第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內(nèi)蒙古農(nóng)大附屬學校九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回.下列航天領域的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列隨機事件的概率，既可以用例舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）A.某運動員在某種條件下“射中9環(huán)以上”的概率

B.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面點數(shù)為奇數(shù)的概率

C.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率

D.某種幼苗在一定條件的移植成活率3.關于二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.拋物線開口向下 B.拋物線的頂點坐標是（-1，3）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是3 D.當x＜0時，y隨x的增大而減小4.下列說法：

①三點確定一個圓；

②相等的圓心角所對的弧相等；

③同圓或等圓中，等弦所對的弧相等；

④三角形的外心到三角形各頂點距離相等其中，正確的個數(shù)共有（）A.1 B.2 C.3 D.45.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）

A.當P=440W時，I=2A B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多6.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙O上的兩點，連接AB，AD，BD，若∠D=64°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.20°

B.36°

C.32°

D.26°7.如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=a,寬BC=b、E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD與矩形ABCD相似，則α：b等于（）A.

B.

C.

D.8.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），有以下結論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）⑤若點（-3，y1）（-6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．其中正確結論的個數(shù)是（）

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共8小題，共22分。9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

.10.如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形，又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標為（1，3），則點M和點N的坐標分別為M

，N

．

11.某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃三月份生產(chǎn)144臺．設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是______．12.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點P表示筒車的一個盛水桶.如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，2.5m為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長為4m,當筒車工作時，則盛水桶在水面以下的最大深度為______m.13.已知m,n是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，則m2-n+2025的值是

.14.若反比例函數(shù)y1=-，y2=，當1≤x≤2時，函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最大值是b,則ba=______.15.如圖，以扇形OAB的頂點為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（4，0）.若拋物線與OA只有一個公共點，則k=

；若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

.16.下列結論中：①△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,△ABC的周長為L，則△ABC的面積是；②同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為；③圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；④無論p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.其中正確的結論有（填序號）

.三、計算題：本大題共1小題，共7分。17.某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AC，BD和AB的長度（結果保留小數(shù)點后兩位）．四、解答題：本題共6小題，共51分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

（1）解方程：（2x+1）2-9=0；

（2）計算：.19.(本小題7分)

已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

（1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A1B1C1，并寫出C1點的坐標______；

（2）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并求出△ABC的面積.20.(本小題8分)

某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結偉力”為主題的知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x＜100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生的成績，補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？

（3）本次成績前四名有2名女生和2名男生，若從這四人中隨機抽取2名同學代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表法求出全是女學生的概率.21.(本小題7分)

請根據(jù)以下素材，完成探究任務.制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式.

◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件.

◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風”服裝：24元/件；

②“正”服裝：48元/件；

③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數(shù)量關系.任務2建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式.任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.22.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且D為弧BC中點，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接AD.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠DAB=30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；

（3）若sin∠EAF=，DF=4，求AE的長.23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點和點A（4，0）.經(jīng)過點A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點B（1，3），與y軸交于點C.

（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；

（2）點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點P在直線AB上方時，過點P作PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設點P的橫坐標為m.

①m為何值時線段PD的長度最大，并求出最大值；

②是否存在點P，使得△BPD與△AOC相似.若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】x＞-2

10.【答案】（-1，-3）（1，-3）

11.【答案】100（1+x）2=144

12.【答案】1

13.【答案】2029

14.【答案】

15.【答案】1-4＜k＜1

16.【答案】①③④

17.【答案】解：如圖，

在Rt△CEA中，∵cos∠ECA=，

∴CA=≈7.07（m）；

在Rt△BDF中，∵cos∠BDF=，

∴DB=≈5.77（m），

∴BF=BD≈2.89，

∵AB+AE=EF+BF，

∴AB=3.40+2.89-5=1.29（m）．

答：AC，BD和AB的長度分別為7.07米，5.77米，1.29米．

18.【答案】x1=1，x2=-2；

-4

19.【答案】圖見解析，（-1，1）；

圖見解析，2.5

20.【答案】200，圖見解析；

940人；

21.【答案】解：任務1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，

∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，

∴加工“正”服裝的有（70-x-y）人，

∵“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等，

∴（70-x-y）×1=2y,

整理得：；

任務2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100-2（x-10）]，

∴w=2y×24+（70-x-y）×48+x[100-2（x-10）]，

整理得：w=（-16x+1120）+（-32x+2240）+（-2x2+120x），

∴w=-2x2+72x+3360（x＞10），

任務3：由任務2得w=-2x2+72x+3360=-2（x-18）2+4008，

∴當x=18時，獲得最大利潤，

，

∴x≠18，

∵開口向下，

∴取x=17或x=19，

當x=17時，，不符合題意；

當x=19時，，符合題意；

∴70-x-y=34，

綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤．

22.【答案】解：（1）證明：連接OD，

∵DE⊥AC，

∴∠E=90°，

∵D為弧BC中點，

∴=，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∴∠E=∠ODF=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵∠DAB=30°，

∴∠DOF=2∠DAB=60°，

在RtODF中，DO=2，

∴DF=OD·tan60°=2，

∴陰影部分的面積=ODF的面積-扇形BOD的面積

=OD·DF-

=×2×2-π

=2-π，

∴陰影部分的面積為2-π；

（3）∵AC∥OD，

∴∠EAF=∠DOF，

∴sin∠EAF=sin∠DOF=，

在RtODF中，sin∠DOF==，

∴OF=5，

∴OD===3，

∴OA=OD=3，

∴AF=OA+OF=3+5=8，

∵∠F=∠F，

∴AEF∽ODF，

∴=，

∴=，

∴AE=，

∴AE的長為．

23.【答案】解：（1）∵拋二次函數(shù)經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（1，3），

∴將三點坐標代入解析式得，

解得：a=-1，b=4，c=0，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+4x；

∵直線經(jīng)過A、B兩點，設直線AB解析式為：y=kx+n,

∴將A、B兩點代入得，

解得：k=-1，n=4，

∴直線AB解析式為：y=-x+4，

∵點C是直線與y軸交點，

∴令x=0，則y=4，

∴C（0，4）．

（2）①∵點P在直線AB上方，

∴0≤m≤4，

由題知P（m,-m2+4m），D（m,-m+4），

∴PD=yP-yD=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4=-（m-）+，

∵-1＜0

∴當m=時，PD=是最大值．

②存在，理由如下：

∵∠PDB=∠ADE，∠ADE=∠ACO，

∴∠BDP=∠