蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)資料專題題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．計(jì)算（a4）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)16 D．a(chǎn)642．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點(diǎn)的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為（）A．12對(duì) B．15對(duì) C．24對(duì) D．32對(duì)3．用加減消元法解方程組時(shí)，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②4．分解因式a2－2a，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)（a－2） B．a(chǎn)（a＋2） C．a(chǎn)（a2－2） D．a(chǎn)（2－a）5．若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；直角都相等；相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．規(guī)定：符號(hào)[x]叫做取整符號(hào)，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．“同位角相等”這個(gè)命題的逆命題是__，這個(gè)逆命題是__命題．11．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，且x，y滿足x+y＞3．則m的取值范圍是___．14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．16．如圖，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有___個(gè)．17．計(jì)算：（1）（2）（﹣a）2?a﹣（2a）3（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）18．因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．19．解方程組（1）（2）20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．已知：點(diǎn)在的邊上，，平分，求證：．22．某共享單車運(yùn)營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時(shí)間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運(yùn)營公司5700輛合格品投入市場(chǎng)，求a、n的所有可能結(jié)果．23．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方公式，直接求解，即可．【詳解】解：（a4）2=a8，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個(gè)交點(diǎn)．每2個(gè)交點(diǎn)決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對(duì)數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁內(nèi)角．3．B解析：B【分析】應(yīng)用加減消元法解方程時(shí)，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．4．A解析：A【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：原式=a（a-2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先解出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；是假命題，時(shí)，；直角都相等；是真命題；相等的角是對(duì)頂角是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對(duì)頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．D解析：D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時(shí)，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．B解析：B【分析】利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．【詳解】解：∵EC=2BE，∴S△AEC=S△ABC=×18=12，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△BCD=S△ABC=×18=9，∴S△AEC-S△BCD=3，即S△ADF+S四邊形CEFD-（S△BEF+S四邊形CEFD）=3，∴S△ADF-S△BEF=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．相等的角是同位角假【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，由此求解即可.【詳解】解：同位角相等這個(gè)命題的逆命題是相等的角是同位角，逆命題是假命題；故答案為：①相等的角是同位角②假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，命題的真假，寫出逆命題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.11．六【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案為六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．12．【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對(duì)因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．m＞1【分析】先求出方程組的解，根據(jù)x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．14．A解析：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時(shí)間相同，故答案為甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．15．32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16．3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABC解析：3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有C、D，以及線段CD的中點(diǎn)共三個(gè)．故答案為3．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．17．（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝a2?a﹣8a3＝a3﹣8a3＝﹣7a3；（3）原式＝x2＋2x＋1﹣x2＋4＝2x＋5．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算以及整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取解析：（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣2ab+b2）＝﹣3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝（a2﹣4b2）2＝[（a+2b）（a﹣2b）]2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，積的乘方的逆運(yùn)算，熟知平方差公式以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題21．見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進(jìn)而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE解析：見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進(jìn)而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△EDB中（對(duì)頂角相等）∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義．倍長中線法構(gòu)造全等三角形△ADC和△EDB是解題的關(guān)鍵．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運(yùn)營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)，過點(diǎn)P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，如下圖所示，