/黃岡中學(xué)2026屆平行班高三上學(xué)期9月調(diào)考復(fù)習(xí)卷一．選擇題（共9小題）1．已知，，且，則A． B． C． D．2．設(shè)實(shí)數(shù)，，滿足，則A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是A．，， B． C． D．4．設(shè)函數(shù)以2為周期，且在區(qū)間，上定義為：，關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法正確的是A．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．在，內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) C．在，內(nèi)的極小值點(diǎn)為 D．兩個(gè)極大值點(diǎn)之間的最小距離為5．在平行四邊形中，，，對(duì)角線，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則的余弦值為A． B． C． D．6．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)函數(shù)，若，，，有恒成立，下列四個(gè)命題正確的是A．若是奇函數(shù)，則也一定是奇函數(shù) B．若是偶函數(shù)，則也一定是偶函數(shù) C．若是周期函數(shù)，則也一定是周期函數(shù) D．若是上的增函數(shù)，則在上一定是減函數(shù)7．不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為A．3 B． C． D．9．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在，上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上有且只有3個(gè)極值大點(diǎn)，在上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn) C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍是二．多選題（共1小題）10．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)，有（1），且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是A． B．函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2 C．函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7個(gè) D．對(duì)，三．填空題（共4小題）11．曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則．13．已知函數(shù)，若函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．記△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，則；（2）的最小值為．四．解答題（共2小題）15．函數(shù)，，函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，在函數(shù)圖象上從左到右依次取點(diǎn)，，，，該點(diǎn)列的橫坐標(biāo)依次為，，，，其中，，求．16．已知定義在的兩個(gè)函數(shù)，．（1）證明：；（2）若．證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得；（3）若恒成立，求的取值范圍．黃岡中學(xué)2026屆平行班高三上學(xué)期9月調(diào)考復(fù)習(xí)卷一．選擇題（共9小題）1．已知，，且，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)條件，利用平方關(guān)系，得到，進(jìn)而得，利用正切的和角公式得到，再利用，的范圍，即可求解．【解答】解：因?yàn)?，，則，所以，又，所以，又，，，，所以，則，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系，和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2．設(shè)實(shí)數(shù)，，滿足，則A． B． C． D．【分析】設(shè)，表示出，根據(jù)的表達(dá)式構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，說(shuō)明時(shí)，（1），由此可判斷，的大小，利用，判斷，大小，可得答案．【解答】解：設(shè)，則，因?yàn)椋O(shè)，故在上單調(diào)遞減，（1），故時(shí)，（1），即時(shí)，，從而，即，所以，故；，故，于是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷，，的大小關(guān)系，由于這三個(gè)數(shù)的形式較為復(fù)雜，因此難點(diǎn)在于進(jìn)行合理的變式，根據(jù)變形后的形式，構(gòu)造合理的函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性即可判斷，，的大小關(guān)系，屬于中檔題．3．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是A．，， B． C． D．【分析】首先判斷函數(shù)奇偶性，進(jìn)一步利用絕對(duì)值不等式的解法的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于函數(shù)，滿足，故函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)和函數(shù)在上單調(diào)遞增；故函數(shù)在上單調(diào)遞增；故不等式成立的條件只需滿足；故；整理得：，解得：，故；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．4．設(shè)函數(shù)以2為周期，且在區(qū)間，上定義為：，關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法正確的是A．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．在，內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) C．在，內(nèi)的極小值點(diǎn)為 D．兩個(gè)極大值點(diǎn)之間的最小距離為【分析】計(jì)算和的值可判斷，在和內(nèi)分別對(duì)求導(dǎo)，令，并分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷，由（1）可判斷，計(jì)算兩個(gè)極大值點(diǎn)之差可判斷．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，因此，，即，因此關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，得，又，因此，由解得，解得，當(dāng)時(shí)，得，又，，由解得，解得，故的單調(diào)區(qū)間為：在，上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減．因此在，內(nèi)有2個(gè)極大值點(diǎn)，分別是和，因?yàn)椋?），因此在處沒(méi)有極值點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)以2為周期，因此極大值點(diǎn)為和，相鄰極大值點(diǎn)間的距離為或，因?yàn)椋蔬x項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，屬于中檔題．5．在平行四邊形中，，，對(duì)角線，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則的余弦值為A． B． C． D．【分析】在△中，由題意和余弦定理可得的余弦值，再在△中，由余弦定理可得的值，再求出的余弦值．【解答】解：由題意如圖所示：在平行四邊形中，，，對(duì)角線，對(duì)角線與交于點(diǎn)，可得，在△中，，，，在△中，由余弦定理可得，即，再由余弦定理可得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)函數(shù)，若，，，有恒成立，下列四個(gè)命題正確的是A．若是奇函數(shù)，則也一定是奇函數(shù) B．若是偶函數(shù)，則也一定是偶函數(shù) C．若是周期函數(shù)，則也一定是周期函數(shù) D．若是上的增函數(shù)，則在上一定是減函數(shù)【分析】根據(jù)已知條件，依據(jù)函數(shù)的奇偶性，通過(guò)反例，可判斷；根據(jù)周期性的定義可判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：對(duì)于，令，，對(duì)，，可得；而此時(shí)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，，是偶函數(shù)，對(duì)，，可得，此時(shí)為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)的周期為，若，，，有恒成立，令，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)也是周期函數(shù)，故正確；對(duì)于，設(shè)，是上的增函數(shù)，所以，又即為即為，所以函數(shù)也都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，周期性相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．7．不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】通過(guò)同構(gòu)，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，而，，則只需，由此得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：依題意，對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，即，亦即，而根據(jù)常見不等式可知，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，其中的解符合題意，，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查同構(gòu)式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題目．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為A．3 B． C． D．【分析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)一步利用整體思想的應(yīng)用和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，所以，令，解得，由于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都單調(diào)遞增，所以：，所以，解得，當(dāng)時(shí)，．故的最大值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．9．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在，上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上有且只有3個(gè)極值大點(diǎn)，在上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn) C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍是【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象，當(dāng)，時(shí)，，，，，進(jìn)而得的取值范圍，故正確，只有滿足，，的是在上的最大值點(diǎn)，共三個(gè)，只有滿足，的是在上的最小值點(diǎn)，但當(dāng)接近時(shí)，，也是一個(gè)最小值點(diǎn)，這時(shí)有三個(gè)最小值點(diǎn)．故不正確，當(dāng)時(shí)，不一定能取到最小值或最大值，所以不一定時(shí)對(duì)稱軸，故不正確．函數(shù)在上如果單調(diào)遞增，則與在，上有且只有5個(gè)零點(diǎn)矛盾，故不正確．【解答】解：函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，已知在，上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，，，，，，，故正確，因此只有滿足，，的是在上的最大值點(diǎn)，共三個(gè)，只有滿足，的是在上的最小值點(diǎn)，但當(dāng)接近時(shí)，，也是一個(gè)最小值點(diǎn)，這時(shí)有三個(gè)最小值點(diǎn)，故不正確，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，所以，，不一定能取到最小值或最大值，所以不一定時(shí)對(duì)稱軸，故不正確．函數(shù)在上如果單調(diào)遞增，則與在，上有且只有5個(gè)零點(diǎn)矛盾，故不正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．二．多選題（共1小題）（多選）10．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)，有（1），且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是A． B．函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2 C．函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7個(gè) D．對(duì)，【分析】通過(guò)賦值法可以判斷選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)的周期性判斷選項(xiàng)；由對(duì)稱性及函數(shù)圖像即可判斷、選項(xiàng)．【解答】解：由（1），令得：（1）（1），，為奇函數(shù)，（1），，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為的左右兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別作出與的圖像如下所示：由圖像易知有7個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，對(duì)，由對(duì)稱性可知：關(guān)于，對(duì)稱，所以，又大于0，（1），小于0，（2），所以，所以選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）11．曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：令，則，令，則，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?），時(shí)，，若使得有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的周期，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，，所以，所以的一個(gè)正周期為8，即（5）（1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的周期相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)，若函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．【分析】條件可等價(jià)于函數(shù)與的圖象僅有1個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】令，則．令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象僅有1個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)的分析圖象，如圖所示．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象與直線有1個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，若的圖象與直線只有1個(gè)公共點(diǎn)，則，分析易知該式顯然成立，故；當(dāng)時(shí)，，若的圖象與直線有交點(diǎn)，則有，分析易知此式顯然不成立．綜上所述，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，邏輯分析能力以及分類討論思想，屬于中檔題．14．記△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，則；（2）的最小值為．【分析】（1）由正余弦的二倍角公式及兩角和的余弦公式，將已知條件化為，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可求得角；（2）由（1）知，，及，把，用表示，再借助正弦定理把換成角的表示，最終得到，再利用換元及基本不等式求出的范圍，最后得到的最小值．【解答】解：（1），，，，又，，，又，；（2）由（1）知，，，，，，即，，，，，，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，的最小值為．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換、誘導(dǎo)公式、正弦定理及基本不等式的綜合應(yīng)用，屬中檔題．四．解答題（共2小題）15．函數(shù)，，函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，在函數(shù)圖象上從左到右依次取點(diǎn)，，，，該點(diǎn)列的橫坐標(biāo)依次為，，，，其中，，求．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換，得出函數(shù)，求出的最小正周期，計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)的周期性求和即可．【解答】解：（1），，函數(shù)的最小正周期為，解得，所以，令，，解得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，；令，解得，，所以的對(duì)稱中心為，，；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得，再向下平移個(gè)單位，得的圖象，所以函數(shù)，由題意知，的最小正周期為，且，，，，；所以．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．16．已知定義在的兩個(gè)函數(shù)，．（1）證明：；（2）若．證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得；（3）若恒成立，求的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)顯然成立，當(dāng)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明即可；（2）先求得在單調(diào)遞減，且，即可得；（3）與異號(hào)，時(shí)，顯然成立，只考慮時(shí)，，，根據(jù)，分類利用