專題十六帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.C[解析]粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,在磁場(chǎng)中,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r,可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=mvqB,根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)PO=r+rsin45°=(1+2)mv2.BD[解析]根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由左手定則可知,a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電,A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知,a、b兩粒子的軌道半徑之比為r1∶r2=1∶3,D正確;由r=mvqB可知,a、b兩粒子的比荷之比為3∶2,B正確;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=lv=θrv,θ為軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角,代入數(shù)據(jù)可知,a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶3.B[解析]粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與PQ相切,如圖所示,設(shè)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,由幾何關(guān)系有l(wèi)=R+Rcosθ,解得R=l1+cosθ,根據(jù)牛頓第二定律得qv0B=mv02R,解得v0=Bqlm(1+cosθ),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2π-2θ2πT=24.AD[解析]離子若要打在屏P上,需沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷,a、b兩離子都帶正電,A正確;由于是同種離子,因此質(zhì)量、電荷量相同,又知初速度大小也相同,由qvB=mv2r可知,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由圖可得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng),C錯(cuò)誤;由t=sv可知,a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng),B錯(cuò)誤;從圖上可以看出a在P上的落點(diǎn)與O的距離比b的近5.B[解析]若電子從a點(diǎn)射出,則運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圖線①所示,有qvaB=mva2Ra,Ra=l4,解得va=qBl4m=kBl4,若電子從d點(diǎn)射出,則運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圖線②所示,有qvdB=mvd2Rd,Rd2=Rd6.BD[解析]因質(zhì)子帶正電,且經(jīng)過C點(diǎn),其可能的軌跡如圖所示,所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°,所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑r=Ln(n=1,2,3,…),由洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2r,即v=Bqrm=Bk·Ln(n=1,2,3,…),選項(xiàng)7.B[解析]根據(jù)左手定則可以判斷出a、b、c均帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=θ2πT,由于三個(gè)粒子的質(zhì)量和電荷量都相同,在同一個(gè)磁場(chǎng)中,三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同,而a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大,則a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),故B正確,D錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB,由于三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量都相同,故在同一個(gè)磁場(chǎng)中,速度越大則運(yùn)動(dòng)的半徑越大,由題圖可知,a粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最小,8.A[解析]如圖所示,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為l,當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí),其圓心在a點(diǎn),軌道半徑r1=l,轉(zhuǎn)過的圓心角θ1=23π,當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí),其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長(zhǎng)線的交點(diǎn)),故軌道半徑r2=2l,轉(zhuǎn)過的圓心角θ2=π3,根據(jù)qvB=mv2r得v=qBrm,故vb∶vc=r1∶r2=1∶2,由T=2πrv得T=2πmqB,所以兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,又因?yàn)閠=θ2πT,可得tb∶tc=θ1∶θ2=29.B[解析]作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由左手定則可知,粒子帶正電,A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為90°,設(shè)O'為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,由幾何關(guān)系可知r2+r2=(2R)2,解得r=2R,由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02r,解得qm=2v02BR,B正確,C錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為90°,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=90°360°10.(1)mv0qa(2)32a(3)x=3a-3atanθ-4asin[解析](1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv其中r=a可得,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=m(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示設(shè)MN到x軸的距離為y,由幾何關(guān)系有tan60°=P'M其中PM'=3a-acos30°=32所以直線MN到x軸的距離為P'M'=32(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示由洛倫茲力提供向心力有q×2v0B=m(2可得R'=2mv0由幾何關(guān)系有3a-x=2R'sinθ+2其中y=32故該粒子發(fā)射位置的橫坐標(biāo)與θ的關(guān)系為x=3a-3atanθ-4asinθ(0<θ11.AC[解析]因?yàn)榱Ｗ觧次穿越圓形區(qū)域邊界(不包括經(jīng)過P點(diǎn))后又回到P點(diǎn),此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為2π,畫出粒子軌跡示意圖如圖所示,n的最小值為2,A正確;n=3時(shí),粒子軌跡圓心間的連線構(gòu)成圓邊界的外切正方形,根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為r=R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r,解得v=qBRm,B錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πrv=2πmqB,n=4時(shí),粒子從P出發(fā)到回到P點(diǎn)的時(shí)間為t=3×180°-72°360°+2×180°+72°360°T,解得t=23πm5qB12.BCD[解析]設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),若空間中只有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B且方向垂直平面PQMN的勻強(qiáng)磁場(chǎng),由幾何關(guān)系可得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L,周期T=2πRv0=2πLv0,則時(shí)間t1=14T=πL2v0,由于洛倫茲力不做功,則Ek1=12mv02,洛倫茲力的沖量I1=mv1-mv0=2mv0,由qv0B=mv02R解得B=mv0qL;若空間中只有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E且平行于PN方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),水平方向有t2=Lv0,由速度偏轉(zhuǎn)角和位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系可得tanθx=2tanθs=2×12PNPQ=1,