三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)及教案范本一、教學(xué)內(nèi)容本課時(shí)旨在引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，并在此過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了長方形、正方形以及平行四邊形的面積計(jì)算方法，對(duì)“面積”的概念有了一定的認(rèn)知。同時(shí)，他們也具備了初步的動(dòng)手操作能力和簡單的邏輯推理能力。然而，將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形（如平行四邊形）來推導(dǎo)面積公式，對(duì)于學(xué)生而言，在思維的轉(zhuǎn)化和空間想象方面仍存在一定挑戰(zhàn)。特別是理解“為什么要除以2”這一核心環(huán)節(jié)，需要教師進(jìn)行巧妙引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生理解并掌握三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。2.能正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。3.能運(yùn)用三角形面積公式解決簡單的實(shí)際問題。（二）過程與方法1.通過動(dòng)手操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)三角形面積公式的推導(dǎo)過程。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。3.發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。2.在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)和能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式中“除以2”的含義，以及如何將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進(jìn)行面積推導(dǎo)。五、教法學(xué)法教法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、小組合作法。學(xué)法：動(dòng)手操作法、自主探究法、合作交流法、觀察比較法。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）1.談話引入：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積計(jì)算方法？（長方形、正方形、平行四邊形）誰能說說它們的面積公式分別是什么？（學(xué)生回答，教師板書）2.情境創(chuàng)設(shè)：（出示紅領(lǐng)巾實(shí)物或圖片）這是我們熟悉的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀的？（三角形）如果我們想知道做一條這樣的紅領(lǐng)巾需要多少布料，實(shí)際上就是求什么？（三角形的面積）3.揭示課題：是的，今天我們就一起來研究如何計(jì)算三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，自然過渡到新知，利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（二）新知探究，合作發(fā)現(xiàn)（約20分鐘）1.復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)思考：*提問：我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？（引導(dǎo)學(xué)生回憶：通過割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再根據(jù)長方形面積公式推導(dǎo)出來的。）*啟發(fā)思考：那么，我們能不能也用類似的方法，將三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求它的面積呢？2.動(dòng)手操作，初步感知：*材料準(zhǔn)備：每個(gè)小組準(zhǔn)備若干個(gè)不同類型的三角形（銳角、直角、鈍角三角形，每種類型至少兩個(gè)完全一樣的）、剪刀、尺子、練習(xí)紙。*提出要求：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形和工具，想一想，拼一拼，或者剪一剪，看看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。（可以是一個(gè)三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以是幾個(gè)三角形進(jìn)行拼合。）*學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試不同的方法。3.匯報(bào)交流，展示成果：*請(qǐng)各小組選派代表上臺(tái)展示他們的轉(zhuǎn)化方法，并說說他們是怎樣做的。*預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的方法：*方法一（拼合法）：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形（或長方形、正方形）。*引導(dǎo)學(xué)生展示：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別拼一拼。*提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。）*方法二（割補(bǔ)法，可能有學(xué)生想到）：將一個(gè)三角形通過折疊或割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形。（若學(xué)生未提出，教師可適當(dāng)引導(dǎo)或作為補(bǔ)充介紹。）4.重點(diǎn)研究“拼合法”，推導(dǎo)公式：*觀察比較：（以兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形為例）*拼成的平行四邊形的底和原來三角形的底有什么關(guān)系？（相等）*拼成的平行四邊形的高和原來三角形的高有什么關(guān)系？（相等）*一個(gè)三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半）*推導(dǎo)公式：*因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高*所以：一個(gè)三角形的面積=拼成的平行四邊形面積÷2=底×高÷2*教師板書：三角形的面積=底×高÷2*字母表示：如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形底邊上的高，那么三角形的面積公式可以寫成：S=a×h÷2（或S=ah/2）（教師板書）*深化理解“除以2”：為什么要除以2呢？（強(qiáng)調(diào)是兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，所以一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。）設(shè)計(jì)意圖：.本環(huán)節(jié)是教學(xué)的核心。通過引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法，遷移轉(zhuǎn)化的思想。放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探究和合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法嘗試轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過“拼合”兩個(gè)完全一樣的三角形得到平行四邊形，進(jìn)而通過觀察、比較、推理，自主推導(dǎo)出三角形的面積公式。特別強(qiáng)調(diào)對(duì)“除以2”的理解，突破教學(xué)難點(diǎn)。（三）鞏固應(yīng)用，深化理解（約10分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：*出示教材中的“做一做”或類似的基礎(chǔ)圖形題：給出三角形的底和高，直接應(yīng)用公式計(jì)算面積。*學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。強(qiáng)調(diào)書寫格式和單位。2.解決問題：*回到導(dǎo)入時(shí)的問題：現(xiàn)在我們能解決做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料的問題了嗎？（出示紅領(lǐng)巾的底和高的數(shù)據(jù)，如底是100厘米，高是33厘米）*學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。3.辨析練習(xí)（判斷題，可選）：*三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）（強(qiáng)調(diào)“等底等高”的條件）*兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）（強(qiáng)調(diào)“完全一樣”）*一個(gè)三角形的底是5米，高是4米，它的面積是20平方米。（）設(shè)計(jì)意圖：通過不同層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)三角形面積公式的理解和應(yīng)用。基礎(chǔ)練習(xí)直接應(yīng)用公式，解決問題環(huán)節(jié)呼應(yīng)導(dǎo)入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，辨析練習(xí)則幫助學(xué)生澄清模糊認(rèn)識(shí)，加深對(duì)公式內(nèi)涵的理解。（四）課堂總結(jié)，拓展延伸（約5分鐘）1.回顧總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）*三角形面積公式是什么？怎么推導(dǎo)出來的？*計(jì)算三角形面積時(shí)要注意什么？（底和高要對(duì)應(yīng)，單位要統(tǒng)一，別忘了除以2）*我們運(yùn)用了什么思想方法來學(xué)習(xí)新知識(shí)？（轉(zhuǎn)化）2.知識(shí)拓展：除了我們今天用的“兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形”的方法，還有其他方法可以推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。（例如：將一個(gè)三角形割補(bǔ)成平行四邊形或長方形）3.布置作業(yè)：*完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)中的習(xí)題（基礎(chǔ)性）。*測量生活中一個(gè)三角形物體的底和高，并計(jì)算出它的面積。（實(shí)踐性）設(shè)計(jì)意圖：通過課堂總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回顧探究過程，提煉數(shù)學(xué)思想方法。拓展延伸部分激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。作業(yè)布置兼顧鞏固性和實(shí)踐性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外。七、教學(xué)準(zhǔn)備*教師：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物或圖片、不同類型的三角形紙片（銳角、直角、鈍角，每種至少兩個(gè)完全一樣的）、剪刀、尺子、板書用的粉筆和黑板。*學(xué)生：每人準(zhǔn)備不同類型的三角形紙片（銳角、直角、鈍角，每種至少兩個(gè)完全一樣的）、剪刀、尺子、練習(xí)本、鉛筆。八、板書設(shè)計(jì)三角形的面積*復(fù)習(xí)：*長方形面積=長×寬*正方形面積=邊長×邊長*平行四邊形面積=底×高(S=ah)*轉(zhuǎn)化：兩個(gè)完全一樣的三角形→拼成→平行四邊形*推導(dǎo)：*平行四邊形的面積=底×高*三角形的面積=平行四邊形面積÷2*三角形的面積=底×高÷2*字母公式：S=a×h÷2或S=ah/2*(例題或?qū)W生板演區(qū)域)設(shè)計(jì)意圖：板書設(shè)計(jì)力求簡潔明了、重點(diǎn)突出，清晰地呈現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，便于學(xué)生理解和記憶。突出了轉(zhuǎn)化的思想和面積公式的推導(dǎo)過程。九、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作和自主探究中學(xué)習(xí)。通過情境引入，激發(fā)興趣；通過回憶舊知，遷移轉(zhuǎn)化思想；通過動(dòng)手拼擺，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建三角形面積公式。教學(xué)過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與度，特別是對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的理解和“除以2”的必要性的認(rèn)識(shí)。對(duì)于學(xué)生在操作中可能出現(xiàn)的困難，要及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)兼顧基礎(chǔ)性和發(fā)展性，確