內部資料·注意保存江門市2024-2025學年度普通高中學科競賽數(shù)學本試卷共4頁，13小題，滿分150分，測試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.3.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷與答題卡一并交回.一、填空題：本大題共10小題，每小題8分，共80分.1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為.已知復數(shù)滿足，且，則復數(shù)表示的曲線長為．已知橢圓的左焦點為，過坐標原點作直線與橢圓分別交于兩點，且，，則橢圓的離心率為．已知一個圓臺下底面半徑比上底面半徑大1，母線與下底面所成角的正切值為7，若該圓臺的外接球(圓臺的上、下底面圓周上的點均在球面上)的表面積為，則該圓臺的體積為．定義在上的函數(shù)滿足，且關于對稱，，則.（注：）已知圓，圓，過軸上一點分別作兩圓的切線，切點分別是，則當取得最小值時，點的坐標是.中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國著名數(shù)學家、天文學家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計算的方法一二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：函數(shù)在處的函數(shù)值分別為則在區(qū)間 上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中 ，若令，請依據(jù)上述算法，估算是．9．已知非零向量滿足，且，則的最大值為．10.已知函數(shù)若從集合中隨機選取一個元素，則函數(shù)恰有7個零點的概率是．二、解答題：本大題共3小題，其中第11、12題均20分，第13題30分，滿分共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11．已知函數(shù)，對，恒有.(1)求的值及的單調遞增區(qū)間；(2)在中，已知，，其面積為，求的周長；(3)將函數(shù)圖象上的所有點，向右平移個單位后，再將所得圖象上的所有點，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，都存在實數(shù)使得不等式恒成立，求的取值范圍.12．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.求證：平面平面；(2)設（i）若.則求直線與平面所成角的正弦值；（ⅱ）在線段上是否存在點，使得點在以為球心的球上？若存在，求的余弦值；若不存在，說明理由.13．已知拋物線的焦點為，準線為，為坐標原點，是拋物線上一點，且到的距離為，的面積為，過點且不與坐標軸垂直的直線與拋物線交于兩點．(1)求拋物線的方程；(2)設直線分別與交于點，若四邊形