概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第6講事件的獨(dú)立性第1章隨機(jī)事件與概率01事件獨(dú)立性的定義02獨(dú)立性重復(fù)實(shí)驗(yàn)本講內(nèi)容在100件產(chǎn)品中有72件為一等品，從中取兩件產(chǎn)有放回抽樣前面我們介紹了條件概率，一般來(lái)說(shuō)，P(B|A)≠P(B)，但3??例1也有例外.品，記A表示“第一件為一等品”，B表示“第二件為一等品”.兩事件的獨(dú)立性01

事件獨(dú)立性的意義設(shè)A,B為兩事件，若:則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.

等價(jià)于因此，我們有如下的定義.4這就是說(shuō)，已知事件A發(fā)生，并不影響事件B發(fā)生的概率，這時(shí)稱事件A、B相互獨(dú)立.根據(jù)乘法公式??定義01

事件獨(dú)立性的意義5??性質(zhì)（1）若P(A)>0,??P(B)>0,??則也相互獨(dú)立.（2）若A與B相互獨(dú)立，則與B,?A

與證明事件A與B

相互獨(dú)立，有P(AB)=P(A)P(B).僅證事件與B相互獨(dú)立，其他可類似證明.由于所以因而事件與B

相互獨(dú)立.01

事件獨(dú)立性的意義請(qǐng)問(wèn)：如圖的兩個(gè)事件是獨(dú)立的嗎？

故A、B不獨(dú)立互斥反之，若A與B獨(dú)立特別注意：相互獨(dú)立≠互不相容“A，B相互獨(dú)立”和“A，B互不相容”不能同時(shí)成立.6若P(A)>0,P(B)>0，可以證明：即A，B相容.01

事件獨(dú)立性的意義在實(shí)際應(yīng)用中，往往根據(jù)實(shí)際意義去判斷是否獨(dú)立.

由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記A={甲命中}，

B={乙命中}，A與B是否獨(dú)立？一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率.7??例201

事件獨(dú)立性的意義一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè)Ai={第i件是合格品}，i=1,2.??例38解若抽取是有放回的,則A1與A2獨(dú)立.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第一次抽取的影響.若抽取是無(wú)放回的，則A1與A2不獨(dú)立.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.01

事件獨(dú)立性的意義設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，A與C相互獨(dú)立，且??例49解01

事件獨(dú)立性的意義.設(shè)A,?B互不相容，若P(A)>0?,P(B)>0，問(wèn)A,?B是否互相獨(dú)立？10??例5解假設(shè)A,?B相互獨(dú)立，則P(AB)=而A,?B互不相容，所以P(AB)=因此A,?B不相互獨(dú)立.P(A)P(B)>0矛盾；0，01

事件獨(dú)立性的意義將兩事件獨(dú)立的定義推廣到三個(gè)事件：P(ABC)=四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.11有限個(gè)事件的獨(dú)立性??定義對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若：P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)01

事件獨(dú)立性的意義

n個(gè)事件A1,A2,…,An

相互獨(dú)立是指下面的關(guān)推廣到n個(gè)事件的獨(dú)立性定義.12??定義系式同時(shí)成立:01

事件獨(dú)立性的意義兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對(duì)n(n>2)個(gè)事件?13??性質(zhì)如果?n個(gè)隨機(jī)事件(A1，A2，?，An)?相互獨(dú)立．則也相互獨(dú)立．其中是的一個(gè)排列．??注多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系.01

事件獨(dú)立性的意義三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，求密碼被破譯的概率.??例614解法1記Ai={第i個(gè)人破譯出密碼}i=1,2,3所求為利用獨(dú)立性01

事件獨(dú)立性的意義簡(jiǎn)便方法也相互獨(dú)立15解法2設(shè)事件相互獨(dú)立,則:01

事件獨(dú)立性的意義加工某一零件共需經(jīng)過(guò)7道工序,每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影響的,求加工出來(lái)的零件的次品率.??例716解以?Ai?(i=1,2,?,7)?表示事件“第

i

道工序出現(xiàn)次品”，D表示事件“加工出來(lái)的零件為次品”，則有D=A1∪A2∪?∪A7.01

事件獨(dú)立性的意義17由此可見(jiàn)，雖然每道工序次品率都很低，但次品數(shù)隨工序數(shù)的增加而增加，因此對(duì)于多道工序的產(chǎn)品，需要有嚴(yán)格的控制程序.01

事件獨(dú)立性的意義01事件獨(dú)立性的定義02獨(dú)立性重復(fù)實(shí)驗(yàn)本講內(nèi)容試驗(yàn)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行.其中，若一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果:A或者,稱為每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)第二章詳細(xì)介紹伯努利試驗(yàn).1902

獨(dú)立性重復(fù)實(shí)驗(yàn)?zāi)车陜?nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在1小時(shí)內(nèi)用秤15分鐘.問(wèn)該店配置幾臺(tái)秤較為合理.??例820解將觀察每名售貨員在某時(shí)刻是否用秤看作一次試驗(yàn)，那么4名售貨員在同一時(shí)刻是否用秤可看作4重伯努利試驗(yàn).在同時(shí)用秤的概率，再做決斷同一時(shí)刻恰有i個(gè)人同時(shí)用秤的事件記為Ai，i=1,2,3,4，則：于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求出某一時(shí)刻恰有i人(i=1,2,3,4)02

獨(dú)立性重復(fù)實(shí)驗(yàn)21從計(jì)算結(jié)果看，三人及以上同時(shí)用秤的概率很小，根據(jù)實(shí)際推斷原理，配備2臺(tái)秤就基本可以滿足要求.02

獨(dú)立性重復(fù)實(shí)驗(yàn)第6講