江蘇省無錫市三校2026屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．周長相等的三角形 D．直角三角形2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝94．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在上的點處，已知，，則的長是（）A．12 B．10 C．8 D．65．正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學記數(shù)法表示應該是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣66．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°7．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．8．下列運算中，正確的是()A．(x3)2=x5 B．(﹣x2)2=x6 C．x3?x2=x5 D．x8÷x4=x29．如圖△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．無法確定10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的相反數(shù)是_____．12．若分式的值為零，則x的值為________．13．若式子有意義，則x的取值范圍是．14．若分式的值為0，則x=_____________．15．實數(shù)81的平方根是_____．16．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．17．已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長為________.18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝1．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2；（1）作出線段AB關(guān)于點P成中心對稱的線段A1B1．20．（6分）如圖，，平分，于，交于，若，則______．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．23．（8分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標；（2）作△ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標都為-2）的對稱圖形△A2B2C2，寫出點C關(guān)于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）作△ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標都為1）的對稱圖形△A3B3C3，寫出點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）點P（m，n）為坐標平面內(nèi)任意一點，直接寫出：點P關(guān)于直線x=a（直線上各點的橫坐標都為a）的對稱點P1的坐標；點P關(guān)于直線y=b（直線上各點的縱坐標都為b）的對稱點P2的坐標．24．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．26．（10分）（1）計算：；（2）已知：，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選B．【點睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．2、B【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項錯誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．4、A【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．5、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000012=1.2×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．7、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．8、C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A．(x3)2=x6，故此選項錯誤；B．(﹣x2)2=x4，故此選項錯誤；C．x3?x2=x5，正確；D．x8÷x4=x4，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得4＜AE＜10，從而易求2＜AD＜1．【詳解】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故選：B．【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．10、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.12、1【詳解】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點：分式的值為零的條件．13、且【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.14、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．15、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).17、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】①當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，∵線段cm，∴cm；②當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，∵線段cm，∴cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數(shù)學思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現(xiàn)的情況.18、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A，B的對應點A1，B1，連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A，B的對應點A2，B2，連接即可；（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出A，B的對應點A1，B1，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（1）如圖，線段A1B1即為所求．【點睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、1【解析】過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，∴．∵，∴，∴，又∵，∴，∵，于，于，∴，故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含10°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當點P在y軸上時當AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標為（0，8）或（0，-2）；

當AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標為；（0，-3）；當AP=BP時，設(shè)P(0，x)，∴；∴P點坐標為當點P在x軸上時當AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標為（9，0）或（-1，0）；

當AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標為（-4，0）；當AP=BP時，設(shè)P(x，0)，∴；∴P點坐標為綜上所述：符合條件的點的坐標為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．22、詳見解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關(guān)系來求得△DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個等邊三角形.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）圖見解析；C1的坐標為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標為（6，3）；（4）點P1的坐標為（2a-m，n）；P2的坐標為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，進而得到點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標；（2）根據(jù)直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線1：y=-2的對稱圖形△A2B2C2，進而得到點C關(guān)于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）根據(jù)直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線l2：x=1的對稱圖形△A3B3C3，進而得到點C關(guān)于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關(guān)于直線x=a的對稱點P1的坐標；以及點P關(guān)于直線y=b的對稱點P2的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（-4，-3）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2的坐標為（-4，-7）；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求，C3的坐標為（6，3）；（4）點P（m，n）關(guān)于直線x=a的對稱點P1的坐標為（2a-m，n）；點P（m，n）關(guān)于直線y=b的對稱點P2的坐標為（m，2b-n）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖以及軸對稱性質(zhì)的運用，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是