基礎(chǔ)訓(xùn)練1．“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1【答案】C【分析】根據(jù)不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率大于而小于，必然事件的概率為1，即可判斷．【詳解】解：∵一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日∴“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，即這一事件發(fā)生的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵．2．縣氣象站天氣預(yù)報稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為，下列理解正確的是（）A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大B．明天千島湖鎮(zhèn)有的地方會下雨C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有的時間會下雨D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會下雨【答案】A【分析】概率是表示事件發(fā)生可能性大小的量，據(jù)此解得此題即可．【詳解】解：千島湖鎮(zhèn)明天下雨概率是，表示千島湖鎮(zhèn)明天下雨的可能性很大，但不是將有的地方下雨，不是的時間下雨，也不是明天肯定下雨，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．3．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求概率即可；【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，選中的書是物理書的結(jié)果有1種，∴從中任取1本書是物理書的概率=.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．4．從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出題目給的數(shù)中的負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可．【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負(fù)數(shù)，有4個，∴這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的認(rèn)識，概率計算公式，正確找出負(fù)數(shù)的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5．不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個白球、個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共有個球，其中紅球b個從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分為8個大小相同的扇形，顏色標(biāo)注為紅，黃，綠，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，其中某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則下列說法正確的是（

）A．指針指向黃色的概率為B．指針不指向紅色的概率為C．指針指向紅色或綠色的概率為D．指針指向綠色的概率大于指向黃色的概率【答案】B【分析】將所用可能結(jié)果和指針指向顏色的結(jié)果列舉出來，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：轉(zhuǎn)盤分成8個相同的圖形，其中黃色有3個，綠色有3個，紅色有2個，∴（指針指向黃色），（指針不指向紅色），（指針指向紅色或綠色），（指針指向綠色），則（指針指向綠色）（指針指向黃色），綜上所述，正確的只有B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．一個不透明的袋中裝有8個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)概率公式得出：任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率（用含m、n的代數(shù)式表示），然后由這兩個概率相同可得m與n的關(guān)系．【詳解】解：∵一個不透明的袋中裝有8個黃球，m個紅球，n個白球，∴任意摸出一個球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，解題時注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．用6個球設(shè)計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認(rèn)為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率都是C．摸到黃球、紅球、白球的概率是D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是【答案】B【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，概率和為1，可以成功；B、摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率都是，概率和為，肯定不能成功；C、摸到黃球、紅球、白球的概率是，概率和為1，可以成功；D、摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是，概率和為1，可以成功．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對于概率的理解，一件事情發(fā)生所有情況的概率和為1，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．9．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.10．一個不透明的口袋中，裝有5個黃球、4個藍(lán)球和若干個紅球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球是黃球的概率是，則從中任意摸出一個球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意求得紅球個數(shù)即可求出摸到紅球的概率．【詳解】解∶設(shè)布袋中紅球的個數(shù)為x個，∵任意摸出一個球是黃球的概率是，∴，解得∶x=1，∴P（摸到紅球）=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，記住概率公式是解題的關(guān)鍵．11．如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)幾何概率及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】解：解：由題意，在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個棱長為1cm的小正方體，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個面都涂色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的計算，涉及正方體的幾何結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．12．如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是．【答案】/0.125【分析】直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．13．一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個白球？【答案】(1)(2)2【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，白球3個，共18個球，故P（摸到白球）（2）設(shè)需要在這個口袋中再放入x個白球，得：，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=2符合題意，所以需要在這個口袋中再放入2個白球．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．14．在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．(1)事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是___；(2)事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是___；(3)現(xiàn)從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，求取走了多少個紅球？【答案】(1)0(2)(3)4個【詳解】（1）解：∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個球是綠球是不可能事件，發(fā)生的概率為0；故答案為：0；（2）解：∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是=；故答案為：；（3）解：設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)題意得：，解得：x=4，答：取走了4個紅球．【點(diǎn)睛】此題考查了用概率公式求事件概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．能力提升1．如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．2．如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正方形的邊長為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，∴其內(nèi)切圓的半徑為，正方形的面積為a2，∴陰影部分的面積為，∴隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計算，關(guān)鍵是明確幾何測度，利用面積比求之．3．如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【答案】【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點(diǎn)、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，正方形中，對角線和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，交于點(diǎn)F，小明向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】由正方形的性質(zhì)求得△OCE≌△ODF，從而得出陰影面積=△ODC面積=正方形面積，再由幾何概率計算求值即可；【詳解】解：ABCD是正方形，則OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，則∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面積等于△ODF面積，∴陰影面積=△ODC面積=正方形面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，幾何概率：事件的概率可以用部分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長度（整個區(qū)域的面積）的比來表示．5．從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是【答案】【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【詳解】解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為：1≤x≤5，∴整數(shù)解有：1，2，3，4，5；∴它是偶數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．拔高拓展1．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【答案】//0.25【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點(diǎn)P，∵平分，∴∠ADE＝∠MDE∵四邊形EFGH是正方形∴∠MED＝90°，∴∠AED＝180°－∠MED＝90°∴∠MED＝∠AED∵DE＝DE∴△ADE≌△MDE（ASA）∴AE＝ME同理可證△BGC≌△BGN（ASA），∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADM＝45°∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°∴∠