5.3誘導(dǎo)公式一、誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式（一~六）誘導(dǎo)公式一：，，，其中誘導(dǎo)公式二：，，，其中誘導(dǎo)公式三：，，，其中誘導(dǎo)公式四：，，，其中誘導(dǎo)公式五：，，其中誘導(dǎo)公式六：，，其中2、誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).3、用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時(shí)的注意點(diǎn)：（1）化簡后項(xiàng)數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號(hào)；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．二、利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟1、“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化．2、“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．3、“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．4、“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．三、利用誘導(dǎo)公式求值與求解解題策略1、條件求值問題的策略（1）條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系．（2）將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．2、給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角．3、觀察互余、互補(bǔ)關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補(bǔ)，遇到此類問題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換來解決問題．題型一利用誘導(dǎo)公式給角求值【例1】的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故選:C.【變式1-1】（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故選：B．【變式1-2】計(jì)算：______.【答案】【解析】原式.故答案為：.【變式1-3】計(jì)算：___________.【答案】0【解析】故答案為：0題型二利用誘導(dǎo)公式給值求值【例2】若且是第二象限角，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，又由為第二象限角，所以．故選：B.【變式2-1】設(shè)，若則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所?故選：C.【變式2-2】若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴.故選：A.【變式2-3】設(shè)，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所?故選：C.【變式2-4】已知，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故選：B.題型三利用互余互補(bǔ)關(guān)系求值【例3】已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴.故選:D．【變式3-1】已知，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故選：A.【變式3-2】若則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B.【變式3-3】已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.【答案】0【解析】∵，，.故答案為：0.【變式3-4】已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）因?yàn)?，所以，，?題型四利用誘導(dǎo)公式化簡求值【例4】化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故選：C【變式4-1】（多選）已知角滿足，則的取值可能為（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】因?yàn)?，則且，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式.故原式的取值可能為、.故選：AC.【變式4-2】已知是第四象限角，且，則___________.【答案】【解析】由題設(shè)，，.故答案為：【變式4-3】（1）化簡：（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式；（2）因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為6，，，，，，；由于，所以＋＋＋…＋.【變式4-4】已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得：（2）∵，∴.∴為第一或第二象限角，∴，∴題型五三角恒等式的證明【例5】已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，求證：【答案】證明見解析【解析】證明：在中，，則.所以，，故原等式得證.【變式5-1】（1）求證：；（2）設(shè)，求證.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）左邊==右邊，所以原等式成立.（2）方法1：左邊====右邊，所以原等式成立.方法2：由，得，所以，等式左邊====右邊，等式成立.【變式5-2】求證：＝