四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，點(diǎn)A恰好落在數(shù)軸上表示的點(diǎn)上，以原點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列根式中能與進(jìn)行合并的是（

）A． B． C． D．4．將一把直尺和一個(gè)含45°角的一個(gè)直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A．45° B．73° C．62° D．75°5．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．6．在中，下列哪組條件不能判定是直角三角形（

）A． B．C． D．7．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它爬行最短路程是（

）A．7 B． C． D．8．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷9．城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）．若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（

）A． B．C． D．10．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)得（

）A．0 B． C． D．11．如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度為（

）A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺12．如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是．14．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)，則線段．15．任取一個(gè)正整數(shù)，若該數(shù)是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若該數(shù)是偶數(shù)，就將該數(shù)除以．對(duì)于所得結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次反復(fù)運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是“冰雹猜想”．取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則第一次運(yùn)算后得，將所得結(jié)果再進(jìn)行上述運(yùn)算，第二次得，第三次得，則經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后得．16．如圖，樹(shù)桿垂直于地面，為測(cè)樹(shù)高，小明在A處，測(cè)得樹(shù)頂D的仰角是，他沿方向走了20米，到達(dá)B處，測(cè)得樹(shù)頂D的仰角是，小明的身高是1.6米，則樹(shù)的高度是．（，結(jié)果保留整數(shù)）三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．18．（1）怎樣把由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形（如圖）剪拼成一個(gè)大正方形？（2）在數(shù)軸上畫(huà)出這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，從電線桿離地面處向地面拉一條長(zhǎng)的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？21．閱讀材料：像；；…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如與，與，與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；．解答下列問(wèn)題：(1)與______互為有理化因式，將分母有理化得______；(2)①比較大?。篲_____（填，，，或中的一種）②計(jì)算下列式子的值：③已知正整數(shù)a、b滿足，求a，b的值．22．如圖，已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地，經(jīng)測(cè)量，，，，，(1)求這塊空地的面積；(2)現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢(qián)？23．在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形木板的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，求剩余部分木板的面積．24．如圖，在中，，，，D，E分別是線段和線段上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，若點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，求此時(shí)線段的長(zhǎng)和的面積．25．定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則稱該三角形為“類勾股三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：

(1)判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說(shuō)明理由；(2)若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數(shù)；(3)如圖，在中，，且．證明：為“類勾股三角形”．參考答案1．D解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：D．2．A解：∵中，，，，∴，又∵，∴，又∵點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選A．3．B解：A、與不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、與能合并，故選項(xiàng)符合題意；C、與不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；D、與不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．B解：由題可知，，∴∵，∴故選：B．5．B解：A、中被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)的盡方的因數(shù)9，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、中被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．6．C解：A、，故是直角三角形，不符合題意；B、，故是直角三角形，不符合題意；C、最大角，故不是直角三角形，符合題意；D、由，，得，即，故是直角三角形，不符合題意；故選：C．7．B解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6和3，則所走的最短線段是；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是5和4，所以走的最短線段是；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和2，所以走的最短線段是；三種情況比較而言，第二種情況最短．∵∴它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是，故選：B．8．B解：∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．9．C解：∵，，，∴．∵，，∴，，∴是直角三角形，，∴．∴這塊可綠化的空地的面積為．故選：C．10．A解：根據(jù)數(shù)軸得a＜0，b＞0，a?b＜0，原式＝|a|?|a?b|＋|b|＝?a＋a?b＋b＝0，故選：A．11．B解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴折斷處離地面的高度為尺，故選：B．12．D解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長(zhǎng)13尺．故選D．13．解：，故答案為：．14．解：∵點(diǎn)，，故答案為：．15．解：取正整數(shù)，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，第次運(yùn)算后得，，可以發(fā)現(xiàn)，從第次開(kāi)始，每次運(yùn)算為一個(gè)循環(huán)，又，經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后得，故答案為：．16．米/解：根據(jù)題意可得：米，米，，，，∴，∴，∴米，，∴米，∴米，∴（米）．故答案為：19米．17．（1）0；（2）1解：（1）；（2）．18．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析解：（1）如圖，（2）∵5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面積之和為，∴剪拼成一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為，∴在數(shù)軸上這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示為，在數(shù)軸上畫(huà)出這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖，．19．，解：，代入，原式．20．如圖所示：由題意可得，，，在中，，答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部．21．(1)，；(2)①；②；③，（1）解：與互為有理化因式，，故答案為：，；（2）解：①，，，，，，，故答案為：；②，；③，，，，，，．22．(1)(2)19200元（1）解：連接AC，如圖：在中，，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；（2）解：∵計(jì)劃在該空地上種植草皮，每平方米草皮需200元，∴在該空地上種植草皮共需費(fèi)用為：（元）．23．剩余部分木板的面積為．解：，答：剩余部分木板的面積為．24．的長(zhǎng)為，的面積為．解：由折疊的性質(zhì)可得：，，在中，，，，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理得，即，在中，根據(jù)勾股定理得（負(fù)值已舍去）．25．(1)不是，