數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)3．若是方程的兩個(gè)解，則的值為（）A．0 B．-2 C．-12 D．124．若ab，則下列不等式中，一定正確的是（）A． B．2a2b C．a(chǎn)2b2 D．5．若關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．把2020個(gè)數(shù)1，2，3，…，2020的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“＋”號(hào)或“－”號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)8．如圖，將沿MN折疊，使，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．10．命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度．12．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6,面積為2,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,則的值為_(kāi)__________.13．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無(wú)論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號(hào)）14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，則AP的最小值是________15．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，當(dāng)這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，其長(zhǎng)度是________.16．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積________．

17．計(jì)算：（1）．（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．某市七年級(jí)“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃到某商場(chǎng)采購(gòu)一批足球和排球，該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元．（1）該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：每購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買(mǎi)排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．①若學(xué)校需采購(gòu)足球、排球各50個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)合算？②若學(xué)校計(jì)劃在此商場(chǎng)采購(gòu)足球、排球共100個(gè)，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種采購(gòu)方案，并說(shuō)明理由．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后逐個(gè)判斷．【詳解】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，故此選項(xiàng)符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯(cuò)角，故內(nèi)錯(cuò)角一共有5對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確把握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進(jìn)而求得m-n．【詳解】解：∵，是方程mx+ny=6的兩個(gè)解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，該選項(xiàng)正確；B．∵，∴，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與的大小關(guān)系與a和b的絕對(duì)值有關(guān)，已知無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．絕對(duì)值表示在數(shù)軸上該數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，已知無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號(hào)情況，再根據(jù)a和b的符號(hào)求不等式＞的解集．【詳解】∵關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，其中1010個(gè)奇數(shù)、1010個(gè)偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補(bǔ)，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補(bǔ)，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．6a3b3【分析】系數(shù)相乘時(shí)，負(fù)負(fù)為正，即符號(hào)要變號(hào)；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解題過(guò)程中一定要注意最終結(jié)果的符號(hào)問(wèn)題，要注意負(fù)負(fù)為正．10．真【分析】先寫(xiě)出命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．135【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為（n?2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n?2）?180°＝360°×3，解得：n＝8．∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角＝＝45°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°?45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對(duì)因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯(cuò)誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中A解析：6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡(jiǎn)二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡(jiǎn)二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡(jiǎn)得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解析：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行的性質(zhì)和判定定理．22．（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每解析：（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費(fèi)用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算；②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費(fèi)用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費(fèi)用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買(mǎi)合算．②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費(fèi)用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO為60°或72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.另外需要分類討論的時(shí)候一定要注意分類討論的思想．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（