概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第7講中心極限定理第4章數(shù)字特征與極限定理2大家好,這一講我們介紹中心極限定理.

先來(lái)看一下它的客觀背景:大家知道,正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的分布,不僅自身應(yīng)用廣泛,而且在特殊條件下,可以用作其他分布的近似分布,中心極限定理就描述了這一現(xiàn)象.第7講

中心極限定理3中心極限定理的客觀背景觀察表明,如果一個(gè)量是由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響所造成,而每一個(gè)因素在總影響中所起的作用不大.則這種量一般都服從或近似服從正態(tài)分布.在實(shí)際問(wèn)題中,常常需要考慮許多隨機(jī)因素所產(chǎn)生總影響.第7講

中心極限定理01列維-林德伯格中心極限定理02棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理本講內(nèi)容設(shè)隨機(jī)變量序列獨(dú)立同分布,則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,列維-林德伯格中心極限定理[獨(dú)立同分布的中心極限定理]且有期望和方差：5??定理一01

列維-林德伯格中心極限定理它表明:當(dāng)n充分大時(shí),n個(gè)具有期望和方差的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和或者平均值近似服從正態(tài)分布.即n足夠大時(shí),Yn的分布函數(shù)近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)記近似近似服從近似服從6??注01

列維-林德伯格中心極限定理由中心極限定理近似設(shè)有50臺(tái)接收機(jī),每臺(tái)接收機(jī)收到的呼叫次數(shù)服從泊松分布??(0.05),求50臺(tái)接收機(jī)收到的呼叫次數(shù)總和大于3次的概率.7??例101

列維-林德伯格中心極限定理解近似服從

則EXi=0.9,DXi=1.92由中心極限定理8??例2設(shè)Xi表示第i輛車的氮氧化物排放量,01

列維-林德伯格中心極限定理解一臺(tái)儀器同時(shí)收到50個(gè)信號(hào)????(??=1,2,?,50)

,設(shè)它們相互獨(dú)立且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布,記9

??例3解求因?yàn)閃i~U(0,10),所以近似服從正態(tài)分布則01

列維-林德伯格中心極限定理01列維-林德伯格中心極限定理02棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理本講內(nèi)容設(shè)Yn

~B(n,p),0<p<1,n=1,2,…則對(duì)任一實(shí)數(shù)x,有Yn

~N(np,np(1-p))(近似)即n

足夠大時(shí),棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理[二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布]11??定理二02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理某單位有200臺(tái)電話分機(jī),每臺(tái)分機(jī)使用外線的概率為0.2,假定每臺(tái)分機(jī)是相互獨(dú)立的,問(wèn)要安裝多少條外線,才能以95%以上的概率保證分機(jī)用外線時(shí)不等待？設(shè)有X部分機(jī)同時(shí)使用外線，則有其中設(shè)有N條外線.由題意有由棣莫弗-拉普拉斯定理有12??例4查表得即即至少要安裝50條外線.02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理解13某個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端,每個(gè)終端有10%的時(shí)間要與主機(jī)交換數(shù)據(jù),如果同一時(shí)刻有超過(guò)20臺(tái)的終端要與主機(jī)交換數(shù)據(jù),系統(tǒng)將發(fā)生數(shù)據(jù)傳送堵塞.假定各終端工作是相互獨(dú)立的,問(wèn)系統(tǒng)發(fā)生堵塞現(xiàn)象的概率是多少？設(shè)X為同時(shí)與主機(jī)交換數(shù)據(jù)的終端數(shù),??例5解則X～B(120,0.1)由棣莫弗—拉普拉斯定理,X近似服從即X近似服從則02

棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理14這一講我們介紹了中心極限定理,中心極限定理在實(shí)際應(yīng)用中具有極高的價(jià)值,除了今天研究的概率近似計(jì)算,在后