2026屆四川省遂寧市射洪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．2．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，，，是⊙上的三個點，如果∠°，那么∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．8．如圖反比例函數(shù)()與正比例函數(shù)()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上10．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×10911．拋物線經(jīng)過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．12．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過點（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．14．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．15．分解因式：a2b﹣b3=．16．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．17．如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為_____°．18．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？20．（8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．21．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進行了探究．興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程，請把過程補充完整．（1）建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象．函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象．①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．22．（10分）如圖，已知與⊙交于兩點，過圓心且與⊙交于兩點，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線．24．（10分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達(dá)線段BC的中點F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點P的坐標(biāo)及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（12分）解下列方程：（1）；（2）26．某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故選：D．本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D．此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．4、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則∴故選C本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．7、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=1時PA最小．運用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．8、A【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出兩個函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數(shù)()，得a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數(shù)()，得k=2，∴正比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標(biāo)為（-1，-2），故選：A．本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B．考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、D【分析】將點A、B的坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標(biāo)分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.此題考查二次函數(shù)點與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.14、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=415、b（a+b）（a﹣b）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【詳解】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故答案為b（a+b）（a﹣b）．16、1．【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：設(shè)袋中共有小球只，根據(jù)題意得，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.17、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，∠BAC＝∠B′AC′則問題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).18、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．20、（1)證明見解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．試題解析：（1）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=1．考點：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)．21、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．本題是反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可證△ACD∽△ABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值．【詳解】證明：（1）∵平分∴又∵所對圓心角是，所對的圓周角是∴∴又∵∴∽（2）∵，∴∵，∴∵，∴∵∽∴∴，∴，∵，∴∽∴∴∴本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵．23、見解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.24、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表