5.2.1三角函數(shù)的概念一、三角函數(shù)的定義1、定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則：叫做的正弦函數(shù)，記作.即；叫做的余弦函數(shù)，記作.即；叫做的正切函數(shù)，記作.即。2、三角函數(shù)定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、和正切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)，通常記為：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：3、三角函數(shù)另一種定義設(shè)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）為角終邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為：，則：，，.三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)二、三角函數(shù)的符號(hào)【口訣記憶】“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含義是在第一象限各三角函數(shù)值全為正，在第二象限只有正弦值為正，在第三象限只有正切值為正，在第四象限只有余弦值為正．三、誘導(dǎo)公式一由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此得到誘導(dǎo)公式一：其中注意：（1）利用誘導(dǎo)公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～2π(或0°～360°)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值．（2）上面三個(gè)公式也可以統(tǒng)一寫(xiě)成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．四、特殊角的三角函數(shù)值0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°0010－110---－1001－10五、三角函數(shù)的定義中常見(jiàn)的三種題型及解決方法1、已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解；2、已知角的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，求與角有關(guān)的三角函數(shù)值方法：先求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（帶參數(shù)），根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問(wèn)題；3、已知角的終邊所在的直線方程（，），求角的三角函數(shù)值方法：先設(shè)出終邊上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解（注意的符號(hào)，對(duì)分類(lèi)討論）題型一利用三角函數(shù)的定義求值【例1】已知點(diǎn)為角的終邊上的一點(diǎn)，則（）A．B．C．D．【變式1-1】若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）．A．B．C．D．【變式1-2】已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（）．A．B．C．D．【變式1-3】若點(diǎn)在角的終邊上，則的值是【變式1-4】在直角坐標(biāo)系中，若角始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊為射線：，則______.【變式1-5】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A．B．C．D．【變式1-6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若，則（）A．B．C．D．題型二三角函數(shù)的符號(hào)判斷【例2】已知且，則是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【變式2-1】若角滿足，，則在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式2-2】坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（）象限.A．一B．二C．三D．四【變式2-3】若是第四象限角，則點(diǎn)在（）A．第二或第四象限B．第一或第三象限C．第三或第四象限D(zhuǎn)．第一或第二象限【變式2-4】設(shè)是第三象限角，且，則的終邊所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式2-5】若，則θ角是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限題型三圓上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)【例3】點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_．【變式3-1】已知某質(zhì)點(diǎn)從直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)出發(fā)，沿以O(shè)為圓心，2為半徑的圓周作逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，若B在y軸上的射影為C，，則（）A．B．C．D．【變式3-2】已知單位圓上第一象限一點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【變式3-3】已知P是半徑為3的圓形砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為.如圖，以砂輪圓心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，若，則點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（）A．B．C．D．【變式3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．題型四誘導(dǎo)公式一應(yīng)用【例4】求值：（1）tan4