天津市寧河區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為(1，)B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小2．一元二次方程的正根的個數(shù)是()A． B． C． D．不確定3．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說法錯誤的是()A．它的開口方向向上 B．當(dāng)x=0時,y有最大值4C．它的對稱軸是y軸 D．頂點坐標(biāo)為(0,4)4．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）A． B．C． D．5．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．6．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或9．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．10．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）12．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為__________．13．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．14．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.15．如圖，菱形的邊長為4，，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為__________．16．飛機著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行______才能停下來.17．已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，18．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是∠DAB的平分線；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．22．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．23．（8分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°24．（8分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標(biāo).25．（10分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當(dāng)點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為，線段的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當(dāng)滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．26．（10分）平行四邊形的對角線相交于點，的外接圓交于點且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標(biāo)是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因為頂點坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．2、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B．本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個數(shù)，也可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.【詳解】解：A.因為2＞0，所以它的開口方向向上，故不選A；B.因為2＞0，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時,y有最小值4，故選B；C.該二次函數(shù)的對稱軸是y軸，故不選C；D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點坐標(biāo)為(0,4)，故不選D.故選：B.此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程．然后對每個方程作出準(zhǔn)確的判斷．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，故正確；②方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；③整理后不含二次項，故錯誤；④不是整式，故錯誤，故選：A.本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷．6、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑．7、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補”.8、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標(biāo)為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>12、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標(biāo)為，設(shè)過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).15、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使△PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可．【詳解】解：連結(jié)DE．∵BE的長度固定，∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長度為DE的長，∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長為4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．16、200【分析】要求飛機從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.17、或．【分析】過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．故答案為：或．本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)．18、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：∵直線與相切于點∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的平分線．（2）解：連接，連接交于點，如圖：∵AB是的直徑∴∵，∴∵∴∴，為線段中點∵，∴∴，即∴∴∵為直徑中點，為線段中點∴．故答案是：（1）詳見解析；（2）1本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．21、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π23、（1）2-；（2）-．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．24、（3）點D的坐標(biāo)為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標(biāo)都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點坐標(biāo)已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標(biāo)為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴點D的坐標(biāo)為（3，3）．（3）∵若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，∴解得：，∴拋物線的解析式為（3）∵拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②當(dāng)∠MAP3=∠ABD=90°時，△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵點P3在第四象限，∴P3（3，-4）．∴符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）．25、（1）①垂直，相等；②見解析;（2）見解析.【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD