專題二十一電磁感應(yīng)中的電路和圖像例1D[解析]由題圖乙可知磁感應(yīng)強度增大,根據(jù)楞次定律可判斷出線圈中感應(yīng)電流方向為逆時針,則通過電阻R1的電流方向為自上向下,故A錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=SΔBΔt,其中S=πr22,ΔBΔt=2B0-B0t0=B0t0,代入可得E=πr22B0t0,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電阻R1兩端的電壓U1=R1R1+R2+RE=πr22B04t0,故B錯誤;根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電路中的電流為I=ER1+R2+R=πr22B04變式1AC[解析]由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=kπr2,故D錯誤;因k>0,由楞次定律可知線框內(nèi)感應(yīng)電流沿逆時針方向,則電容器的b極板帶正電,故B錯誤;由題圖知外電路結(jié)構(gòu)為R2與R的右半部分并聯(lián),再與R的左半部分、R1相串聯(lián),則R2兩端的電壓U2=R02×12R0+R02+R02×12U=U7,故A正確;設(shè)電阻R2的熱功率為P=IU例2BC[解析]PQ由靠近ad邊向bc邊勻速滑動的過程中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv保持不變,外電路總電阻先增大后減小(在ab中點時外電路的總電阻最大),由閉合電路歐姆定律可知PQ中的電流I=ER總先減小后增大,A錯誤;PQ中的電流先減小后增大,PQ兩端的電壓為路端電壓,由U=E-Ir可知PQ兩端的電壓先增大后減小,B正確;PQ勻速運動,PQ上拉力F的功率等于回路的電功率,而回路的總電阻R總先增大后減小,由P=E2R總可知,PQ上拉力F的功率先減小后增大,C正確;導(dǎo)體棒向右運動到ab中點的過程中,電路的總電流在減小,路端電壓增大,PbcQ部分的電阻在減小,則通過bc的電流在增大,因此通過ad的電流在減小,導(dǎo)體棒由ab中點向右運動的過程中,路端電壓在減小,PadQ部分的電阻在增大,因此通過ad的電流繼續(xù)減小,綜合上述分析可知通過變式2AD[解析]根據(jù)右手定則可知,t時刻通過金屬桿的電流方向為N到M,A正確;t時刻金屬桿切割磁感線的有效長度為L=2x=2vt,金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=2Bv2t,金屬桿在回路中的電阻為R=Lr=2vtr,回路中的感應(yīng)電流為I=ER=2Bv2t2vtr=Bvr,可知感應(yīng)電流恒定不變,B錯誤;該過程中,通過金屬桿某截面的電荷量為q=It=Bvtr,C錯誤;該過程中,金屬桿做勻速運動,可知外力與金屬桿受到的安培力平衡,有F=F安=BIL=2B2vrx∝x,該過程外力做的功為WF變式3BD[解析]當(dāng)金屬條ab進入磁場時,金屬條ab相當(dāng)于電源,由右手定則可知,電流從b流向a,故a端電勢高于b端電勢,由等效電路圖(如圖所示)可知L=r=0.4m,E=12BL2ω=1.6V,R總=R3+R=43R=0.4Ω,Uab=ER總·R3=0.4V,通過ab的電流I=ER總=1.60.4A=4A,設(shè)車輪運動一周的時間為T,則每根金屬條充當(dāng)電源的時間t=θ2πT=T6,則車輪運動一周電路中有電源的時間t'=4t=2T3,可知一個周期內(nèi)4個小燈總功率的平均值為P=EI·t'T=6415W,故A錯誤,B、D正確;例3AD[解析]由題圖乙可知,0~T2時間內(nèi),先是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度減小,后是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度增大,根據(jù)楞次定律可知,產(chǎn)生沿逆時針方向的感應(yīng)電流,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)電流i∝ΔBΔt,則這段時間內(nèi)感應(yīng)電流恒定不變;T2~T時間內(nèi),先是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度減小,后是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度增大,根據(jù)楞次定律可知,產(chǎn)生沿順時針方向的感應(yīng)電流,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,這段時間內(nèi)感應(yīng)電流恒定不變,故A正確,B錯誤;0~T2時間內(nèi),感應(yīng)電流恒定不變,根據(jù)安培力公式F=BIL可知,F∝B,根據(jù)楞次定律推廣含義“增縮減擴”可知,線框cd邊所受安培力先向右后向左,同理可知,T2~T時間內(nèi),F∝B,線框cd邊所受安培力先向右后向左,故例4AC[解析]設(shè)ad與ab的夾角為α,t=0時刻Oa長度為l0,則0~Lv0,電動勢E=Bl0+v0ttanαv0=Bl0v0+Bv02ttanα,i?t圖像在這段時間內(nèi)為不過原點的直線,Lv0~2Lv0,金屬棒切割磁感線的長度不變,電動勢不變,電流不變,2L~3L段與0~L段導(dǎo)軌對稱,圖像也應(yīng)對稱,故A正確;在t=0時刻,金屬棒切割磁感線的有效長度、速度都不為0,受到的安培力也不為0,故B錯誤;0~Lv0,金屬棒克服安培力做功的功率為P=Fv0=Bi(l0+v0ttanα)v0=B2v變式4D[解析]在0~14T內(nèi),根據(jù)右手定則判斷可知,線框中感應(yīng)電流的方向為順時針方向,為負值,Oa、Ob中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為E=12×2BL2ω=BL2ω,設(shè)電路中總電阻為R,感應(yīng)電流大小為I=2BL2ωR,設(shè)I0=12·BL2ωR,則I=4I0;在14T~12T內(nèi),根據(jù)右手定則判斷可知,線框中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向,為正值,Oa中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=12×2BL2ω=BL2ω,Ob中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E'=12BL2ω,感應(yīng)電流大小為I'=32·BL2ωR=3I0;在12T~34T內(nèi),根據(jù)右手定則判斷可知,線框中感應(yīng)電流的方向為順時針方向,為負值,Oa、Ob中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為E'=12BL2ω,感應(yīng)電流大小為I″=BL2ωR=2I0;在34T~T內(nèi),根據(jù)右手定則判斷可知,線框中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向,為正值,Ob中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=12×2BL例5AC[解析]設(shè)線框的上邊框進入磁場時的速度為v,線框的質(zhì)量為M,物塊的質(zhì)量為m,由選項圖可知,線框進入磁場時的加速度向下,對線框由牛頓第二定律可知Mg+F安-FT=Ma,對物塊有FT-mg=ma,其中F安=B2L2vR,聯(lián)立可得B2L2vR+(M-m)g=(M+m)a,線框向上做減速運動,隨著速度的減小,向下的加速度減小;若M<m,則當(dāng)加速度為零時,線框勻速運動的速度為v0=(m-M)gRB2L2,如果線框進入磁場時的速度較小,則線框進入磁場