第5講對(duì)面積的曲面積分第11章曲線積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（慕課版）本講內(nèi)容01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)3引例yxozS

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)4

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)5

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)6若極限

也稱(chēng)為第一類(lèi)曲面積分,即

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)7??注(1)?若L為閉曲線,則表示為

(2)?曲面形構(gòu)件S的質(zhì)量?

(3)?存在條件

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)8??性質(zhì)11.1

01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)9??性質(zhì)11.2??性質(zhì)11.3

本講內(nèi)容01對(duì)面積曲面積分的概念和性質(zhì)02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法11??定理11.1則

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法12??注

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法13

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法14計(jì)算步驟

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法15??例1解計(jì)算

割下的部分.例11.19面積元素?

xOza2ayx2+y2=2axz=x2+y2

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法16由對(duì)稱(chēng)性得?

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法17

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法18??例2解計(jì)算曲面積分

其中

是球面

圖11.17

的方程為

平面內(nèi)的投影域?yàn)?/p>

x2

y2

a2

h2.

yaxazOhaDxy

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法19

因?yàn)?/p>

所以

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法20??例3解計(jì)算曲面積分

其中

是拋物面1

部分.

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法21

2

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法22??例4計(jì)算曲面積分

其中

是錐面解

3

所截得的部分.02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法234

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法24??例5解

計(jì)算曲面積分

其中

是錐面

曲面.5

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法25

6

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法267

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法27??例6解例11.22

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法28

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法29??例7

解

8

則

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法309

故

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法31??例8

解

10

則

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法3211

故

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法33??例9解

同步習(xí)題11.4，基礎(chǔ)3

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法34

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法35

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法36

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法37??例10解例11.21

計(jì)算

ΣyxzO

02對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法38??例11解第11