2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在新能源科學(xué)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在新能源科學(xué)研究中，欲調(diào)查某地區(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電效率，若已知該地區(qū)風(fēng)機(jī)分布呈明顯的地理聚集性，采用簡單隨機(jī)抽樣方法可能導(dǎo)致的代表性問題是？A.抽樣誤差必然增大B.抽樣誤差必然減小C.可能得到代表性樣本，也可能得到偏差較大的樣本D.抽樣框不完整，無法進(jìn)行抽樣2.對某新能源電池產(chǎn)品的性能進(jìn)行抽樣調(diào)查，希望估計(jì)其平均壽命的置信區(qū)間。若要求置信水平提高，其他條件不變，則樣本量應(yīng)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定3.在進(jìn)行新能源項(xiàng)目投資意向的抽樣調(diào)查時(shí)，將調(diào)查對象按地理位置（如城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)）進(jìn)行分組，然后從每組中隨機(jī)抽取樣本，這種抽樣方法屬于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.一項(xiàng)關(guān)于太陽能光伏板安裝用戶滿意度的調(diào)查，其抽樣框是所有已安裝光伏板的用戶名單。如果名單中漏掉了一部分用戶（例如，近期剛安裝且未及時(shí)入冊的），這將導(dǎo)致哪種類型的抽樣偏差？A.系統(tǒng)偏差B.分層偏差C.抽樣框偏差D.無偏估計(jì)偏差5.在新能源科學(xué)研究中，當(dāng)總體元素分布非常廣泛且個(gè)體間差異較大時(shí)，為了保證樣本的代表性，常采用的多階段抽樣方法的主要優(yōu)點(diǎn)是？A.抽樣成本最低B.易于實(shí)施和管理C.可以有效減少抽樣誤差D.適用于任何類型的總體6.對某城市居民使用電動(dòng)汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，欲采用整群抽樣，群體的劃分方式可以是？A.按居民身份證號碼順序B.按居住小區(qū)劃分C.按居民收入水平劃分D.按居民車牌號碼劃分7.在抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣結(jié)果與總體真實(shí)值之間差異程度的指標(biāo)是？A.樣本容量B.抽樣誤差C.置信水平D.參數(shù)值8.某研究者欲對一種新型儲(chǔ)能電池的循環(huán)壽命進(jìn)行調(diào)查，采用分層抽樣方法，將電池按生產(chǎn)批次分為三層，每層隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行壽命測試。這種方法的潛在優(yōu)勢在于？A.可以確保不同批次電池都進(jìn)入樣本B.當(dāng)層內(nèi)差異小于層間差異時(shí)，可以提高估計(jì)精度C.抽樣過程更簡單快捷D.適用于總體元素分布不均勻的情況9.在新能源資源勘探（如地?zé)豳Y源）的抽樣調(diào)查中，如果目標(biāo)量在地理空間上呈隨機(jī)分布，且需要獲取空間分布信息，除了傳統(tǒng)抽樣方法外，還可以考慮結(jié)合哪種工具？A.回歸分析B.地理信息系統(tǒng)（GIS）C.時(shí)間序列分析D.主成分分析10.對于一個(gè)特定的抽樣調(diào)查項(xiàng)目，在保證置信水平不變的情況下，若希望估計(jì)的誤差范圍更小，應(yīng)采取什么措施？A.增加樣本量B.減少樣本量C.改變抽樣方法D.使用更精確的測量工具二、填空題1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)總體元素的________確定抽樣單元，這種抽樣方式稱為方便抽樣，其最大的特點(diǎn)是操作簡便，但通常會(huì)導(dǎo)致________。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的________，它是抽樣調(diào)查中不可避免的誤差。3.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是使得各層內(nèi)元素差異________，而層間差異________。4.整群抽樣的抽樣單位是________，而非個(gè)體。計(jì)算整群抽樣誤差時(shí)，通常需要考慮群內(nèi)相關(guān)性和________。5.置信區(qū)間的大小取決于樣本量、總體方差和所要求的________水平。置信水平越高，置信區(qū)間通常越________。6.抽樣框是實(shí)施抽樣調(diào)查時(shí)，可供抽樣所依據(jù)的________的名單或集合。一個(gè)完整的抽樣框應(yīng)包含總體中所有________的信息。7.在新能源科學(xué)研究中，當(dāng)總體元素分布廣泛且難以直接接觸時(shí)，多階段抽樣是將抽樣過程分解為________個(gè)階段進(jìn)行的抽樣方法。8.對于給定的總體和抽樣方法，抽樣誤差的大小隨樣本量的增加而________。9.無偏估計(jì)是指樣本統(tǒng)計(jì)量的________期望值等于總體參數(shù)。10.在設(shè)計(jì)新能源科學(xué)研究的抽樣方案時(shí)，除了確定抽樣方法和樣本量外，還需要考慮________的確定、抽樣過程的實(shí)施以及數(shù)據(jù)質(zhì)量的管理。三、簡答題1.簡述在新能源科學(xué)研究中使用分層抽樣的主要優(yōu)勢。2.簡述抽樣框偏差的主要表現(xiàn)及其可能對抽樣結(jié)果造成的影響。3.簡述整群抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。4.在進(jìn)行新能源技術(shù)采納意愿的抽樣調(diào)查時(shí)，如何確保樣本的代表性？四、計(jì)算題1.某研究人員欲調(diào)查某地區(qū)installedsolarpanels的平均發(fā)電效率(σ=5%)。計(jì)劃采用簡單隨機(jī)抽樣，要求置信水平為95%，估計(jì)誤差范圍不超過1%。請計(jì)算所需的最小樣本量。2.某新能源電池制造商希望抽樣調(diào)查其生產(chǎn)的某種電池的合格率。已知過去的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)表明合格率約為98%，要求置信水平為99%，估計(jì)誤差范圍不超過3%。若采用簡單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少個(gè)電池進(jìn)行檢驗(yàn)？3.某研究者計(jì)劃對全國范圍內(nèi)installedwindturbines的年發(fā)電量進(jìn)行抽樣估計(jì)。已知全國共有windturbines10000臺，計(jì)劃采用整群抽樣，將windturbines按地理位置劃分為100群，每群100臺。隨機(jī)抽取了10群進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這10群的平均年發(fā)電量為3000萬千瓦時(shí)，群內(nèi)方差為500萬千瓦時(shí)平方。請估計(jì)全國installedwindturbines的平均年發(fā)電量及其抽樣平均誤差。五、綜合應(yīng)用題假設(shè)你是一位新能源研究員，現(xiàn)需對某地區(qū)居民對安裝homesolarsystem的興趣程度和潛在障礙進(jìn)行調(diào)查。該地區(qū)共有居民households50000戶，分布在不同neighborhoods。請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，用于估計(jì)該地區(qū)安裝homesolarsystem的意愿比例，并簡要說明選擇抽樣方法、確定樣本量以及實(shí)施抽樣時(shí)的主要考慮因素。試卷答案一、選擇題1.A解析思路：風(fēng)機(jī)地理分布聚集性意味著簡單隨機(jī)抽樣可能抽到集中在某些區(qū)域（效率高或低）的樣本，無法代表整個(gè)地區(qū)的平均發(fā)電效率，導(dǎo)致樣本代表性不足，抽樣誤差可能增大。2.A解析思路：在其他條件不變時(shí)，提高置信水平意味著要擴(kuò)大置信區(qū)間以包含總體參數(shù)的可能性更大。根據(jù)區(qū)間估計(jì)公式，擴(kuò)大區(qū)間寬度需要增加樣本量。3.C解析思路：將總體按地理位置分組（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)）是分層的基礎(chǔ)，然后在每組內(nèi)隨機(jī)抽取，這是分層抽樣的定義。4.C解析思路：抽樣框中遺漏了部分總體元素，導(dǎo)致抽樣框本身不能代表目標(biāo)總體，進(jìn)入樣本的元素結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不符，從而產(chǎn)生抽樣框偏差。5.C解析思路：多階段抽樣通過逐步縮小范圍，可以在較粗的層次上利用已有的行政或地理單位，降低邊際成本，并且通過在最終階段進(jìn)行抽樣，可以有效控制抽樣誤差，尤其是在元素分布廣泛的情況下。6.B解析思路：整群抽樣是將總體劃分為由元素組成的群，然后隨機(jī)抽取群，調(diào)查被抽中群內(nèi)的所有或部分元素。居住小區(qū)是常見的、自然的群體劃分方式。7.B解析思路：抽樣誤差是衡量樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間差異大小的度量。8.B解析思路：分層抽樣的有效性前提是層內(nèi)變異小，層間變異大。當(dāng)層內(nèi)差異小于層間差異時(shí)，意味著同一層內(nèi)的電池性能相似度高，不同層之間的性能差異大，這樣分層后，每層內(nèi)部估計(jì)的誤差較小，加權(quán)平均后整體估計(jì)精度得到提高。9.B解析思路：GIS工具可以用來可視化新能源資源的空間分布，輔助進(jìn)行空間抽樣設(shè)計(jì)（如系統(tǒng)抽樣、分層抽樣），并分析抽樣數(shù)據(jù)與空間地理信息的關(guān)聯(lián)性。10.A解析思路：在其他條件（置信水平、總體方差）不變的情況下，減小估計(jì)誤差范圍（即提高估計(jì)精度）的唯一途徑是增加樣本量。二、填空題1.名單；系統(tǒng)性偏差解析思路：方便抽樣依據(jù)的是便于接觸的元素名單，這種名單往往不完整或不代表總體，導(dǎo)致抽樣結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。2.絕對誤差解析思路：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對差異值，反映了抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確程度。3.?。淮蠼馕鏊悸罚悍謱映闃拥睦硐霠顟B(tài)是層內(nèi)同質(zhì)性高（差異?。?，層間異質(zhì)性高（差異大），這樣分層后可以減少抽樣誤差。4.群；抽樣誤差解析思路：整群抽樣的基本單位是“群”，誤差計(jì)算除了考慮群內(nèi)變異外，還需要考慮群間變異（抽樣誤差）。5.顯著性；寬解析思路：置信區(qū)間的大小受樣本量、總體方差和置信水平影響。置信水平越高（顯著性水平α越小），表示對結(jié)果可靠性的要求越高，所需把握的范圍越寬。6.名單；所有目標(biāo)解析思路：抽樣框是抽樣的基礎(chǔ)，必須是一個(gè)包含總體所有目標(biāo)單元的名單或列表，否則無法進(jìn)行有效抽樣。7.兩解析思路：多階段抽樣通常至少包含兩個(gè)階段，第一階段抽取較大單元（如縣），第二階段在抽中的縣內(nèi)抽取更小單元（如村），實(shí)際操作中可能更多階段。8.減小解析思路：根據(jù)中心極限定理和抽樣誤差公式，在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差通常越小。9.無偏性解析思路：無偏估計(jì)的定義是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的期望值等于總體參數(shù)（如總體均值），即E(樣本統(tǒng)計(jì)量)=總體參數(shù)。10.抽樣框解析思路：抽樣方案設(shè)計(jì)首先要明確從哪里抽樣，即確定抽樣框。此外，實(shí)施、質(zhì)量和數(shù)據(jù)管理也是完整方案的關(guān)鍵部分。三、簡答題1.簡述在新能源科學(xué)研究中使用分層抽樣的主要優(yōu)勢。解析思路：主要優(yōu)勢在于可以提高估計(jì)精度和增強(qiáng)結(jié)果的代表性。例如，可以將分布不均的新能源資源（如太陽能、風(fēng)能）按區(qū)域分層，或按用戶類型（如工業(yè)、商業(yè)、居民）分層，確保各層都有代表性樣本，減少因?qū)觾?nèi)同質(zhì)性強(qiáng)而帶來的抽樣誤差，使得最終估計(jì)更準(zhǔn)確；同時(shí)，也能滿足對不同子群體的特定分析需求。2.簡述抽樣框偏差的主要表現(xiàn)及其可能對抽樣結(jié)果造成的影響。解析思路：主要表現(xiàn)包括：①名單不完整（遺漏）；②名單過時(shí)（包含已不存在單元）；③多重入口（同一單元出現(xiàn)在多個(gè)列表中）；④單元定義不符（名單單元與目標(biāo)總體單元定義不同）。這些偏差導(dǎo)致樣本無法完全代表目標(biāo)總體，抽樣結(jié)果將系統(tǒng)性地偏向抽樣框所包含的子集，從而產(chǎn)生有偏估計(jì)，影響研究結(jié)論的有效性和準(zhǔn)確性。3.簡述整群抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。解析思路：主要區(qū)別在于抽樣單位不同：簡單隨機(jī)抽樣直接從總體中抽取個(gè)體作為樣本單位；整群抽樣是將總體劃分為群，先隨機(jī)抽取群，再調(diào)查被抽中群內(nèi)的所有或部分個(gè)體。此外，抽樣成本、實(shí)施難度、誤差計(jì)算方式也不同。整群抽樣通常成本更低、操作更簡便，但可能引入額外的群間變異導(dǎo)致誤差增大。4.在進(jìn)行新能源技術(shù)采納意愿的抽樣調(diào)查時(shí)，如何確保樣本的代表性？解析思路：確保代表性需考慮：①明確目標(biāo)總體和抽樣框；②根據(jù)新能源技術(shù)的特點(diǎn)（如地域分布、用戶群體特征）選擇合適的抽樣方法（如分層抽樣、多階段抽樣、整群抽樣以降低成本和便于實(shí)施）；③科學(xué)計(jì)算并保證必要的樣本量；④注意抽樣過程中的無偏性，如隨機(jī)抽取，避免研究者主觀影響；⑤考慮潛在的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素，確保不同特征的潛在用戶（如不同收入、教育程度、地域）在樣本中都有合理比例的代表。四、計(jì)算題1.某研究人員欲調(diào)查某地區(qū)installedsolarpanels的平均發(fā)電效率(σ=5%)。計(jì)劃采用簡單隨機(jī)抽樣，要求置信水平為95%，估計(jì)誤差范圍不超過1%。請計(jì)算所需的最小樣本量。解析思路：使用估計(jì)總體均值的樣本量公式：n=(Z_(α/2)*σ/E)^2。已知：σ=5%,E=1%,置信水平95%，查Z表得Z_(α/2)=1.96。代入公式：n=(1.96*5/1)^2=(9.8)^2=96.04。因樣本量需為整數(shù)，且通常向上取整，故最小樣本量為97。2.某新能源電池制造商希望抽樣調(diào)查其生產(chǎn)的某種電池的合格率。已知過去的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)表明合格率約為98%，要求置信水平為99%，估計(jì)誤差范圍不超過3%。若采用簡單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少個(gè)電池進(jìn)行檢驗(yàn)？解析思路：使用估計(jì)總體比例的樣本量公式：n=(Z_(α/2)^2*p*(1-p))/E^2。已知：p=98%,E=3%,置信水平99%，查Z表得Z_(α/2)=2.576。代入公式：n=(2.576^2*0.98*(1-0.98))/0.03^2=(6.635776*0.98*0.02)/0.0009=(0.129931)/0.0009≈144.38。向上取整，至少需要抽取145個(gè)電池。3.某研究者計(jì)劃對全國范圍內(nèi)installedwindturbines的年發(fā)電量進(jìn)行抽樣估計(jì)。已知全國共有windturbines10000臺，計(jì)劃采用整群抽樣，將windturbines按地理位置劃分為100群，每群100臺。隨機(jī)抽取了10群進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這10群的平均年發(fā)電量為3000萬千瓦時(shí)，群內(nèi)方差為500萬千瓦時(shí)平方。請估計(jì)全國installedwindturbines的平均年發(fā)電量及其抽樣平均誤差。解析思路：①估計(jì)總體均值：使用整群抽樣均值估計(jì)公式θ?=(Σx_i/k)。已知k=100,Σx_i=10群*3000萬千瓦時(shí)/群=30000萬千瓦時(shí)。θ?=30000/100=300萬千瓦時(shí)。②估計(jì)抽樣平均誤差：使用整群抽樣誤差公式σ?_θ=sqrt[(k-1)/k*(Σ(s_i^2)/k)]或簡化為σ?_θ=sqrt[(Σx_i^2-Σx_i^2/k)/(k*k)]。需要計(jì)算Σx_i^2。Σx_i^2=Σ(x_i-θ?)^2+k*θ?^2=Σ(x_i^2-2x_iθ?+θ?^2)+k*θ?^2=Σx_i^2-2θ?Σx_i+k*θ?^2。Σx_i=30000,θ?=300。Σx_i^2=Σx_i^2-2*300*30000+100*300^2=Σx_i^2-18000000+9000000=Σx_i^2-9000000。所以Σx_i^2=9000000+18000000=27000000?，F(xiàn)在計(jì)算誤差：σ?_θ=sqrt[(27000000-9000000/100)/(100*100)]=sqrt[(27000000-90000)/10000]=sqrt[269010000/10000]=sqrt(26901)≈164.07萬千瓦時(shí)。注意群內(nèi)方差s_i^2=500萬千瓦時(shí)平方是題目直接給出的，也可以用來計(jì)算：(k-1)/k*s_i^2=99/100*500=495。σ?_θ=sqrt(495/100)=sqrt(4.95)≈2.23萬千瓦時(shí)。兩者計(jì)算略有差異，通常使用群內(nèi)方差計(jì)算更直接。取后者：抽樣平均誤差約為2.23萬千瓦時(shí)。五、綜合應(yīng)用題假設(shè)你是一位新能源研究員，現(xiàn)需對某地區(qū)居民對安裝homesolarsystem的興趣程度和潛在障礙進(jìn)行調(diào)查。該地區(qū)共有居民households50000戶，分布在不同neighborhoods。請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，用于估計(jì)該地區(qū)安裝homesolarsystem的意愿比例，并簡要說明選擇抽樣方法、確定樣本量以及實(shí)施抽樣時(shí)的主要考慮因素?；卮鹨c(diǎn)：解析思路：1.明確目標(biāo)總體與抽樣框：目標(biāo)總體是該地區(qū)所有households。理想抽樣框是包含所有households的名單。若名單不完整或不可得，需考慮替代方法或承認(rèn)潛在偏差。2.抽樣方法選擇：*考慮因素：地區(qū)范圍（50000戶可能較大）、households的地理分布（分布在neighborhoods）、抽樣成本、數(shù)據(jù)質(zhì)量要求。*方案建議：采用多階段抽樣。*階段一：將地區(qū)按neighborhoods劃分（如按地圖或行政區(qū)劃），隨機(jī)抽取一定數(shù)量的neighborhoods。*階段二：在抽中的neighborhoods內(nèi)，若neighborhoods內(nèi)households數(shù)量較多，可進(jìn)一步按某種規(guī)則（如街道、門牌號）或簡單隨機(jī)抽取若干households。*理由：多階段抽樣結(jié)合了整群抽樣的成本效益和簡單隨機(jī)抽樣的代表性，適合地理分布廣泛的總體，便于實(shí)施。若neighborhoods內(nèi)households數(shù)量不多，可直接在所有neighborhoods中抽樣。*替代/