江蘇省東臺市2026屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高2．下列運算正確的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b23．意大利文藝復興時期的著名畫家達?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個正方形和兩個全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．244．在△ABC和△ADC中，有下列三個論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成三個命題：(1)若AB=AD，∠BAC=∠DAC，則BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC；(3)若∠BAC=∠DAC，BC=DC，則AB=AD．其中，正確命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個5．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是()A． B．C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍8．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列計算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．10．下列表述中，能確定準確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經，北緯二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．12．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．14．張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為____．15．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_______．16．若分式方程無解，則a=_____________.17．計算：____，_____．18．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，求代數(shù)式的值20．（6分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子41021．（6分）某中學八年級的同學參加義務勞動，其中有兩個班的同學在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內設置一個茶水供應點P，使P到的距離相等，且使，請找出點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）22．（8分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關系，并說明理由．23．（8分）如圖，，點為上點，射線經過點，且，若，求的度數(shù).24．（8分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：25．（10分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？26．（10分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵．2、C【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．【詳解】請在此輸入詳解！3、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗證，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.4、B【分析】在△ABC和△ADC中，有公共邊AC，所以挑兩個條件，看這兩個三角形是否全等，再得出結論．【詳解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC,故(1)正確；∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC,故(2)正確；由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能證明△ABC≌△ADC，故(3)不正確.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.5、B【分析】直接利用高線的概念得出答案．【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵．6、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．8、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷．根據(jù)平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、D【分析】根據(jù)坐標的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，掌握坐標的定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結合進行因式分解，熟記平方差公式是解題關鍵．13、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、9點1分【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱，分析可得答案．【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2，3之間，根據(jù)對稱性可得：與9：1時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1．故答案為：9點1分【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．15、（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點P的坐標是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．16、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，學會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.18、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項是6x或﹣6x，②當9x1是乘積二倍項時，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【點睛】本題考查了完全平方式，解題過程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、-1．【分析】先將原式中進行因式分解為，將題目中已知和代入即可求解．【詳解】解：原式將，代入得【點睛】本題主要考查的是結合已知條件進行因式分解，正確的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解題的關鍵．20、該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克【解析】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)該水果店購進蘋果與提子共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克．故答案為該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、見解析【分析】根據(jù)可知，點P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到的距離相等可知，點P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線的交點即為所求的點P．【詳解】如圖【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質的應用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．22、EC＝BF，EC⊥BF，理由見解析【解析】先由條件可以得出∠EAC＝∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結論．【詳解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是關鍵.23、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠C=30°，再根據(jù)三角形外角性質得到∠DEA=60°，最后根據(jù)平行線的性質得到即可.【詳解】，，，是的外角，，，.【點睛】椙主要考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及平行線的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個數(shù)與等式的個數(shù)n一致，第二個數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項展開后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經檢驗是原分式方程的解．【點睛】本題考查了裂項法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關鍵．25、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質可以求出∠ADO的度數(shù)