2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末自我測(cè)評(píng)試卷一、單選題(★★)1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7納米）的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在陰影區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．(★)4.以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6(★)5.小明站在離家不遠(yuǎn)的公共汽車(chē)站等車(chē)，能夠最好地刻畫(huà)小明等車(chē)這段時(shí)間離家距離與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，D，平分，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化的趨勢(shì)圖，則不符合該圖的試驗(yàn)是（）

A．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上C．從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的布袋中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊駾．從分別標(biāo)有數(shù)字1－9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片，所標(biāo)記的數(shù)字大于6(★★)9.如圖，，點(diǎn)在邊上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．(★★)10.烷烴是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

A．20B．22C．24D．26二、填空題(★★)11.計(jì)算：_____．(★★★)12.如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“”的概率是，在一定時(shí)間段內(nèi)，，之間電流能夠正常通過(guò)的概率為_(kāi)______．(★★★)13.如圖，在中，，，分別為邊，上兩點(diǎn)，且是的角平分線．若，，則__．(★★★)14.在學(xué)習(xí)綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》時(shí)，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下運(yùn)算程序：任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)(三位數(shù)字相同的除外)，重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個(gè)過(guò)程，，若以開(kāi)始，按照此程序運(yùn)算次后得到的數(shù)是_____．(★★)15.如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)的概率是__________．(★★★★)16.如圖所示，在中，和的平分線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，連接．下列結(jié)論：①平分；②；③若，則；④若的周長(zhǎng)為24，，則．其中正確的是_____．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）三、解答題(★★★)17.計(jì)算題：(1)；(2)；(★★)18.在五一期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖1），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元，20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形）．已知甲顧客購(gòu)物150元．(1)他得到50元的購(gòu)物券的概率是多少？(2)他獲得購(gòu)物券的概率是多少？(3)請(qǐng)你利用圖2所示轉(zhuǎn)盤(pán)，設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，使得顧客獲得購(gòu)物券的概率是并簡(jiǎn)要說(shuō)明游戲規(guī)則．(★★)19.如圖，已知，，試說(shuō)明：．(★★★)20.根據(jù)要求，填空完成下面的證明過(guò)程．如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，，交于O．求證：．證明：因?yàn)椋裕ǎ?，在與中，所以（），所以（），又因?yàn)?，所以，所以，在與中，所以（），所以，所以（）．(★★★)21.【問(wèn)題情境】我們身邊很多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對(duì)兒童公園內(nèi)的摩天輪進(jìn)行實(shí)地調(diào)研．摩天輪上均勻分布60個(gè)吊艙，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘．【實(shí)踐過(guò)程】小組成員使用秒表和手機(jī)的測(cè)距功能，記錄某個(gè)吊艙從最低點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度和所用的時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制圖像如圖①．圖①【問(wèn)題研究】請(qǐng)根據(jù)圖①中信息回答：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；（2）摩天輪最高點(diǎn)距地面（米），摩天輪最低點(diǎn)距地面（米）；【問(wèn)題解決】（3）如圖②，摩天輪某個(gè)吊艙從點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B需5分鐘，求出這個(gè)吊艙從點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B所走的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）圖②(★★)22.如圖1，長(zhǎng)方形的一邊向右勻速平行移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后停留了，又向左勻速平行移動(dòng)，直至與邊重合．圖2反映了它的邊的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化而變化的情況，圖3反映了變化過(guò)程中長(zhǎng)方形的面積隨時(shí)間的變化情況．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)邊沒(méi)有運(yùn)動(dòng)時(shí)，邊的長(zhǎng)度是；(2)邊的長(zhǎng)度是；(3)當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是；(4)在變化過(guò)程中，長(zhǎng)方形面積的最大值；(5)直接寫(xiě)出邊向左平行移動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積與時(shí)間之間的關(guān)系式．(★★★)23.在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AB上（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，E，B重合），連接DF，過(guò)點(diǎn)D作交射線