金昌市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，已知，把沿軸負(fù)方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（）A． B． C． D．2．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．3．若∽，相似比為，則與的周長比為（）A． B． C． D．4．一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．5．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項(xiàng)的拋物線滿足S=1()A． B．C． D．(a為任意常數(shù))6．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，在X軸上取一點(diǎn)C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A（﹣6，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn)．若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）A． B． C．2 D．9．如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．12．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線經(jīng)過點(diǎn),則這條拋物線的對稱軸是直線__________．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是________．15．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是__________．16．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，則△ABC的面積為_____.17．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．18．已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是___．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．20．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求證：.21．（8分）如圖，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，，，求的長.22．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運(yùn)動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？23．（10分）某校要求九年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解九年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有2位男同學(xué)（A，B）和2位女同學(xué)（C，D），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．24．（10分）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)分別在上，且．(1)求證：∽；(2)若，，，求的長．25．（12分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？26．計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)證明，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)△ABC沿x軸的負(fù)方向平移c個單位，用c表示出和，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】作CN⊥軸于點(diǎn)N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵點(diǎn)C在第一象限，

∴C(3，2)；設(shè)△ABC沿軸的負(fù)方向平移c個單位，

則，則，

又點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖象上，

把點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，得，

解得：，∴，

故選：C．本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．3、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長比為.故選：B.本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵扇形的半徑為4，弧長為，∴解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C．此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），，故A選項(xiàng)不滿足；B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），，故B選項(xiàng)不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，1），，故選項(xiàng)C不滿足；D選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），，當(dāng)a=1時，S=1，故選項(xiàng)D滿足；本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．8、B【分析】取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點(diǎn)C坐標(biāo),可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH,當(dāng)點(diǎn)C在PH上時,PH有最大值,即可求解．【詳解】如圖,取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為A（﹣6,0）,∴,解得:,∴拋物線解析式為：y＝﹣,∴頂點(diǎn)C（﹣3,4）,∴⊙C半徑為4,∵AO＝OH＝6,AD＝BD,∴OD＝PH,∴PH最大時,OD有最大值,∴當(dāng)點(diǎn)C在PH上時,PH有最大值,∴PH最大值為＝3+＝3+,∴OD的最大值為:,故選B．本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).9、D【分析】利用對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D．故選D．本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行．10、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、A【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點(diǎn)，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，∴．故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當(dāng)R=4Ω時，（A）．故選B．本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．16、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，AB∥y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.17、1【解析】由tan∠AOD＝，可設(shè)AD＝1a、OA＝4a，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設(shè)AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點(diǎn)E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．18、m＞1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法列出所有結(jié)果20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當(dāng)時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進(jìn)而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點(diǎn)，∴又∵,∴∴∴,∴本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計該年