4．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．推導(dǎo)并理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式vt2－v02＝2ax。2．理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式及其適用情況。3．理解并會(huì)應(yīng)用中間位置的瞬時(shí)速度及逐差相等公式。4．理解并會(huì)應(yīng)用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論。素養(yǎng)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一速度與位移的關(guān)系式自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入

為了減少飛機(jī)跑道長(zhǎng)度，在一航母上設(shè)計(jì)了彈射裝置。若飛機(jī)在起飛過(guò)程的初速度為v0，末速度為vt，加速度為a，起飛過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(1)加速的時(shí)間為多少？提示：由速度與時(shí)間的關(guān)系vt＝v0＋at，解得t＝

。(2)跑道的長(zhǎng)度為多少？提示：跑道長(zhǎng)度為x＝v0t＋

。教材梳理(閱讀教材P46—P47完成下列填空)1．位移與速度的關(guān)系式：__________＝2ax。2．若v0＝0，則關(guān)系式為_(kāi)__________。vt2－v02vt2＝2ax課堂探究師生互動(dòng)

假設(shè)上述情境中的飛機(jī)完成任務(wù)飛回航母，飛回航母的初速度的大小為60m/s，要求在阻攔索的作用下滑行300m能減速到0，該過(guò)程視為勻變速運(yùn)動(dòng)。任務(wù)1.加速度的方向與速度的方向相同嗎？提示：不相同，相反。任務(wù)2.求出此過(guò)程加速度的大小。提示：以初速度的方向?yàn)檎较虼藭r(shí)v0＝60m/s，x＝300m，vt＝0由0－v02＝2ax，解得a＝－6m/s2。角度1對(duì)公式vt2－v02＝2ax的理解關(guān)于公式

x＝

，下列說(shuō)法正確的是A．此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．此公式適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．此公式只適用于位移為正的情況D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況例1√公式x＝

適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負(fù)的情況，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí)，a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。角度2公式vt2－v02＝2ax的應(yīng)用一輛汽車(chē)在高速公路上行駛的速度為108km/h。當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80m處發(fā)生了交通事故時(shí)，馬上緊急剎車(chē)，并以7.5m/s2的恒定加速度減速行駛，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示。該汽車(chē)行駛是否會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題？答案：不會(huì)例2剎車(chē)后汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度為a，從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移為x。選定汽車(chē)行駛的初速度方向?yàn)檎较?。依題意，汽車(chē)的初速度為108km/h，即v0＝30m/s，末速度vt＝0，a＝－7.5m/s2。根據(jù)vt2－v02＝2ax，汽車(chē)由剎車(chē)到停車(chē)所經(jīng)過(guò)的位移為x＝

m＝60m由于前方距離有80m，汽車(chē)經(jīng)過(guò)60m就已停下來(lái)，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題。1．速度與位移關(guān)系式vt2－v02＝2ax的理解適用范圍適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)特例若v0＝0，則vt2＝2ax若vt＝0，則－v02＝2ax說(shuō)明分析和解決不涉及時(shí)間的問(wèn)題時(shí)，使用vt2－v02＝2ax更簡(jiǎn)便2．公式的矢量性公式中v0、vt、a、x都是矢量，應(yīng)用該關(guān)系式解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取v0的方向?yàn)檎较颍?1)若是加速運(yùn)動(dòng)，a取正值；若是減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值。(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同；x＜0則為減速到0，又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移。3．注意速度的合理性利用公式vt2－v02＝2ax求解速度時(shí)，通常有兩個(gè)解，要對(duì)兩個(gè)解的含義及合理性進(jìn)行討論。針對(duì)練．2022年6月17日，我國(guó)第三艘航空母艦下水，命名為“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”，是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問(wèn)：(1)若要求該戰(zhàn)斗機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)斗機(jī)具有多大的初速度？答案：30m/s設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0，由速度與位移的關(guān)系式vt2－v02＝2ax可得v0＝

＝30m/s。(2)若某航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)戰(zhàn)斗機(jī)仍能在此航空母艦上正常起飛，則該航空母艦跑道長(zhǎng)至少應(yīng)為多少？答案：250m不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由公式vt2＝2ax

可知該艦身長(zhǎng)至少為x＝

＝250m。返回知識(shí)點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較公式一般形式涉及的物理量不涉及的物理量速度方程vt＝v0＋atv0、vt、a、tx位移公式x＝v0t＋

at2x、t、v0、avt速度與位移關(guān)系式vt2－v02＝2axv0、vt、a、xt平均速度求位移公式x、v0、vt、ta2．解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)巧選公式的基本方法(1)如果題目已知條件中無(wú)位移x，也不讓求x，一般選用速度方程vt＝v0＋at。(2)如果題目已知條件中無(wú)末速度vt也不讓求vt，一般選用位移公式x＝v0t＋

at2。(3)如果題目已知條件中無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不讓求t，一般選用速度與位移關(guān)系式vt2－v02＝2ax。3．逆向思維法解決勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題逆向思維法是把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來(lái)反向研究問(wèn)題的方法。如末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，解題更簡(jiǎn)便。一輛汽車(chē)剎車(chē)前速度為90km/h，剎車(chē)時(shí)獲得的加速度大小為10m/s2，求：(1)汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)后10s內(nèi)滑行的距離x0；答案：31.25m例3由題意知，初速度v0＝90km/h＝25m/s，末速度vt＝0以初速度方向?yàn)檎较蛴蓈t＝v0＋at0及a＝－10m/s2得汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停下來(lái)所經(jīng)歷的時(shí)間t0＝

s＝2.5s＜10s說(shuō)明汽車(chē)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)，因此汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)后10s內(nèi)的位移等于2.5s內(nèi)的位移，有以下兩種方法：法一：根據(jù)位移公式得x0＝v0t0＋

at02＝

m＝31.25m。法二：根據(jù)vt2－v02＝2ax0得x0＝

m＝31.25m。(2)汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到滑行30m的距離所經(jīng)歷的時(shí)間；答案：2s將x＝30m代入位移公式x＝v0t＋

at2解得t1＝2s，t2＝3s汽車(chē)總剎車(chē)時(shí)間t0＝2.5s，很顯然，t2＝3s不合題意，應(yīng)舍去。(3)汽車(chē)靜止前1s內(nèi)滑行的距離x′。答案：5m法一：基本公式法由vt＝v0＋at知，汽車(chē)靜止前最后1s初的速度v0′＝vt－at′＝0－(－10)×1m/s＝10m/s。則最后1s內(nèi)的位移x′＝v0′t′－

at′2＝10×1m－

×10×12

m＝5m。法二：逆向思維法把汽車(chē)減速到速度為零的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，則汽車(chē)以10m/s2的加速度做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)的位移大小即所求，故x′＝

a′t′2＝

×10×12m＝5m。針對(duì)練1．(多選)(人教必修第一冊(cè)P46T2改編)以18m/s的速度行駛的汽車(chē)，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m，則A．汽車(chē)的加速度大小為4m/s2B．制動(dòng)后3s時(shí)的速度為6m/sC．制動(dòng)后5s內(nèi)發(fā)生的位移為40mD．制動(dòng)后5s內(nèi)發(fā)生的位移為40.5m√√√選定初速度方向?yàn)檎较?，由題意知v0＝18m/s，x1＝36m，t1＝3s，代入x1＝v0t1－

at12，解得a＝4m/s2，根據(jù)vt＝v0－at0可知汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間t0＝

s＝4.5s，因?yàn)閠1＜t0，所以汽車(chē)在剎車(chē)后3s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，則開(kāi)始制動(dòng)后3s時(shí)汽車(chē)的速度v＝v0－at1＝6m/s，故A、B正確；因t0＝4.5s，所以制動(dòng)后5s內(nèi)的位移與4.5s內(nèi)位移相同，此時(shí)末速度都為0，根據(jù)0－v02＝2ax，可得汽車(chē)從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止的位移x＝

m＝40.5m，故C錯(cuò)誤，D正確。針對(duì)練2．一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10m/s，加速度大小為1m/s2，求物體在停止運(yùn)動(dòng)前1s內(nèi)的位移大小。答案：0.5m法一：基本公式法由vt＝v0＋at，可得物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝

s＝10s總位移x1＝v0t＋

at2＝10×10m－

×1×102m＝50m前9s內(nèi)的位移x2＝v0t′＋

at′2＝10×9m－

×1×92m＝

m則停止運(yùn)動(dòng)前1s內(nèi)的位移x＝x1－x2＝50m－

m＝0.5m。法二：逆向思維法該勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為a′＝1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則原運(yùn)動(dòng)物體停止運(yùn)動(dòng)前1s內(nèi)的位移與逆運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)的位移相等由x＝

a′t12＝

×1×12m＝0.5m。返回知識(shí)點(diǎn)三中間位置瞬時(shí)速度公式自主學(xué)習(xí)1．中間位置的瞬時(shí)速度公式：

。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移的中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移的初、末速度的“方均根”值。1．公式

，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2．對(duì)于任意一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，皆有

(無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，中間位置的瞬時(shí)速度總大于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度)。

(多選)一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度分別為v1和v2，AB位移中點(diǎn)速度為v3，AB時(shí)間中點(diǎn)速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結(jié)論中正確的有A．物體經(jīng)過(guò)AB位移中點(diǎn)的速度大小為

B．物體經(jīng)過(guò)AB位移中點(diǎn)的速度大小為

C．若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v3＜v2＝v1D．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中一定有v3＞v4＝v5例4√√由題意可知，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體經(jīng)過(guò)AB位移中點(diǎn)的速度為v3＝

，時(shí)間中點(diǎn)的速度為v4＝

，A錯(cuò)誤，B正確；全程的平均速度為v5＝

，不論物體做勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)都有v3＞v4＝v5，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v1＜v2；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v1＞v2，故D正確，C錯(cuò)誤。針對(duì)練1．由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，已知經(jīng)過(guò)位移x時(shí)的速度是v，那么經(jīng)過(guò)位移2x時(shí)的速度是A．v B．

vC．2v D．4v√針對(duì)練2．光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法不正確的是√返回知識(shí)點(diǎn)四逐差相等公式的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2勻變速直線運(yùn)動(dòng)中任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差都相等。2．推導(dǎo)：如圖所示，把勻變速直線運(yùn)動(dòng)按相等的時(shí)間分段。設(shè)初速度為v0，則前1T、2T、3T…的位移分別為：所以第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…的位移分別為：…則有xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2…所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。此推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于不相鄰的任意兩段位移差應(yīng)有：xm－xn＝(m－n)aT2。3．應(yīng)用：(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ

＝…＝xN－xN－1成立，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝

。一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度的大小。解題指導(dǎo)：畫(huà)出該物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，物體由A經(jīng)B到C，其中B是中間時(shí)刻。根據(jù)題目要求可選用不同方法進(jìn)行求解。答案：1m/s

21m/s

2.5m/s2例5法一：基本公式法vC＝vA＋a·2T，將x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上各式，聯(lián)立解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s。法二：平均速度法連續(xù)兩段時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為由于B是A、C的中間時(shí)刻解得vA＝1m/s，vC＝21m/s法三：位移差法

解得vA＝1m/s，vC＝21m/s。針對(duì)練1．(多選)獵豹是動(dòng)物界的“短跑之王”，據(jù)測(cè)，一只成年獵豹能在幾秒之內(nèi)達(dá)到108km/h的最大速度。如圖是某只獵豹突然啟動(dòng)追趕獵物的情景，啟動(dòng)過(guò)程可以看成從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知獵豹第2s內(nèi)跑了7.5m，第3s內(nèi)跑了12.5m。則A．獵豹的加速度為5m/s2B．獵豹的加速度為10m/s2C．獵豹加速到最大速度所用時(shí)間為3sD．獵豹加速到最大速度所用時(shí)間為6s√√由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得獵豹的加速度a＝5m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；獵豹的最大速度v＝108km/h＝30m/s，由vt＝at，解得t＝6s，故C錯(cuò)誤，D正確。針對(duì)練2．一個(gè)向正東方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3s內(nèi)發(fā)生的位移為8m，在第5s內(nèi)發(fā)生的位移為5m，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)加速度的描述正確的是A．大小為3m/s2，方向?yàn)檎龞|方向B．大小為3m/s2，方向?yàn)檎鞣较駽．大小為1.5m/s2，方向?yàn)檎龞|方向D．大小為1.5m/s2，方向?yàn)檎鞣较颉淘O(shè)第3s內(nèi)、第5s內(nèi)位移分別為x3、x5，則x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5m/s2，負(fù)號(hào)表示方向?yàn)檎鞣较?。故選D。針對(duì)練3．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化Δv時(shí)發(fā)生位移x1，緊接著速度變化相同的Δv時(shí)發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為√因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，所以速度變化量相同，時(shí)間相同，設(shè)時(shí)間間隔為t，則有Δv＝at，x2－x1＝at2，聯(lián)立解得a＝

，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。返回知識(shí)點(diǎn)五初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系自主學(xué)習(xí)按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T(mén))1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比，由vt＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…、第N個(gè)T內(nèi)的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ

＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)1．以上比例式只適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2．對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向把它看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用以上比例式可以快速解題——逆向思維法。

(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1例6√√解題指導(dǎo)：把子彈的運(yùn)動(dòng)看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用有關(guān)比例式解題。答案：BD針對(duì)練1．(多選)幾個(gè)水球可以擋住子彈？《國(guó)家地理頻道》實(shí)驗(yàn)證實(shí)：四個(gè)水球就足夠！四個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第四個(gè)水球，則可以判定

A．子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．由題干信息可以確定子彈穿過(guò)每個(gè)水球的時(shí)間之比C．子彈在每個(gè)水球中速度變化相同D．子彈穿出第三個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等√√設(shè)水球的直徑為d，子彈運(yùn)動(dòng)的過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到末速度為零，我們可以應(yīng)用逆向思維法，相當(dāng)于子彈由右向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)最后1個(gè)、最后2個(gè)、最后3個(gè)、全部4個(gè)的位移分別為d、2d、3d和4d，根據(jù)x＝

at2知，時(shí)間之比為

，所以子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同可知，子彈依次穿過(guò)4個(gè)水球的時(shí)間之比為

，故A錯(cuò)誤，B正確；子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以加速度相同，由Δv＝at可知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，則速度的變化量不同，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知，子彈穿過(guò)前3個(gè)水球的時(shí)間與穿過(guò)第4個(gè)水球的時(shí)間是相等的，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，子彈穿出第三個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等，故D正確。針對(duì)練2．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s的位移是A．3.5m B．2mC．1m D．0√把物體的運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由推論知在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4s內(nèi)的位移是14m，所以第1s內(nèi)的位移是2m，即物體在最后1s的位移是2m，選項(xiàng)B正確。針對(duì)練3．2023年8月20日，深圳大運(yùn)中心舉辦了2023女子冰壺世錦賽。如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入兩個(gè)相同的矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第二個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零。求：(1)冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比；答案：

∶1把冰壺的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，冰壺通過(guò)兩矩形區(qū)域位移相等，由推論可知從右向左穿過(guò)矩形的速度之比為1∶

，則冰壺實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域的速度之比為v1∶v2＝

∶1。(2)冰壺穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比。(冰壺可看成質(zhì)點(diǎn))答案：(

－1)∶1把冰壺看成從右向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由推論知通過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域的時(shí)間之比為1∶(

－1)；則冰壺實(shí)際穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比為t1∶t2＝(

－1)∶1。返回隨堂演練1．某城市的一條道路上，規(guī)定車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)30km/h。在一次交通事故中，肇事車(chē)是一輛客車(chē)，量得這輛車(chē)緊急剎車(chē)(車(chē)輪被抱死)時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為7.6m(如圖)，已知該客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為7m/s2。該車(chē)A．超速B．不超速C．無(wú)法判斷D．剎車(chē)時(shí)速度剛好是30km/h√規(guī)定該車(chē)初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒t剎車(chē)時(shí)位移x＝7.6m，剎車(chē)時(shí)加速度a＝－7m/s2，客車(chē)的末速度vt＝0，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系式vt2－v02＝2ax得0－v02＝2×(－7)×7.6m2/s2，解得v0≈10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h，所以該客車(chē)超速，A正確。2．假設(shè)“運(yùn)－20”起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則“運(yùn)－20”的加速度大小是A．35m/s2 B．40m/s2C．45m/s2 D．50m/s2√3．(多選)(2024·湖北省荊州市八縣市期末)一物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過(guò)的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過(guò)的位移為x2＝2m，又經(jīng)過(guò)位移x3物體的速度減小為0，則下列說(shuō)法正確的是A．初速度v0的大小為3.5m/sB．加速度a的大小為1m/s2C．位移x3的大小為1.25mD．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s√√√

4．(2024·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)一小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)斜面上的A、B兩點(diǎn)，其速度分別為vA＝2m/s和vB＝14m/s，經(jīng)歷的時(shí)間為2s。下列說(shuō)法正確的是A．從A到B的加速度為7m/s2B．經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為8m/sC．A、B兩點(diǎn)之間的距離為16mD．從A到B中間時(shí)刻的速度為12m/s√

5．(人教必修第一冊(cè)P44例題2改編)動(dòng)車(chē)鐵軌旁相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車(chē)時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車(chē)廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車(chē)速度來(lái)估算動(dòng)車(chē)加速出站時(shí)加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑A時(shí)，屏幕顯示的車(chē)速是54km/h，如圖所示。動(dòng)車(chē)再前進(jìn)3個(gè)里程稗，同學(xué)身邊的窗戶經(jīng)過(guò)里程碑B，此時(shí)速度為162km/h。把動(dòng)車(chē)出站過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)動(dòng)車(chē)出站的加速度大??；答案：0.3m/s2動(dòng)車(chē)出站過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有vt2－v02＝2ax其中x＝3000m，vt＝162km/h＝45m/s，v0＝54km/h＝15m/s代入數(shù)據(jù)得a＝

m/s2＝0.3m/s2。(2)該同學(xué)乘車(chē)在里程碑A、B之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案：100s(2)該同學(xué)乘車(chē)在里程碑A、B之間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，有vt＝v0＋at代入數(shù)據(jù)得t＝

s＝100s。返回課時(shí)測(cè)評(píng)1．(人教必修第一冊(cè)P43例題1改編)假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，跑道總長(zhǎng)200m，飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s。那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s√已知飛機(jī)在航母上航行的末速度為50m/s，最大加速度為6m/s2，位移為200m，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系式有vt2－v02＝2ax，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10m/s，B正確。2．從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為A．1∶3∶5 B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶√由于第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度

，三段時(shí)間都是1s，故三段時(shí)間的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確。3．列車(chē)進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某一位置Q時(shí)的速度為7m/s，車(chē)尾經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為1m/s，則車(chē)身的中部經(jīng)過(guò)Q時(shí)的速度為A．3.5m/s B．4.0m/sC．5.0m/s D．5.5m/s√

4．在全國(guó)鐵路第六次大提速后，列車(chē)的最高時(shí)速可達(dá)200公里以上。若某列車(chē)正以216km/h的速度勻速行駛，在列車(chē)頭經(jīng)過(guò)路標(biāo)A時(shí)，司機(jī)突然接到報(bào)告要求緊急剎車(chē)，因前方900m處出現(xiàn)特殊情況，為避免危險(xiǎn)發(fā)生，列車(chē)至少應(yīng)以多大加速度剎車(chē)A．1m/s2 B．1.5m/s2C．2m/s2 D．2.4m/s2√列車(chē)從剎車(chē)開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)滑行位移為x＝900m，則v0＝216km/h＝60m/s，vt＝0，取列車(chē)前進(jìn)方向?yàn)檎较颍申P(guān)系式vt2－v02＝2ax得a＝－2m/s2，即列車(chē)的加速度大小至少應(yīng)為2m/s2，故選項(xiàng)C正確。5．一輛公共汽車(chē)進(jìn)站后開(kāi)始剎車(chē)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始剎車(chē)后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車(chē)后6s內(nèi)的位移是A．20m B．24mC．25m D．75m√6．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，設(shè)這段位移內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度為v，則√

等于t時(shí)間內(nèi)物體的平均速度，也等于t時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又因?yàn)闊o(wú)論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度總小于中間位置的瞬時(shí)速度，故有v＞

，故選項(xiàng)B正確。7．(多選)如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放做勻加速運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論中正確的是A．物體到達(dá)B、C、D、E點(diǎn)的速度之比為1∶2∶3∶4B．物體到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝tC＝tDC．物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度等于通過(guò)B點(diǎn)的速度vBD．物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD√√根據(jù)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的推論可知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2，物體到達(dá)各點(diǎn)的速度之比為1∶

∶2，物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝

，故A錯(cuò)誤，B正確；物體從A運(yùn)動(dòng)到E的全過(guò)程平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，AB與BE的位移之比為1∶3，可知B點(diǎn)為AE段的中間時(shí)刻，則物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度v＝vB，故C正確；物體通過(guò)每一部分時(shí)，所用時(shí)間不同，故其速度增量不同，故D錯(cuò)誤。8．(2024·遼寧沈陽(yáng)高一期末)一物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖所示。下列說(shuō)法正確的是A．物體最終靜止

B．物體的最大速度為C．物體的最大速度為

D．物體的最大速度為√物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由題圖可知加速度先不變后變小，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終加速度為0，物體最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)vt2＝2ax，9．(多選)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2m，BC＝3m。且物體通過(guò)AB、BC、CD所