五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03萬有引力考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1行星的運動2024?命題常常緊密結(jié)合我國航空航天技術(shù)的發(fā)展成果，以衛(wèi)星發(fā)射、空間站運行、探測器探測行星等實際案例為背景。重點考查開普勒定律，其中開普勒第一定律揭示了行星運動的橢圓軌道規(guī)律；開普勒第二定律闡述了行星在運動過程中與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，體現(xiàn)了行星運動速度的變化規(guī)律；開普勒第三定律則給出了行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比的關(guān)系。萬有引力定律的應(yīng)用也是考查重點，主要圍繞萬有引力提供向心力這一核心思路，解決天體質(zhì)量和密度的計算問題，例如通過觀測衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，計算中心天體的質(zhì)量和密度；求解衛(wèi)星運行的參數(shù)，包括線速度、角速度、周期、向心加速度等，分析衛(wèi)星在不同軌道上運行時這些參數(shù)的變化；以及研究衛(wèi)星變軌問題，理解衛(wèi)星在變軌過程中的能量變化和速度調(diào)整原理。通過這些考查，檢驗學(xué)生將萬有引力知識與實際航天場景相聯(lián)系的能力，以及運用物理規(guī)律進行推理和計算的能力?？键c2萬有引力定律及其應(yīng)用2021、2023考點3萬有引力定律及其應(yīng)用2021、2025考點01行星的運動1．（2024·山東·高考）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A．r3a3 B．a(chǎn)3r3【答案】D【詳析】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k同理，對地球的靜止衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律r3故選D?？键c02萬有引力定律2．（2023·山東·高考）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為A．30πrg B．30πg(shù)r C．【答案】C【詳析】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg=GM地mR2月球繞地球公轉(zhuǎn)有GM地故選C。3．（2021·山東·高考）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1【答案】B【詳析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F=GF故選B?？键c03萬有引力定律及其應(yīng)用4．（2025·山東·高考）軌道艙與返回艙的組合體，繞質(zhì)量為M的行星做半徑為r的圓周運動，軌道艙與返回艙的質(zhì)量比為5:1。如圖所示，軌道艙在P點沿運動方向向前彈射返回艙，分開瞬間返回艙相對行星的速度大小為2GMr，G為引力常量，此時軌道艙相對行星的速度大小為（A．25GMr B．35GMr【答案】C【詳析】軌道艙與返回艙的質(zhì)量比為5:1，設(shè)返回艙的質(zhì)量為m，則軌道艙的質(zhì)量為5m，總質(zhì)量為6m；根據(jù)題意組合體繞行星做圓周運動，根據(jù)萬有引力定律有GM?6m彈射返回艙的過程中組合體動量守恒，有6mv=5mv1+故選C。5．（2021·山東·高考）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動勢的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長為L(L?H)，地球半徑為RA．BLGMR+C．BLGMR+【答案】A【詳析】根據(jù)GMm(R+H)2=mv2(R+H)可得衛(wèi)星做圓周運動的線速度v=故選A。1．（2025·山東省實驗中學(xué)·二模）我國近地小行星防御系統(tǒng)能夠監(jiān)測、預(yù)警和應(yīng)對近地天體的撞擊，展現(xiàn)了從被動預(yù)警到主動防御的科技跨越。如圖所示，近地圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ相切于P點，橢圓軌道Ⅱ和同步軌道Ⅲ相切于Q點。現(xiàn)有防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ處做勻速圓周運動，經(jīng)變軌后運行到同步軌道Ⅲ的M點攔截小行星進行干預(yù)，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運行的角速度為ω1和ω3，衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅲ和軌道Ⅱ上的P點、Q點運行的線速度分別為v1、v3、A．ωB．vC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程中，機械能增大D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從Q點到M點的運動時間大于在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點運動時間【答案】D【詳析】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由GMmr2=mω2r解得ω=GMr3故A錯誤；B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由GMmr2=mv2r解得v=GMr可知v1>v3，由于衛(wèi)星在軌道I的PC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程中，機械能不變，故C錯誤；D．題圖可知衛(wèi)星在軌道III的軌道半徑大于在軌道II的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律易得衛(wèi)星在軌道III的運行周期大于在軌道II的運行周期，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從Q點到M點的運動時間大于在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點運動時間，故D正確。故選D。2．（2025·山東濟寧·考前押題聯(lián)考）在地球上，可通過天文觀測估算太陽的密度。如圖，地球上觀測太陽的視角θ極小，與觀測者眼睛相距為D、視角為θ的物體寬度為d。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，θ極小時sinθ≈tanθ。則太陽密度ρ

A．3πGT2Dd3 B．6π【答案】D【詳析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，有GMmr2=m2πT2r故選D。3．（2025·山東淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十號飛船發(fā)射成功。從地面發(fā)射后，經(jīng)轉(zhuǎn)移橢圓軌道1再進入天宮空間站圓軌道2。飛船在橢圓軌道的近地點A和遠地點B的速度大小分別為v1、v2，天宮空間站運行周期為T。僅考慮地球?qū)︼w船的引力，則飛船從A運動到B的時間為（）A．T4(vC．T2(2v【答案】A【詳析】根據(jù)開普勒第二定律可知12r1v1Δt=12r2v故選A。4．（2025·山東齊魯教研體·考前質(zhì)量檢測）2025年4月24日，我國自主研發(fā)的神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，并與“天和”核心艙成功對接。飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在圓形軌道I上，橢圓軌道II為飛船的轉(zhuǎn)移軌道，“天和”核心艙繞地沿逆時針方向運行在圓形軌道III上。軌道I和II、II和III分別相切于A、B兩點，飛船在A點變軌，與“天和”核心艙剛好在A．在I軌道上穩(wěn)定運行的速度大于7.9km/sB．在I軌道經(jīng)過A點時的速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的速度C．在I軌道經(jīng)過A點時的加速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的加速度D．在III軌道的運行速度大于在I軌道的運行速度【答案】B【詳析】A．在I軌道上穩(wěn)定運行的速度小于7.9km/s，故A錯誤；B．在I軌道經(jīng)過A點時點火加速，飛船才能做離心運動進入II軌道，因此在I軌道經(jīng)過A點時的速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的速度，故B正確；C．在I軌道經(jīng)過A點和在II軌道經(jīng)過A點時受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律有G解得a=GMr2D．因軌道III和軌道I都是圓軌道，由萬有引力提供向心力，則有GMmr2=mv2故選B。5．（2025·山東濰坊·三模）如圖所示為“嫦娥六號”在橢圓軌道上沿箭頭所示方向繞月球運行的示意圖，ab、cd分別為橢圓軌道的長軸與短軸。不考慮其他天體對“嫦娥六號”的作用，則“嫦娥六號”（）A．由a向c運動的過程中機械能不斷減小B．經(jīng)過a、b兩點時的加速度大小相等C．從c運動到b的時間大于從d運動到a的時間D．若經(jīng)過a點時沿運動方向瞬時加速，則其在新環(huán)月軌道上的周期將比原軌道小【答案】C【詳析】A．整個過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，由a向c運動的過程中機械能不變，A錯誤；B．根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律可得GMmr2=ma解得a=GMr2a、b兩點到月球的距離不同（raC．“嫦娥六號”在b點的速度最小，在a點的速度最大，從c到b的過程中，“嫦娥六號”的速度逐漸減小，故從c運動到b的時間大于T4，同理可知，“嫦娥六號”從a運動到d的時間小于T4，D．若經(jīng)過a點時沿運動方向瞬時加速，“嫦娥六號”將做離心運動，軌道半長軸增大，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥六號”的周期將變大，D錯誤。故選C。6．（2025·山東德州·三模）《詩經(jīng)·大東》中寫道：“東有啟明，西有長庚”，這里指的是“金星”在清晨出現(xiàn)時稱為“啟明”，在傍晚出現(xiàn)時稱為“長庚”。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為0.6T，下列說法正確的是（）A．地球與金星的動能之比為3B．地球與金星每隔1.5T會相距最近一次C．地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3D．地球與金星表面的重力加速度大小之比為3【答案】B【詳析】A．根據(jù)Ek=12B．根據(jù)題意得2π0.6Tt-2πTt=2C．根據(jù)開普勒第三定律得r金30.6T2D．根據(jù)mg=GMm故選B。7．（2025·山東青島·三模）我國高分十二號05星運行軌道高度為600km，地球同步軌道衛(wèi)星高度為35600km，地球半徑為6400km。關(guān)于05星，下列說法正確的是（）A．運行周期為40B．發(fā)射速度大于11.2km/sC．能始終定點在地球表面某位置正上方D．與同步軌道衛(wèi)星運行線速度之比為70【答案】A【詳析】A．根據(jù)開普勒第三定律得600+64003T2=35600+6400324×60B．若發(fā)射速度大于11.2km/s，就飛出地球了，所以發(fā)射速度小于11.2km/s，B錯誤；C．其運行周期小于24h，不能始終定點在地球表面某位置正上方，C錯誤；D．根據(jù)牛頓第二定律得GMmr2=mvD錯誤。故選A。8．（2025·山東聊城·學(xué)考模擬三）天體觀測法是發(fā)現(xiàn)潛在黑洞的一種重要方法，我國研究人員通過對雙星系統(tǒng)G3425中的紅巨星進行天體觀測。發(fā)現(xiàn)了一個恒星質(zhì)量級的低質(zhì)量黑洞。假設(shè)一個雙星系統(tǒng)中的兩顆密度相同的恒星a，b繞O點做圓周運動，在與雙星系統(tǒng)同一平面上雙星系統(tǒng)外的觀測點A觀測雙星的運動，得到a，b的球心到OA連線的距離x與觀測時間的關(guān)系圖像如圖所示。引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為2∶3B．a(chǎn)、b的質(zhì)量之比為3∶2C．a(chǎn)、b的質(zhì)量之和為125D．a(chǎn)、b兩恒星表面的重力加速度之比為2∶3【答案】C【詳析】A．設(shè)a、b兩恒星圓周運動的半徑分別為r1和r2，a、b的球心到OA連線的距離即為兩恒星圓周運動的半徑，所以r1=3x0，r2=2x故A錯誤；B．設(shè)a、b兩恒星的質(zhì)量分別為m1和m2，兩恒星圓周運動所需向心力均來自對方的萬有引力，所以有m1ω2r1C．根據(jù)題意可知，a、b兩恒星圓周運動的周期為T=2t0兩恒星球心間的距離為L=r1+r2=5x0根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm1m2D．設(shè)a，b兩恒星的半徑分別為R1和R2，則有m1=ρ?43πR13，m2=ρ?兩式作比得g1g2=故選C。9．（2025·山東·學(xué)業(yè)水平等級考試預(yù)測）2024年11月25日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭采用一箭雙星的方式成功將四維高景二號03星和04星送入預(yù)定軌道，假設(shè)兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動且軌道平面與赤道平面垂直，它們能對地面目標進行高分辨率的觀測。如圖所示，若04星對地球的最大觀測角為α，04星連續(xù)觀測北極地面上一固定目標的最長時間為t，引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其速度會更小B．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其周期會更大C．04星做勻速圓周運動的周期為2D．根據(jù)題干已知條件，還可近似求出地球的質(zhì)量和平均密度【答案】C【詳析】AB．根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=mv2r=m4π2C．由題意可知，在時間t內(nèi)，04星轉(zhuǎn)過的圓心角為π-α所以，04星做圓周運動的角速度大小為ω=π-αD．設(shè)04星的軌道半徑為r，地球半徑為R，則sinα2=Rr根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=m4π2T2r解得地球質(zhì)量為M=4π2r3G故選C。10．（2025·山東濱州·二模）如圖所示，地球同步軌道上的衛(wèi)星A與更高軌道上的衛(wèi)星B都繞地球做勻速圓周運動，且與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻二者距離最近，再經(jīng)過時間t，二者第一次相距最遠。則（

）A．B的運動周期為2B．B的運動周期為tTC．A運行的線速度小于B的線速度D．A運行的向心加速度小于B的向心加速度【答案】A【詳析】AB．靜止衛(wèi)星的周期為T1=T當兩衛(wèi)星第一次相距最遠時，滿足2πtT1-2πtT'C．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=mv2r可得v=GMr因為衛(wèi)星D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=ma可得a=GMr2因為衛(wèi)星A的軌道半徑小于衛(wèi)星故選A。11．（2025·山東省實驗中學(xué)·一模）我國首顆超百GBPS容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運動軌跡如圖所示，兩衛(wèi)星的運行周期相同，兩衛(wèi)星軌跡相交于A、B兩點，CD連線過地心，E、D分別為偵察衛(wèi)星的近地點和遠地點。下列說法正確的是（）A．E、D兩點間距離為中星26號衛(wèi)星軌道半徑的2倍B．偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中機械能逐漸增大C．任意相等時間內(nèi)兩顆衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等D．中星26號衛(wèi)星在C點速度v1等于偵察衛(wèi)星在D點速度【答案】A【詳析】A．由題知，兩衛(wèi)星的運行周期相同，設(shè)中星26號衛(wèi)星軌道半徑為r1，則根據(jù)開普勒第三定律可知r3T2=DE23T2B．偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，故B錯誤；C．根據(jù)題意可知，中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運行周期都為T，由開普勒第三定律可知，中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長軸，令相等時間為周期T，則中星26與地球的連線掃過的面積為圓的面積，偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積為橢圓面積，由于圓的面積大于橢圓面積可知，相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積，故C錯誤；D．以地球中心為圓心，過D點建一個輔助圓軌道，設(shè)該軌道衛(wèi)星的線速度為v3，圓軌道半徑為r3則從偵察衛(wèi)星軌道到輔助圓軌道要點火加速，則v2<v3又r1<r3再根據(jù)v=GMr，可知v1>v3則v故選A。12．（2025·山東棗莊·三模）地球和月球間的距離為L，以地心作為坐標原點，沿地月連線建立x軸，在x軸上有一個探測器。僅考慮地球和月球?qū)μ綔y器的引力作用，可得探測器引力勢能Ep隨位置變化關(guān)系如圖所示，已知在x=d處探測器的引力勢能最大，則地球與月球的質(zhì)量之比為（）A．dL-dC．dL+d【答案】A【詳析】設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，探測器的質(zhì)量為m0，引力的合力做功與引力勢能的關(guān)系FΔx=-ΔEp可知Ep?x圖線的切線斜率絕對值為|ΔEpΔx|=F由圖可知，圖像切線斜率絕對值先減小后增大，則地球和月球?qū)μ綔y器作用力隨探測器位置故選A。13．（2025·山東名?！?月聯(lián)考）中國首次火星探測任務(wù)工程總設(shè)計師表示，我國將在2028年實施“天問三號”火星探測與取樣返回任務(wù)?！疤靻柸枴碧綔y器從地球發(fā)射后進入地火轉(zhuǎn)移軌道，逐漸遠離地球，成為一顆人造行星，運行軌跡簡化如圖所示，I是地球運行軌道，II是地火轉(zhuǎn)移軌道，III是火星運行軌道，軌道I與軌道II相切于P點，軌道II與軌道III相切于Q點。已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則（）A．P點處，“天問三號”在軌道I上的速度大于軌道II上的速度B．Q點處，“天問三號”在軌道II上的加速度大于軌道III上的加速度C．“天問三號”在軌道II上P點速度小于Q點速度D．火星運行周期是地球運行周期的278【答案】D【詳析】A．“天問三號”在軌道I上的P點加速做離心運動才能進入軌道II，可知在軌道I上P點的速度小于軌道II上P點的速度，選項A錯誤；B．根據(jù)GMmr2=ma可知a=GMr2在Q點處，“C．根據(jù)開普勒第二定律可知，在近點的速度大于遠點的速度，可知“天問三號”在軌道II上P點速度大于Q點速度，選項C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律T火2T地2=r火3故選D。14．（2025·山東齊魯名校·五聯(lián)）我國計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸月球，如果宇航員在月球表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0豎直上拋，上升的最大高度為h。已知引力常量為G，月球半徑為RA．小球從拋出到落回月球表面的時間是2hB．月球表面的重力加速度是vC．探月飛行器繞月球表面一周的時間是2πD．月球的質(zhì)量是v【答案】C【詳析】A．小球以初速度v0豎直上拋，上升的最大高度為h，上升的時間t上=hv02B．月球表面的重力加速度g=v0tC．根據(jù)向心加速度公式得g=4π2T2D．根據(jù)mg=GmMR2得月球的質(zhì)量故選C。15．（2025·山東名?！?月聯(lián)考）“雙星系統(tǒng)”與“三星系統(tǒng)”都是宇宙中常見的天體系統(tǒng)。兩種系統(tǒng)中，天體均可在萬有引力的作用下繞共同的圓心做勻速圓周運動。如圖分別為兩種天體系統(tǒng)的示意圖，圖中五個球形天體的質(zhì)量均為M，天體連心線的長度均為L，萬有引力常量為G?！半p星系統(tǒng)”與“三星系統(tǒng)”運動周期之比為（）A．2:3 B．3:2 C．【答案】B【詳析】對“雙星系統(tǒng)”有GM2L2=M4π2T2?故選B。16．（2025·山東青島平度·高考模擬一）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升組合體成功著陸月背南極——艾特肯盆地的預(yù)選著陸區(qū)。通過查閱資料得知嫦娥六號發(fā)射后先在近地軌道上做圓周運動，線速度大小和周期分別為v和T，而后點火加速奔赴月球，被月球俘獲后先在近月軌道上做圓周運動。已知月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，月球半徑是地球半徑的q倍，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．嫦娥六號加速后的速度大于11.2km/s小于16.7km/sB．嫦娥六號點火加速后，在遠離地球過程中機械能逐漸增大C．嫦娥六號在近月軌道做圓周運動的速度大小為qD．嫦娥六號在近月軌道做圓周運動的周期為q【答案】D【詳析】A．月球所處位置還是在地球引力范圍內(nèi)，所以嫦娥六號加速后的速度要小于地球的第二宇宙速度，即小于11.2km/s，故A錯誤；B．嫦娥六號點火加速后，在遠離地球過程中只有萬有引力對其做功，其機械能保持不變，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力，嫦娥六號在近地軌道運動時有GM地mR地2=mv12R地在近月軌道上運動時有GMD．同理可得，嫦娥六號在近地軌道上運動時有GM地m又有T1=T解得在近月軌道的周期為T2故選D。17．（2025·山東·模擬預(yù)測）2024年8月22日中星4A衛(wèi)星（簡稱A星）成功進入預(yù)定軌道I，為用戶提供了優(yōu)質(zhì)的通信傳輸業(yè)務(wù)。2025年2月22日，中星10R衛(wèi)星（簡稱R星）成功進入預(yù)定軌道Ⅱ，為“一帶一路”沿線國家和地區(qū)提供了高效的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)傳輸服務(wù)。已知軌道I為圓軌道，其半徑為r，軌道Ⅱ為橢圓軌道，其長軸為2r。圖中A星、R星與地心O共線，此時R星位于近地點，兩星均沿逆時針繞行。下列說法正確的是（）A．R星的周期大于A星的周期B．在圖示位置時，R星的速度大于A星的速度C．從圖示位置運行至兩星速度方向均改變90°的過程中兩星經(jīng)歷的時間相同D．任何相同時間內(nèi)A星與O連線掃過的面積與R星與O連線掃過的面積相等【答案】B【詳析】A．A星的軌道半徑與R星軌道的半長軸相等，根據(jù)開普勒第三定律可知，兩星運動的周期相同，故A錯誤；C．R星在Ⅱ軌道圖示位置的速度最大，在遠地點速度最小，可知R星從圖示位置至速度方向改變90°所用的時間小于A星從圖示位置至速度方向改變90°所用的時間，故C錯誤；B．以O(shè)為圓心，過Ⅱ軌道近地點作圓，記該圓軌道為III軌道，可知R星在Ⅱ軌道近地點的速度大于其III軌道上的線速度，根據(jù)v=GMr可知，R星III軌道上的線速度大于A星在I軌道上的線速度，可知在圖示位置時，R星的速度大于AD．因橢圓半長軸與圓的半徑相等，故兩衛(wèi)星周期相同，且圓的面積大，由此可知，一個周期時間A星與O連線掃過的面積大于R星與O連線掃過的面積，故D錯誤。故選B。18．（2025·山東名?？荚嚶?lián)盟·高考模擬）2025年2月11日17時30分，我國在海南文昌航天發(fā)射場使用長征八號改運載火箭成功將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。如圖所示，如果衛(wèi)星先沿圓周軌道1運動，再沿橢圓軌道2運動，兩軌道相切于P點，Q為軌道2離地球最遠點，在兩軌道上衛(wèi)星只受地球引力作用，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時機械能比經(jīng)過Q點時機械能大B．衛(wèi)星經(jīng)過P點時在軌道1上加速度比在軌道2上加速度大C．衛(wèi)星在軌道1的速度比在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大D．衛(wèi)星在軌道1的周期比軌道2的周期大【答案】C【詳析】A．衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運行時，只受萬有引力，機械能守恒，經(jīng)過P點時機械能等于經(jīng)過Q點時機械能，故A錯誤；B．根據(jù)GMmr2=ma可得a=GMr2衛(wèi)星經(jīng)過C．衛(wèi)星在軌道1的速度v1，根據(jù)變軌原理可知，在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度小于以Q點到地心距離為半徑圓軌道的速度vQ1，根據(jù)GMmr2=mv2r可知vD．根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道1的周期比軌道2的周期小，故D錯誤。故選C。19．（2025·山東省實驗中學(xué)·四診）如圖所示，P是緯度為θ的地球表面上一點，人造地球衛(wèi)星A、B均做勻速圓周運動，衛(wèi)星B為地球赤道同步衛(wèi)星。若某時刻P、A、B與地心O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且∠OAB＝90°，下列說法正確的是（）A．P點物體的向心加速度小于衛(wèi)星A的向心加速度B．衛(wèi)星A、B與P點均繞地心做勻速圓周運動C．衛(wèi)星A、B的線速度之比為cosD．衛(wèi)星A、B的周期之比為3【答案】A【詳析】A．∠OAB=90°，所以O(shè)B大于OA，即衛(wèi)星B做勻速圓周運動的半徑大于衛(wèi)星A做勻速圓周運動的半徑，由萬有引力提供向心力得GMmr2=mω2r可得ω=GMr3可知ωB<ωB．衛(wèi)星A、B繞地心做勻速圓周運動，P點運動的圓軌跡與地軸線垂直，圓心在圖中O點正上方，故B錯誤；C．由萬有引力提供向心力得GMmr2=mv2r可得v=GMr故C錯誤；D．由萬有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r可得T=故選A。20．（2025·山東省實驗中學(xué)·五診）如圖所示為雙星模型的簡化圖，兩天體P、Q繞其球心O1、O2連線上O點做勻速圓周運動。已知O1A．P、Q做勻速圓周運動的半徑之比為LB．P、Q的線速度之和與線速度之差的比值為LC．P、Q的質(zhì)量之和與質(zhì)量之差的比值為LD．若P、Q各有一顆公轉(zhuǎn)周期為T的環(huán)繞衛(wèi)星，則P的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑更大【答案】B【詳析】A．設(shè)天體P的軌道半徑為r1，天體Q的軌道半徑為r2，則有r聯(lián)立解得r1=L1+L22，r2=LB．由題知，P、Q有相同的角速度，根據(jù)v=ωr因r1>r2，故v1P、Q的線速度之差為v1-v2=ωr1-r2C．由題知，P、Q所受的萬有引力大小相等，設(shè)P的質(zhì)量為m1、Q的質(zhì)量為m2，對P受力分析，則有Gm1m2L12=m1ω2r1解得m2=ω2L12r1m故P、Q的質(zhì)量之和與質(zhì)量之差的比值為m2+m1D．設(shè)環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量為m'，周期為T，中心天體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力有解得r=3GT2m4π2由C項知m2>故選B。專題03萬有引力考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1行星的運動2024?命題常常緊密結(jié)合我國航空航天技術(shù)的發(fā)展成果，以衛(wèi)星發(fā)射、空間站運行、探測器探測行星等實際案例為背景。重點考查開普勒定律，其中開普勒第一定律揭示了行星運動的橢圓軌道規(guī)律；開普勒第二定律闡述了行星在運動過程中與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，體現(xiàn)了行星運動速度的變化規(guī)律；開普勒第三定律則給出了行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比的關(guān)系。萬有引力定律的應(yīng)用也是考查重點，主要圍繞萬有引力提供向心力這一核心思路，解決天體質(zhì)量和密度的計算問題，例如通過觀測衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，計算中心天體的質(zhì)量和密度；求解衛(wèi)星運行的參數(shù)，包括線速度、角速度、周期、向心加速度等，分析衛(wèi)星在不同軌道上運行時這些參數(shù)的變化；以及研究衛(wèi)星變軌問題，理解衛(wèi)星在變軌過程中的能量變化和速度調(diào)整原理。通過這些考查，檢驗學(xué)生將萬有引力知識與實際航天場景相聯(lián)系的能力，以及運用物理規(guī)律進行推理和計算的能力。考點2萬有引力定律及其應(yīng)用2021、2023考點3萬有引力定律及其應(yīng)用2021、2025考點01行星的運動1．（2024·山東·高考）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A．r3a3 B．a(chǎn)3r3【答案】D【詳析】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k同理，對地球的靜止衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律r3故選D?？键c02萬有引力定律2．（2023·山東·高考）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為A．30πrg B．30πg(shù)r C．【答案】C【詳析】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg=GM地mR2月球繞地球公轉(zhuǎn)有GM地故選C。3．（2021·山東·高考）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1【答案】B【詳析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F=GF故選B?？键c03萬有引力定律及其應(yīng)用4．（2025·山東·高考）軌道艙與返回艙的組合體，繞質(zhì)量為M的行星做半徑為r的圓周運動，軌道艙與返回艙的質(zhì)量比為5:1。如圖所示，軌道艙在P點沿運動方向向前彈射返回艙，分開瞬間返回艙相對行星的速度大小為2GMr，G為引力常量，此時軌道艙相對行星的速度大小為（A．25GMr B．35GMr【答案】C【詳析】軌道艙與返回艙的質(zhì)量比為5:1，設(shè)返回艙的質(zhì)量為m，則軌道艙的質(zhì)量為5m，總質(zhì)量為6m；根據(jù)題意組合體繞行星做圓周運動，根據(jù)萬有引力定律有GM?6m彈射返回艙的過程中組合體動量守恒，有6mv=5mv1+故選C。5．（2021·山東·高考）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動勢的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長為L(L?H)，地球半徑為RA．BLGMR+C．BLGMR+【答案】A【詳析】根據(jù)GMm(R+H)2=mv2(R+H)可得衛(wèi)星做圓周運動的線速度v=故選A。1．（2025·山東省實驗中學(xué)·二模）我國近地小行星防御系統(tǒng)能夠監(jiān)測、預(yù)警和應(yīng)對近地天體的撞擊，展現(xiàn)了從被動預(yù)警到主動防御的科技跨越。如圖所示，近地圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ相切于P點，橢圓軌道Ⅱ和同步軌道Ⅲ相切于Q點。現(xiàn)有防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ處做勻速圓周運動，經(jīng)變軌后運行到同步軌道Ⅲ的M點攔截小行星進行干預(yù)，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運行的角速度為ω1和ω3，衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅲ和軌道Ⅱ上的P點、Q點運行的線速度分別為v1、v3、A．ωB．vC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程中，機械能增大D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從Q點到M點的運動時間大于在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點運動時間【答案】D【詳析】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由GMmr2=mω2r解得ω=GMr3故A錯誤；B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由GMmr2=mv2r解得v=GMr可知v1>v3，由于衛(wèi)星在軌道I的PC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程中，機械能不變，故C錯誤；D．題圖可知衛(wèi)星在軌道III的軌道半徑大于在軌道II的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律易得衛(wèi)星在軌道III的運行周期大于在軌道II的運行周期，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從Q點到M點的運動時間大于在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點運動時間，故D正確。故選D。2．（2025·山東濟寧·考前押題聯(lián)考）在地球上，可通過天文觀測估算太陽的密度。如圖，地球上觀測太陽的視角θ極小，與觀測者眼睛相距為D、視角為θ的物體寬度為d。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，θ極小時sinθ≈tanθ。則太陽密度ρ

A．3πGT2Dd3 B．6π【答案】D【詳析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，有GMmr2=m2πT2r故選D。3．（2025·山東淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十號飛船發(fā)射成功。從地面發(fā)射后，經(jīng)轉(zhuǎn)移橢圓軌道1再進入天宮空間站圓軌道2。飛船在橢圓軌道的近地點A和遠地點B的速度大小分別為v1、v2，天宮空間站運行周期為T。僅考慮地球?qū)︼w船的引力，則飛船從A運動到B的時間為（）A．T4(vC．T2(2v【答案】A【詳析】根據(jù)開普勒第二定律可知12r1v1Δt=12r2v故選A。4．（2025·山東齊魯教研體·考前質(zhì)量檢測）2025年4月24日，我國自主研發(fā)的神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，并與“天和”核心艙成功對接。飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在圓形軌道I上，橢圓軌道II為飛船的轉(zhuǎn)移軌道，“天和”核心艙繞地沿逆時針方向運行在圓形軌道III上。軌道I和II、II和III分別相切于A、B兩點，飛船在A點變軌，與“天和”核心艙剛好在A．在I軌道上穩(wěn)定運行的速度大于7.9km/sB．在I軌道經(jīng)過A點時的速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的速度C．在I軌道經(jīng)過A點時的加速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的加速度D．在III軌道的運行速度大于在I軌道的運行速度【答案】B【詳析】A．在I軌道上穩(wěn)定運行的速度小于7.9km/s，故A錯誤；B．在I軌道經(jīng)過A點時點火加速，飛船才能做離心運動進入II軌道，因此在I軌道經(jīng)過A點時的速度小于在II軌道經(jīng)過A點時的速度，故B正確；C．在I軌道經(jīng)過A點和在II軌道經(jīng)過A點時受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律有G解得a=GMr2D．因軌道III和軌道I都是圓軌道，由萬有引力提供向心力，則有GMmr2=mv2故選B。5．（2025·山東濰坊·三模）如圖所示為“嫦娥六號”在橢圓軌道上沿箭頭所示方向繞月球運行的示意圖，ab、cd分別為橢圓軌道的長軸與短軸。不考慮其他天體對“嫦娥六號”的作用，則“嫦娥六號”（）A．由a向c運動的過程中機械能不斷減小B．經(jīng)過a、b兩點時的加速度大小相等C．從c運動到b的時間大于從d運動到a的時間D．若經(jīng)過a點時沿運動方向瞬時加速，則其在新環(huán)月軌道上的周期將比原軌道小【答案】C【詳析】A．整個過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，由a向c運動的過程中機械能不變，A錯誤；B．根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律可得GMmr2=ma解得a=GMr2a、b兩點到月球的距離不同（raC．“嫦娥六號”在b點的速度最小，在a點的速度最大，從c到b的過程中，“嫦娥六號”的速度逐漸減小，故從c運動到b的時間大于T4，同理可知，“嫦娥六號”從a運動到d的時間小于T4，D．若經(jīng)過a點時沿運動方向瞬時加速，“嫦娥六號”將做離心運動，軌道半長軸增大，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥六號”的周期將變大，D錯誤。故選C。6．（2025·山東德州·三模）《詩經(jīng)·大東》中寫道：“東有啟明，西有長庚”，這里指的是“金星”在清晨出現(xiàn)時稱為“啟明”，在傍晚出現(xiàn)時稱為“長庚”。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為0.6T，下列說法正確的是（）A．地球與金星的動能之比為3B．地球與金星每隔1.5T會相距最近一次C．地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3D．地球與金星表面的重力加速度大小之比為3【答案】B【詳析】A．根據(jù)Ek=12B．根據(jù)題意得2π0.6Tt-2πTt=2C．根據(jù)開普勒第三定律得r金30.6T2D．根據(jù)mg=GMm故選B。7．（2025·山東青島·三模）我國高分十二號05星運行軌道高度為600km，地球同步軌道衛(wèi)星高度為35600km，地球半徑為6400km。關(guān)于05星，下列說法正確的是（）A．運行周期為40B．發(fā)射速度大于11.2km/sC．能始終定點在地球表面某位置正上方D．與同步軌道衛(wèi)星運行線速度之比為70【答案】A【詳析】A．根據(jù)開普勒第三定律得600+64003T2=35600+6400324×60B．若發(fā)射速度大于11.2km/s，就飛出地球了，所以發(fā)射速度小于11.2km/s，B錯誤；C．其運行周期小于24h，不能始終定點在地球表面某位置正上方，C錯誤；D．根據(jù)牛頓第二定律得GMmr2=mvD錯誤。故選A。8．（2025·山東聊城·學(xué)考模擬三）天體觀測法是發(fā)現(xiàn)潛在黑洞的一種重要方法，我國研究人員通過對雙星系統(tǒng)G3425中的紅巨星進行天體觀測。發(fā)現(xiàn)了一個恒星質(zhì)量級的低質(zhì)量黑洞。假設(shè)一個雙星系統(tǒng)中的兩顆密度相同的恒星a，b繞O點做圓周運動，在與雙星系統(tǒng)同一平面上雙星系統(tǒng)外的觀測點A觀測雙星的運動，得到a，b的球心到OA連線的距離x與觀測時間的關(guān)系圖像如圖所示。引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為2∶3B．a(chǎn)、b的質(zhì)量之比為3∶2C．a(chǎn)、b的質(zhì)量之和為125D．a(chǎn)、b兩恒星表面的重力加速度之比為2∶3【答案】C【詳析】A．設(shè)a、b兩恒星圓周運動的半徑分別為r1和r2，a、b的球心到OA連線的距離即為兩恒星圓周運動的半徑，所以r1=3x0，r2=2x故A錯誤；B．設(shè)a、b兩恒星的質(zhì)量分別為m1和m2，兩恒星圓周運動所需向心力均來自對方的萬有引力，所以有m1ω2r1C．根據(jù)題意可知，a、b兩恒星圓周運動的周期為T=2t0兩恒星球心間的距離為L=r1+r2=5x0根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm1m2D．設(shè)a，b兩恒星的半徑分別為R1和R2，則有m1=ρ?43πR13，m2=ρ?兩式作比得g1g2=故選C。9．（2025·山東·學(xué)業(yè)水平等級考試預(yù)測）2024年11月25日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭采用一箭雙星的方式成功將四維高景二號03星和04星送入預(yù)定軌道，假設(shè)兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動且軌道平面與赤道平面垂直，它們能對地面目標進行高分辨率的觀測。如圖所示，若04星對地球的最大觀測角為α，04星連續(xù)觀測北極地面上一固定目標的最長時間為t，引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其速度會更小B．相比04星，若03星的軌道半徑更小，則其周期會更大C．04星做勻速圓周運動的周期為2D．根據(jù)題干已知條件，還可近似求出地球的質(zhì)量和平均密度【答案】C【詳析】AB．根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=mv2r=m4π2C．由題意可知，在時間t內(nèi)，04星轉(zhuǎn)過的圓心角為π-α所以，04星做圓周運動的角速度大小為ω=π-αD．設(shè)04星的軌道半徑為r，地球半徑為R，則sinα2=Rr根據(jù)牛頓第二定律GMmr2=m4π2T2r解得地球質(zhì)量為M=4π2r3G故選C。10．（2025·山東濱州·二模）如圖所示，地球同步軌道上的衛(wèi)星A與更高軌道上的衛(wèi)星B都繞地球做勻速圓周運動，且與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻二者距離最近，再經(jīng)過時間t，二者第一次相距最遠。則（

）A．B的運動周期為2B．B的運動周期為tTC．A運行的線速度小于B的線速度D．A運行的向心加速度小于B的向心加速度【答案】A【詳析】AB．靜止衛(wèi)星的周期為T1=T當兩衛(wèi)星第一次相距最遠時，滿足2πtT1-2πtT'C．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=mv2r可得v=GMr因為衛(wèi)星D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=ma可得a=GMr2因為衛(wèi)星A的軌道半徑小于衛(wèi)星故選A。11．（2025·山東省實驗中學(xué)·一模）我國首顆超百GBPS容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運動軌跡如圖所示，兩衛(wèi)星的運行周期相同，兩衛(wèi)星軌跡相交于A、B兩點，CD連線過地心，E、D分別為偵察衛(wèi)星的近地點和遠地點。下列說法正確的是（）A．E、D兩點間距離為中星26號衛(wèi)星軌道半徑的2倍B．偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中機械能逐漸增大C．任意相等時間內(nèi)兩顆衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等D．中星26號衛(wèi)星在C點速度v1等于偵察衛(wèi)星在D點速度【答案】A【詳析】A．由題知，兩衛(wèi)星的運行周期相同，設(shè)中星26號衛(wèi)星軌道半徑為r1，則根據(jù)開普勒第三定律可知r3T2=DE23T2B．偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，故B錯誤；C．根據(jù)題意可知，中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運行周期都為T，由開普勒第三定律可知，中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長軸，令相等時間為周期T，則中星26與地球的連線掃過的面積為圓的面積，偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積為橢圓面積，由于圓的面積大于橢圓面積可知，相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積，故C錯誤；D．以地球中心為圓心，過D點建一個輔助圓軌道，設(shè)該軌道衛(wèi)星的線速度為v3，圓軌道半徑為r3則從偵察衛(wèi)星軌道到輔助圓軌道要點火加速，則v2<v3又r1<r3再根據(jù)v=GMr，可知v1>v3則v故選A。12．（2025·山東棗莊·三模）地球和月球間的距離為L，以地心作為坐標原點，沿地月連線建立x軸，在x軸上有一個探測器。僅考慮地球和月球?qū)μ綔y器的引力作用，可得探測器引力勢能Ep隨位置變化關(guān)系如圖所示，已知在x=d處探測器的引力勢能最大，則地球與月球的質(zhì)量之比為（）A．dL-dC．dL+d【答案】A【詳析】設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，探測器的質(zhì)量為m0，引力的合力做功與引力勢能的關(guān)系FΔx=-ΔEp可知Ep?x圖線的切線斜率絕對值為|ΔEpΔx|=F由圖可知，圖像切線斜率絕對值先減小后增大，則地球和月球?qū)μ綔y器作用力隨探測器位置故選A。13．（2025·山東名校·4月聯(lián)考）中國首次火星探測任務(wù)工程總設(shè)計師表示，我國將在2028年實施“天問三號”火星探測與取樣返回任務(wù)?！疤靻柸枴碧綔y器從地球發(fā)射后進入地火轉(zhuǎn)移軌道，逐漸遠離地球，成為一顆人造行星，運行軌跡簡化如圖所示，I是地球運行軌道，II是地火轉(zhuǎn)移軌道，III是火星運行軌道，軌道I與軌道II相切于P點，軌道II與軌道III相切于Q點。已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則（）A．P點處，“天問三號”在軌道I上的速度大于軌道II上的速度B．Q點處，“天問三號”在軌道II上的加速度大于軌道III上的加速度C．“天問三號”在軌道II上P點速度小于Q點速度D．火星運行周期是地球運行周期的278【答案】D【詳析】A．“天問三號”在軌道I上的P點加速做離心運動才能進入軌道II，可知在軌道I上P點的速度小于軌道II上P點的速度，選項A錯誤；B．根據(jù)GMmr2=ma可知a=GMr2在Q點處，“C．根據(jù)開普勒第二定律可知，在近點的速度大于遠點的速度，可知“天問三號”在軌道II上P點速度大于Q點速度，選項C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律T火2T地2=r火3故選D。14．（2025·山東齊魯名?！の迓?lián)）我國計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸月球，如果宇航員在月球表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0豎直上拋，上升的最大高度為h。已知引力常量為G，月球半徑為RA．小球從拋出到落回月球表面的時間是2hB．月球表面的重力加速度是vC．探月飛行器繞月球表面一周的時間是2πD．月球的質(zhì)量是v【答案】C【詳析】A．小球以初速度v0豎直上拋，上升的最大高度為h，上升的時間t上=hv02B．月球表面的重力加速度g=v0tC．根據(jù)向心加速度公式得g=4π2T2D．根據(jù)mg=GmMR2得月球的質(zhì)量故選C。15．（2025·山東名校·4月聯(lián)考）“雙星系統(tǒng)”與“三星系統(tǒng)”都是宇宙中常見的天體系統(tǒng)。兩種系統(tǒng)中，天體均可在萬有引力的作用下繞共同的圓心做勻速圓周運動。如圖分別為兩種天體系統(tǒng)的示意圖，圖中五個球形天體的質(zhì)量均為M，天體連心線的長度均為L，萬有引力常量為G。“雙星系統(tǒng)”與“三星系統(tǒng)”運動周期之比為（）A．2:3 B．3:2 C．【答案】B【詳析】對“雙星系統(tǒng)”有GM2L2=M4π2T2?故選B。16．（2025·山東青島平度·高考模擬一）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升組合體成功著陸月背南極——艾特肯盆地的預(yù)選著陸區(qū)。通過查閱資料得知嫦娥六號發(fā)射后先在近地軌道上做圓周運動，線速度大小和周期分別為v和T，而后點火加速奔赴月球，被月球俘獲后先在近月軌道上做圓周運動。已知月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，月球半徑是地球半徑的q倍，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．嫦娥六號加速后的速度大于11.2km/s小于16.7km/sB．嫦娥六號點火加速后，在遠離地球過程中機械能逐漸增大C．嫦娥六號在近月軌道做圓周運動的速度大小為qD．嫦娥六號在近月軌道做圓周運動的周期為q【答案】D【詳析】A．月球所處位置還是在地球引力范圍內(nèi)，所以嫦娥六號加速后的速度要小于地球的第二宇宙速度，即小于11.2km/s，故A錯誤；B．嫦娥六號點火加速后，在遠離地球過程中只有萬有引力對其做功，其機械能保持不變，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力，嫦娥六號在近地軌道運動時有GM地mR地2=mv12R地在近月軌道上運動時有GMD．同理可得，嫦娥六號在近地軌道上運動時有GM地m又有T1=T解得在近月軌道的周期為T2故選D。17．（2025·山東·模擬