河南省焦作市博愛縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0且b=0B.a>0且b≠0C.a<0且b=0D.a<0且b≠02.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且滿足a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=3nB.an=4n-1C.an=2n+1D.an=n3.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的周長為（）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm4.若方程（x+1）^2-3（x+1）+2=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值是（）A.-1B.1C.2D.35.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且開口向下，則下列說法正確的是（）A.a>0且b>0B.a>0且b<0C.a<0且b>0D.a<0且b<06.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且滿足a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=3×3^(n-1)B.an=9×3^(n-2)C.an=27×3^(n-3)D.an=81×3^(n-4)8.若方程x^2+2x+1=0的兩根分別為x1和x2，則x1^2+x2^2的值是（）A.2B.3C.4D.59.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC=10cm，則三角形ABC的面積是（）A.24cm^2B.32cm^2C.40cm^2D.48cm^210.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且開口向上，則下列說法正確的是（）A.a>0且b>0B.a>0且b<0C.a<0且b>0D.a<0且b<0二、填空題要求：將正確答案填入空格中。1.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。2.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且滿足a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=32，則q=______。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。4.若方程x^2-5x+6=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=______。5.在等腰三角形ABC中，底邊BC=5cm，腰AB=AC=7cm，則三角形ABC的周長為______cm。6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），且開口向下，則a=______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。8.若方程x^2-4x+3=0的兩根分別為x1和x2，則x1^2+x2^2=______。9.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的面積是______cm^2。10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），且開口向上，則b=______。三、解答題要求：寫出解題過程，步驟要完整。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且對稱軸為直線x=-1，若f(1)=2，f(-1)=6，求函數(shù)f(x)的解析式。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差d=2，若a1+a3+a5=27，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合所學(xué)知識，解答下列問題。4.小明騎自行車去圖書館，他先以每小時15公里的速度勻速行駛了20分鐘，然后以每小時10公里的速度勻速行駛了40分鐘。求小明從家到圖書館的總路程。五、證明題要求：證明下列等式或性質(zhì)。5.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識，完成下列題目。6.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）。若a>0，求證：k=-b/2a。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。因?yàn)閷ΨQ軸為直線x=-1，所以b=-2a，且a<0，故選D。2.C。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3=a1+2d，a5=a1+4d，a2=a1+d，a4=a1+3d，代入已知條件得a1=1，d=2，所以an=2n+1，故選C。3.C。由勾股定理知，AB^2+BC^2=AC^2，代入數(shù)值得8^2+6^2=10^2，故選C。4.A。由韋達(dá)定理知，x1+x2=-b/a，代入系數(shù)得x1+x2=-2，故選A。5.D。因?yàn)殚_口向下，所以a<0，且f(1)=2，代入得a+b+c=2，故選D。6.A。關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（y，x），故選A。7.A。由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a4=a1*q^3，a5=a1*q^4，a6=a1*q^5，代入已知條件得q=3，故選A。8.B。由韋達(dá)定理知，x1+x2=4，代入x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2得x1^2+x2^2=16-6=10，故選B。9.C。由勾股定理知，AB^2+BC^2=AC^2，代入數(shù)值得7^2+8^2=15^2，故選C。10.B。因?yàn)殚_口向上，所以a>0，且f(0)=c=4，代入得b=-8a，故選B。二、填空題答案及解析：1.3n。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入已知條件得an=3+2(n-1)=2n+1。2.3。由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1*a2*a3=a4*a5*a6，代入已知條件得a1*a1*q*a1*q^2=a1*q^3*a1*q^4*a1*q^5，化簡得q=3。3.（-2，3）。關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），故選（-2，3）。4.4。由韋達(dá)定理知，x1+x2=5，故選4。5.20cm。由勾股定理知，AB^2+BC^2=AC^2，代入數(shù)值得8^2+6^2=20^2，故選20cm。6.-2。因?yàn)殚_口向下，所以a<0，且f(1)=-1，代入得a+b+c=-1，故選-2。7.（1，-2）。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），故選（1，-2）。8.10。由韋達(dá)定理知，x1+x2=4，代入x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2得x1^2+x2^2=16-6=10，故選10。9.24cm^2。由勾股定理知，AB^2+BC^2=AC^2，代入數(shù)值得7^2+8^2=15^2，故選24cm^2。10.-8a。因?yàn)殚_口向上，所以a>0，且f(0)=c=4，代入得b=-8a，故選-8a。三、解答題答案及解析：1.解析：由題意知，f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=6，解得a=1，b=-2，c=1，所以函數(shù)f(x)=x^2-2x+1。2.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3=a1+2d，a5=a1+4d，代入a1+a3+a5=27得3a1+6d=27，解得a1=3，d=2，所以an=3+2(n-1)=2n+1。四、應(yīng)用題答案及解析：4.解析：小明前20分鐘行駛的路程為15×(20/60)=5公里，后40分鐘行駛的路程為10×(4