廣東省廣州市東環(huán)中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末經典試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥12．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E3．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙4．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定5．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．6．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．7．在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．78．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°9．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞210．如圖，在中，，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經過點，，則（）A．8 B．6 C．4 D．211．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE的長為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．212．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x，y的方程組的唯一解是，則關于m，n的方程組的解是____________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．15．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.16．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．17．把多項式分解因式的結果是_________．18．如圖，，要使，還需添加一個條件是：______．（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．20．（8分）某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質量，并根據計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？21．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點E是線段AC上一點，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).22．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？23．（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．24．（10分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關系．（1）求y2與x的函數(shù)關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數(shù)關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…25．（12分）先化簡：，其中從，，中選一個恰當?shù)臄?shù)求值．26．在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關系，寫出你的探究結論并證明；（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關系是（直接寫出結論，不需證明）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).2、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

故選B．【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】根據三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應相等，根據SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應相等，根據ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．4、B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.5、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、是無理數(shù)，選項正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．7、D【解析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù)．根據性質可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱8、B【分析】根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．9、A【分析】將點A，點B坐標代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k?1＝是關鍵，是一道基礎題．10、C【分析】根據線段垂直平分線的性質可得，再根據直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線經過點，∴，∵，點是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形斜邊中線定理．11、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．12、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，熟知三角形的內角和是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】變形方程組，根據整體代入的方法進行分析計算即可；【詳解】方程組可變形為方程組，即是當代入方程組之后的方程組，則也是這一方程組的解，所以，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確分析計算是解題的關鍵．14、3或1【分析】分兩種情況討論：①當∠APB為直角時，點P與點C重合，根據可得；②當∠BAP為直角時，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當t＝3s或1s時，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握以及勾股定理是解題的關鍵．15、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.16、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可構造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.17、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據“AAS”可添加∠B=∠C；根據“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據角平分線性質定理的逆定理即可證明．【詳解】∵D是的中點，．,．在和中，,．,∴點D在的平分線上，∴AD平分．【點睛】本題主要考查角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計總體．【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個數(shù)，中間位置的是第5個，與第6個，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是5.1．（2）11個西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為611×4.9=2941千克．答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關系，可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．21、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據可求，最后即可解答．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，運用全等三角形解決問題時，要注意：（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．22、原計劃每天種樹40棵．【解析】設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可．【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.23、證明見解析．【分析】如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據等邊對等角以及三角形內角和定理即可得證．【詳解】證明：如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線∵CD是邊AB的中線∴∵最長邊上的中線等于最長邊的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形的證明問題，掌握直角三角形的性質、等邊對等角、三角形內角和定理、中線的性質是解題的關鍵．24、（1）y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關系式；設當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關系式．（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，根據題意得，解得，∴y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1，根據題意得，解得，∴y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質以及解法是解題的關鍵．25、，2【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩