個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否有足夠的證據(jù)拒絕該假設(shè)，側(cè)重于判斷結(jié)論的可信度。兩者都利用樣本信息推斷總體，但目的和方法不同。聯(lián)系在于，假設(shè)檢驗(yàn)中常使用點(diǎn)估計(jì)量的分布來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。15.抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間的差異。影響因素主要有：①樣本容量：樣本容量越大，抽樣誤差越?。虎诳傮w變異程度：總體方差越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同抽樣方法下抽樣誤差可能不同，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)。五、論述題16.回歸分析在商業(yè)決策中具有重要應(yīng)用價(jià)值。例如，企業(yè)可以利用回歸模型分析廣告投入與銷售額的關(guān)系，以優(yōu)化廣告預(yù)算；分析價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量的影響，制定定價(jià)策略；研究消費(fèi)者特征（年齡、收入等）與購(gòu)買行為的關(guān)系，進(jìn)行精準(zhǔn)營(yíng)銷。通過(guò)回歸分析，企業(yè)可以量化變量間的關(guān)系強(qiáng)度和方向，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)