概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第7講中心極限定理第4章數(shù)字特征與極限定理2大家好,這一講我們介紹中心極限定理.

先來看一下它的客觀背景:大家知道,正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布,不僅自身應(yīng)用廣泛,而且在特殊條件下,可以用作其他分布的近似分布,中心極限定理就描述了這一現(xiàn)象.第7講

中心極限定理3中心極限定理的客觀背景觀察表明,如果一個量是由大量相互獨立的隨機因素的影響所造成,而每一個因素在總影響中所起的作用不大.則這種量一般都服從或近似服從正態(tài)分布.在實際問題中,常常需要考慮許多隨機因素所產(chǎn)生總影響.第7講

中心極限定理01列維-林德伯格中心極限定理02棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理本講內(nèi)容設(shè)隨機變量序列獨立同分布,則對于任意實數(shù)x,列維-林德伯格中心極限定理[獨立同分布的中心極限定理]且有期望和方差：5??定理一01

列維-林德伯格中心極限定理它表明:當(dāng)n充分大時,n個具有期望和方差的獨立同分布的隨機變量之和或者平均值近似服從正態(tài)分布.即n足夠大時,Yn的分布函數(shù)近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)記近似近似服從近似服從6??注01

列維-林德伯格中心極限定理由中心極限定理近似設(shè)有50臺接收機,每臺接收機收到的呼叫次數(shù)服從泊松分布??(0.05),求50臺接收機收到的呼叫次數(shù)總和大于3次的概率.7??例101

列維-林德伯格中心極限定理解近似服從則EXi=0.9,DXi=1.92，由中心極限定理8

??例2設(shè)Xi表示第i輛車的氮氧化物排放量,01

列維-林德伯格中心極限定理解一臺儀器同時收到50個信號????(??=1,2,?,50)

,設(shè)它們相互獨立且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布,記9??例3解求因為Wi~U(0,10),所以近似服從正態(tài)分布則01

列維-林德伯格中心極限定理

得01列維-林德伯格中心極限定理02棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理本講內(nèi)容設(shè)Yn

~B(n,p),0<p<1,n=1,2,…則對任一實數(shù)x,有Yn

~N(np,np(1-p))(近似)即n

足夠大時,棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理[二項分布以正態(tài)分布為極限分布]11??定理二02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理某單位有200臺電話分機,每臺分機使用外線的概率為0.2,假定每臺分機是相互獨立的,問要安裝多少條外線,才能以95%以上的概率保證分機用外線時不等待？設(shè)有X部分機同時使用外線，則有其中設(shè)有N條外線.由題意有由棣莫弗-拉普拉斯定理有12??例4查表得即即至少要安裝50條外線.02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理解13某個計算機系統(tǒng)有120個終端,每個終端有10%的時間要與主機交換數(shù)據(jù),如果同一時刻有超過20臺的終端要與主機交換數(shù)據(jù),系統(tǒng)將發(fā)生數(shù)據(jù)傳送堵塞.假定各終端工作是相互獨立的,問系統(tǒng)發(fā)生堵塞現(xiàn)象的概率是多少？設(shè)X為同時與主機交換數(shù)據(jù)的終端數(shù),??例5解則X～B(120,0.1)由棣莫弗—拉普拉斯定理,X近似服從即X近似服從則02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理14設(shè)X為取出的廢品數(shù),則X～B(500,0.01).??例6解02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理設(shè)某種產(chǎn)品的廢品率為0.01,現(xiàn)從一大批這種產(chǎn)品中任取500件,求其中正好有5件廢品的概率.15這一講我們介紹了中心極限定理,中心極限定理在實際應(yīng)用中具有極高的價值,除了今天研究的概率近似計