2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計推斷實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣調(diào)查2.抽樣框3.抽樣誤差4.區(qū)間估計5.假設(shè)檢驗二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點。2.分層抽樣的主要優(yōu)點是什么？在什么情況下適用？3.簡述影響抽樣誤差的主要因素。4.簡述點估計和區(qū)間估計的區(qū)別。5.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤和第二類錯誤分別指什么？它們之間有何關(guān)系？三、計算與分析題（共60分）1.某城市共有100萬戶家庭，為調(diào)查該市家庭月均收入情況，采用分層抽樣方法，按城市區(qū)域?qū)⒓彝シ譃锳、B、C三個層，各層戶數(shù)分別為40萬、30萬、30萬。現(xiàn)欲抽取一個樣本量為1000戶的樣本，若按比例分配樣本量，請計算從A、B、C三個層分別應(yīng)抽取的樣本量。（10分）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，欲檢驗其某項質(zhì)量指標(biāo)。采用整群抽樣方法，將10000件零件按生產(chǎn)順序每100件分為一群，共100群。隨機抽取第5群進行全群調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該群中有10件不合格品。試估計該批零件的不合格率，并計算抽樣平均誤差（假設(shè)采用簡單隨機抽樣公式近似計算）。（12分）3.某市場調(diào)研公司欲估計某城市成年人中使用智能手機的比例。假設(shè)該比例不超過20%，為使抽樣誤差不超過3%，在95%的置信水平下，采用簡單隨機抽樣方法，至少需要抽取多少樣本？（10分）4.從某校大一新生中隨機抽取100名同學(xué)，測得他們的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試以95%的置信水平估計該校大一新生的平均身高區(qū)間。（6分）5.某工廠聲稱其生產(chǎn)的燈泡平均壽命超過1500小時。現(xiàn)隨機抽取50只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1480小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200小時。假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，請在α=0.05的顯著性水平下，檢驗該廠的說法是否成立。（12分）試卷答案一、名詞解釋1.抽樣調(diào)查：指從研究對象的總體中按照一定抽樣規(guī)則抽取一部分單位（樣本）進行調(diào)查，并依據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。**解析思路：*定義要包含兩個核心要素：從總體中抽取樣本，以及利用樣本信息推斷總體特征。2.抽樣框：指包含總體所有單位的信息列表或某種聯(lián)系方式，是進行抽樣調(diào)查時抽取樣本的依據(jù)。**解析思路：*定義要強調(diào)抽樣框是抽樣的基礎(chǔ)，是連接總體和樣本的橋梁，其質(zhì)量直接影響抽樣效果。3.抽樣誤差：指在遵守抽樣規(guī)則的前提下，用樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）估計總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）時所產(chǎn)生的隨機誤差。**解析思路：*定義要明確抽樣誤差是隨機產(chǎn)生的，是由抽樣引起的，是不可避免的，并區(qū)分于登記誤差等非抽樣誤差。4.區(qū)間估計：指在一定的置信水平下，利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個區(qū)間，以較高的概率包含總體未知參數(shù)的真值。**解析思路：*定義要包含兩個關(guān)鍵要素：構(gòu)造一個區(qū)間，以及給出該區(qū)間包含參數(shù)真值的置信概率（置信水平）。5.假設(shè)檢驗：指對總體的未知參數(shù)提出一個假設(shè)，然后利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息，根據(jù)一定的檢驗規(guī)則判斷該假設(shè)是否成立的一種統(tǒng)計推斷方法。**解析思路：*定義要包含提出假設(shè)、利用樣本判斷、遵循檢驗規(guī)則三個核心步驟，并點明其是判斷性統(tǒng)計推斷。二、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點。*優(yōu)點：抽樣過程簡單易行，概念清晰，且在理論上最為直觀，是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。*缺點：當(dāng)總體單位很多或分布廣泛時，編制完整的抽樣框成本很高甚至難以實現(xiàn)；抽中的單位可能較為分散，導(dǎo)致調(diào)查實施成本增加；對于總體結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況，簡單隨機抽樣可能無法保證樣本的代表性。**解析思路：*先回答優(yōu)點，再回答缺點。優(yōu)點側(cè)重于操作簡便和理論地位。缺點要結(jié)合實際操作（如抽樣框、調(diào)查成本）和代表性（如分散性、結(jié)構(gòu)問題）進行闡述。2.分層抽樣的主要優(yōu)點是什么？在什么情況下適用？*主要優(yōu)點：可以降低抽樣誤差，提高估計的精度；便于按層進行分組管理或?qū)崿F(xiàn)特定政策要求；可以對不同層進行獨立分析。*適用情況：當(dāng)總體內(nèi)部各單位差異較大，且存在明顯的層次劃分時；當(dāng)不同層內(nèi)部單位同質(zhì)性較好，而層間異質(zhì)性較大時。**解析思路：*先講優(yōu)點（降低誤差、方便管理、獨立分析）。再講適用條件，強調(diào)總體的層次性（差異大、可分層）和層內(nèi)同質(zhì)性、層間異質(zhì)性的要求。3.簡述影響抽樣誤差的主要因素。*總體各單位標(biāo)志值的變異程度（即方差或標(biāo)準(zhǔn)差）：變異程度越大，抽樣誤差越大。*樣本單位數(shù)（樣本量）：樣本量越大，抽樣誤差越小。*抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小不同（一般而言，概率抽樣的誤差小于非概率抽樣）。*抽樣組織方式：不同的抽樣組織方式（如分層抽樣通常比簡單隨機抽樣誤差小）也會影響抽樣誤差。**解析思路：*列舉影響抽樣誤差的四個主要方面，并簡要說明其與抽樣誤差的關(guān)系（正比或反比關(guān)系）。4.簡述點估計和區(qū)間估計的區(qū)別。*點估計是用樣本的一個單一統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）直接作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計值。*區(qū)間估計是在一定的置信水平下，用一個區(qū)間范圍來估計總體參數(shù)的真值，該區(qū)間包含參數(shù)真值的可能性較大。*區(qū)別在于：點估計給出一個具體的數(shù)值，區(qū)間估計給出一個數(shù)值范圍；點估計不反映估計的精確度，區(qū)間估計能反映估計的精確度（區(qū)間越窄越精確）；點估計無法說明估計可靠程度，區(qū)間估計能給出估計的置信水平。**解析思路：*先分別解釋兩種估計的定義。然后重點闡述它們的區(qū)別，從結(jié)果形式（點值vs區(qū)間）、精確度體現(xiàn)、可靠性說明等方面進行對比。5.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤和第二類錯誤分別指什么？它們之間有何關(guān)系？*第一類錯誤（α錯誤）：指原假設(shè)H?實際上為真，但拒絕了H?的錯誤決策。*第二類錯誤（β錯誤）：指原假設(shè)H?實際上為假，但未拒絕H?的錯誤決策。*關(guān)系：對于固定的樣本量，第一類錯誤的概率（α）和第二類錯誤的概率（β）通常呈反向關(guān)系：減小α往往導(dǎo)致β增大，反之亦然。這種關(guān)系在α和β之間需要權(quán)衡。**解析思路：*先分別清晰定義兩類錯誤。然后說明它們之間的關(guān)系，指出在樣本量固定的情況下，控制一個錯誤概率往往以犧牲另一個錯誤概率為代價，需要根據(jù)實際情況進行權(quán)衡。三、計算與分析題1.某城市共有100萬戶家庭，為調(diào)查該市家庭月均收入情況，采用分層抽樣方法，按城市區(qū)域?qū)⒓彝シ譃锳、B、C三個層，各層戶數(shù)分別為40萬、30萬、30萬?，F(xiàn)欲抽取一個樣本量為1000戶的樣本，若按比例分配樣本量，請計算從A、B、C三個層分別應(yīng)抽取的樣本量。*A層樣本量：(400000/1000000)*1000=400戶*B層樣本量：(300000/1000000)*1000=300戶*C層樣本量：(300000/1000000)*1000=300戶**解析思路：*按比例分配樣本量，即各層樣本量=(該層單位數(shù)/總單位數(shù))*總樣本量。分別計算A、B、C層的樣本量。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，欲檢驗其某項質(zhì)量指標(biāo)。采用整群抽樣方法，將10000件零件按生產(chǎn)順序每100件分為一群，共100群。隨機抽取第5群進行全群調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該群中有10件不合格品。試估計該批零件的不合格率，并計算抽樣平均誤差（假設(shè)采用簡單隨機抽樣公式近似計算）。*估計不合格率：p?=10/100=0.10(或10%)*總體群數(shù)N?=100，抽樣群數(shù)n?=1，群內(nèi)單位數(shù)M=100。*抽樣平均誤差（近似用簡單隨機抽樣公式）：σ_p?2≈σ2/M=p(1-p)/M=0.10*(1-0.10)/100=0.09/100=0.0009*標(biāo)準(zhǔn)誤σ_p?=sqrt(0.0009)=0.03**解析思路：*首先計算樣本群的不合格率作為總體估計值p?。然后計算群內(nèi)方差σ2（近似為p(1-p)）。最后使用整群抽樣誤差公式計算標(biāo)準(zhǔn)誤σ_p?。注意題目要求近似計算，這里用簡單隨機抽樣公式。由于只抽了一群，這里的抽樣平均誤差就是該群不合格率的標(biāo)準(zhǔn)差。3.某市場調(diào)研公司欲估計某城市成年人中使用智能手機的比例。假設(shè)該比例不超過20%，為使抽樣誤差不超過3%，在95%的置信水平下，采用簡單隨機抽樣方法，至少需要抽取多少樣本？*設(shè)總體比例p≤0.20。為保證精度，取p=0.20（最不利情況）。*置信水平95%，則α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得z_(α/2)=z_0.025=1.96。*允許誤差E=0.03。*樣本量公式：n=(z_(α/2)2*p*(1-p))/E2*代入數(shù)值：n=(1.962*0.20*(1-0.20))/0.032=(3.8416*0.20*0.80)/0.0009=(3.8416*0.16)/0.0009≈0.61905/0.0009≈687.8*樣本量至少需要取整數(shù)，向上取整：n=688**解析思路：*使用比例估計的樣本量公式。由于p未知，但給出上限，為保證所需精度，取p=0.20。確定置信水平對應(yīng)的z值。代入公式計算樣本量，并注意向上取整。4.從某校大一新生中隨機抽取100名同學(xué)，測得他們的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試以95%的置信水平估計該校大一新生的平均身高區(qū)間。*樣本均值x?=170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5厘米，樣本量n=100。*置信水平95%，則α=0.05，查t分布表得t_(α/2,n-1)=t_0.025,99≈1.984（或用z值1.96近似）。*標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/sqrt(n)=5/sqrt(100)=5/10=0.5厘米。*置信區(qū)間=x?±t_(α/2)*SE=170±1.984*0.5=170±0.992*置信區(qū)間約為(169.008,170.992)厘米。**解析思路：*使用均值估計的置信區(qū)間公式。由于樣本量較大（n=100），可以用z值近似。計算標(biāo)準(zhǔn)誤。代入均值、z值（或t值）、標(biāo)準(zhǔn)誤到公式中，得到區(qū)間上下限。5.某工廠聲稱其生產(chǎn)的燈泡平均壽命超過1500小時?，F(xiàn)隨機抽取50只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1480小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200小時。假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，請在α=0.05的顯著性水平下，檢驗該廠的說法是否成立。*假設(shè)檢驗步驟：*1.提出假設(shè)：*H?:μ≤1500(原假設(shè)，即工廠說法不成立)*H?:μ>1500(備擇假設(shè)，即工廠說法成立)*2.確定檢驗統(tǒng)計量：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本量n=50>30，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s替代，采用t檢驗。*t=(x?-μ?)/(s/sqrt(n))=(1480-1500)/(200/sqrt(50))=-20/(200/7.071)=-20/28.284≈-0.707*3.確定拒絕域：α=0.05，單尾檢驗，自由度df=n-1=49。查t分布表得t_(0.05,49)≈1.676。*拒絕域：t>1.676。*