2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調查方法在歷史學研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.分層抽樣4.點估計5.非概率抽樣二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其在處理歷史資料時可能面臨的困難。2.在歷史研究中，為什么使用概率抽樣方法（如分層抽樣）通常比非概率抽樣方法更受青睞？請說明理由。3.解釋抽樣誤差的概念，并區(qū)分抽樣誤差與登記誤差。4.設想一項研究旨在通過抽樣調查了解某地區(qū)在19世紀末女性的識字率。請簡述在確定抽樣樣本量時需要考慮的主要因素。5.什么是無回答誤差？在歷史研究中，獲取歷史檔案信息可能遇到哪些導致無回答的情況？三、論述題（每題10分，共30分）1.論述在歷史學研究中運用抽樣調查方法的主要優(yōu)勢和局限性。2.比較整群抽樣和簡單隨機抽樣在理論特性和實際應用（尤其是在研究稀疏的歷史數據時）方面的異同。3.假設你是一位歷史學家，研究20世紀初某城市的居民生活水平?，F(xiàn)有該城市按街區(qū)劃分的地圖和一份不完整的包含所有街區(qū)信息的清單（抽樣框）。請論述你會如何運用分層抽樣或整群抽樣的方法來抽取一個具有代表性的樣本，并說明選擇該方法的原因以及實施過程中可能遇到的具體挑戰(zhàn)。四、案例分析題（共30分）某歷史學家希望了解18世紀中期英國某個農村地區(qū)普通農民家庭的年收入水平。他獲取了一份包含該地區(qū)所有已知農民家庭登記信息的檔案清單，但清單不完整且部分信息模糊不清。由于時間和資源的限制，他無法對所有家庭進行全面調查。該歷史學家考慮采用抽樣調查的方法來估計平均年收入，并了解收入分布情況。請回答以下問題：1.在此研究中，總體、抽樣單位分別是什么？根據所提供的信息，這份檔案清單是否適合作為抽樣框？如果不適合，可能存在哪些問題？（10分）2.鑒于上述情況，該歷史學家可以考慮使用哪些抽樣方法？請至少提出兩種，并簡要說明每種方法在該研究中的適用性及潛在優(yōu)點。（10分）3.如果該歷史學家決定采用分層抽樣方法，他應該如何進行操作？請簡述分層步驟，并討論在確定各層樣本量時可能考慮的因素。（10分）4.即使通過抽樣獲得了樣本數據，該歷史學家在解讀和使用結果時可能面臨哪些獨特的挑戰(zhàn)或限制？（10分）試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的信息列表或某種查找方式，是實施抽樣調查抽取樣本的依據。在歷史研究中，抽樣框可能是官方檔案、地方志記錄、人口普查名冊等。其質量直接影響抽樣效果。**解析思路：*定義核心概念，并強調其在抽樣中的基礎作用，同時點出歷史研究中的具體表現(xiàn)形式。2.抽樣誤差：指由于隨機抽樣導致的樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的差異。它反映了抽樣方法的固有不確定性，是不可避免的，但可以通過增大樣本量或采用更有效的抽樣設計來控制。在歷史研究中，抽樣誤差是估計總體特征時必須考慮和量化的部分。**解析思路：*闡述定義，區(qū)分隨機性與非隨機誤差，并指出其在歷史研究估計中的重要性。3.分層抽樣：指先將總體按照某個或某些重要的分類標志（層）劃分為若干互不重疊的子總體（層），然后在每個層內獨立地抽取樣本，最后將各層樣本組合起來構成總體樣本的抽樣方法。分層抽樣可以保證樣本在層內具有同質性，在層間具有差異性，有助于提高估計的精度。**解析思路：*描述操作過程，強調其核心原理（層內同質、層間異質），并點出其主要優(yōu)點（提高精度）。4.點估計：指用樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）的某個具體數值來估計總體參數（如總體均值、總體比例）的方法。點估計簡單直觀，但無法給出估計的精度范圍和置信水平。**解析思路：*給出定義，并與區(qū)間估計進行對比，說明其特點。5.非概率抽樣：指不依據隨機原則選取樣本的抽樣方法，如方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等。非概率抽樣方法簡單易行，成本較低，常用于探索性研究或當概率抽樣方法不可行時。但其樣本代表性難以保證，且無法計算抽樣誤差。**解析思路：*列舉常見類型，強調其與概率抽樣的區(qū)別（非隨機），并指出主要缺點（代表性難保證、無法計算抽樣誤差）。二、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其在處理歷史資料時可能面臨的困難。簡單隨機抽樣是指從總體中直接隨機抽取樣本，每個單元被抽中的概率相等。在歷史研究中，可能面臨的困難包括：歷史記錄可能不完整或存在抽樣框缺失；抽中難以識別或追溯的單元；抽樣框可能嚴重老化、破損或存放分散，導致抽取過程成本高昂且操作困難；總體本身可能隨時間變化，簡單隨機抽樣可能無法代表特定歷史時點的結構。**解析思路：*先清晰定義，再聚焦歷史背景，列舉具體困難并稍作解釋，如記錄不完整、抽樣框問題、操作執(zhí)行難、總體動態(tài)性等。2.在歷史研究中，為什么使用概率抽樣方法（如分層抽樣）通常比非概率抽樣方法更受青睞？請說明理由。概率抽樣方法更受青睞，因為它們能保證每個研究單元都有已知的、非零的被抽中概率，從而使得樣本統(tǒng)計量的分布可預測，能夠計算抽樣誤差，并建立統(tǒng)計推斷（如構造置信區(qū)間）的數學基礎，保證結果的代表性和結論的可靠性。而非概率抽樣方法抽中哪個單元具有偶然性，樣本代表性無法保證，無法計算抽樣誤差，難以進行嚴格的統(tǒng)計推斷，結果的外部效度存疑。**解析思路：*指出核心原因——概率抽樣能保證代表性、可計算誤差、可做統(tǒng)計推斷，與非概率抽樣的局限性（無代表性保證、無法計算誤差、不可靠推斷）形成對比。3.解釋抽樣誤差的概念，并區(qū)分抽樣誤差與登記誤差。抽樣誤差是指由于隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的隨機差異。它是抽樣調查的固有屬性，反映了樣本的隨機波動性，是可以通過樣本量或抽樣方法優(yōu)化來控制的。登記誤差（或稱觀察誤差、測量誤差）是指在調查過程中，由于測量工具不準、記錄錯誤、訪問員失誤、被調查者回答偏差等原因，導致觀測值與真實值之間的差異。抽樣誤差是隨機產生的，而登記誤差通常被認為是系統(tǒng)性的或非隨機的。**解析思路：*先定義抽樣誤差，強調其隨機性和可控性。再定義登記誤差，強調其產生原因和系統(tǒng)性/非隨機性，并明確兩者區(qū)別。4.設想一項研究旨在通過抽樣調查了解某地區(qū)在19世紀末女性的識字率。請簡述在確定抽樣樣本量時需要考慮的主要因素。確定樣本量時主要需要考慮：①總體規(guī)模：總體單位數越多，通常需要越大樣本量（盡管影響遞減）；②估計精度要求：要求估計的誤差范圍越小（即置信區(qū)間越窄），需要的樣本量越大；③總體方差或比例的估計：總體中待估計特征的變異程度越大（方差或比例越接近0.5），需要的樣本量越大；④置信水平：要求的置信度越高（如95%vs90%），需要的樣本量越大；⑤抽樣方法：不同抽樣方法（如簡單隨機、分層）的效率和所需樣本量不同；⑥抽樣框質量：抽樣框不完整可能導致需要更大樣本量；⑦無回答率預估：需要考慮潛在的無回答，可能需要增加初始樣本量。**解析思路：*列舉影響樣本量的關鍵因素，并稍作解釋，涵蓋精度、置信度、變異、總體規(guī)模、方法、框質量、無回答等主要方面。5.什么是無回答誤差？在獲取歷史檔案信息可能遇到哪些導致無回答的情況？無回答誤差是指由于部分被選中的樣本單元沒有提供所需信息而導致的調查結果偏差。在獲取歷史檔案信息時，導致無回答的情況可能包括：①檔案缺失或損毀：相關記錄不存在或已損壞無法讀?。虎跈n案信息不明確或不完整：記錄中關鍵信息缺失、模糊不清或格式不統(tǒng)一；③檔案存放困難：檔案位置偏遠、存檔條件惡劣、訪問權限受限或需要協(xié)調多個機構；④研究者自身原因：研究者未能找到所需檔案、無法解讀信息或因時間/資源限制無法完成對某些檔案的查閱。**解析思路：*首先定義無回答誤差。然后聚焦歷史檔案情境，具體列舉導致無回答的幾種情況：物理缺失、信息缺失、獲取困難、研究者因素。三、論述題1.論述在歷史學研究中運用抽樣調查方法的主要優(yōu)勢和局限性。優(yōu)勢：①經濟高效：歷史研究常面臨資料稀疏、獲取成本高昂的問題，抽樣可以顯著降低研究成本和時間投入，使研究成為可能；②提高可行性：面對龐大的或無法完全訪問的總體（如全時段、全國人口），抽樣是唯一可行的調查方式；③提升精度：在樣本量足夠的情況下，精心設計的抽樣調查可以比完全調查或非抽樣方法（如個案研究）提供更精確、更可靠的總體估計；④增強可比性：抽樣方法有助于在不同時間、地區(qū)或群體間進行系統(tǒng)性的比較研究。局限性：①代表性問題：歷史資料的限制（如選擇性記錄、地域偏見、時間偏差）可能導致抽樣框不完美，難以確保樣本充分代表總體，結果的外部效度受質疑；②抽樣框缺失或不可靠：很多歷史研究缺乏理想的抽樣框，導致抽樣過程困難或樣本代表性存疑；③無回答率高：檔案查找困難、信息模糊或存檔限制可能導致高比例的無回答，嚴重影響結果；④誤差難以精確量化：歷史研究中登記誤差、選擇性偏差等難以控制，且抽樣誤差的精確計算往往需要總體信息，獲取困難；⑤解釋的復雜性：抽樣結果需要結合歷史背景進行深入解讀，統(tǒng)計結果本身不能完全替代歷史分析。**解析思路：*分為優(yōu)勢和局限性兩部分進行論述。優(yōu)勢方面強調經濟性、可行性、精度提升和可比性。局限性方面重點討論代表性、抽樣框、無回答、誤差量化、歷史解讀等核心挑戰(zhàn)。2.比較整群抽樣和簡單隨機抽樣在理論特性和實際應用（尤其是在研究稀疏的歷史數據時）方面的異同。相同點：①都屬于概率抽樣方法，保證了每個單元（或群）有已知非零概率被抽中；②都允許進行統(tǒng)計推斷，計算抽樣誤差和置信區(qū)間；③樣本抽取過程都遵循隨機原則。不同點：①理論基礎：簡單隨機抽樣基于個體單元，整群抽樣基于群單元；②抽樣單位：簡單隨機抽樣直接抽取最終調查單元，整群抽樣先抽取群，再抽取群內單元；③樣本分布：簡單隨機抽樣樣本單元在總體中分布更均勻，整群抽樣樣本單元可能集中在被抽中的群內；④抽樣效率：當群內單元同質性高、群間異質性低時，整群抽樣效率低；反之，當群內異質性高、群間同質性低時，整群抽樣效率高。理論上，同等樣本量下，簡單隨機抽樣效率不低于整群抽樣；⑤實際應用（稀疏歷史數據）：簡單隨機抽樣需要完整的個體級抽樣框，在數據稀疏時難以實現(xiàn)。整群抽樣對抽樣框的要求相對寬松，可以先獲取群級清單（如行政區(qū)劃、社區(qū)名錄），再查找群內個體信息，可能更容易實施。但若群內個體信息也稀疏或不均等，則整群抽樣效果可能不佳，且難以獲得理想的群間同質性。**解析思路：*先列出兩者的共同點（概率抽樣、可推斷、隨機性）。再詳細對比不同點，從理論基礎、抽樣單位、樣本分布、抽樣效率（理論上）和實際應用（特別是歷史數據稀疏情境下的可行性）等方面展開。3.假設你是一位歷史學家，研究20世紀初某城市的居民生活水平。現(xiàn)有該城市按街區(qū)劃分的地圖和一份不完整的包含所有街區(qū)信息的清單（抽樣框）。請論述你會如何運用分層抽樣或整群抽樣的方法來抽取一個具有代表性的樣本，并說明選擇該方法的原因以及實施過程中可能遇到的具體挑戰(zhàn)。方法選擇與論述（以分層抽樣為例）：我會選擇分層抽樣方法。理由如下：①現(xiàn)有抽樣框是街區(qū)清單，適合作為分層的基礎；②城市內部不同街區(qū)可能在社會經濟地位、房屋類型、居民構成等方面存在系統(tǒng)性差異（如按財富水平、建成年代、地理位置分層）；③分層抽樣可以確保樣本在各個重要的子群體（層）中都有代表，有助于提高估計的精度，特別是當不同層之間的差異較大時。實施步驟：a.確定分層變量：根據研究目的和現(xiàn)有信息，選擇合適的分層變量，如街區(qū)按財富水平（如根據房產估值、商業(yè)密度等推斷）、建成年代、地理位置（中心區(qū)vs郊區(qū)）或主要行業(yè)分布等劃分；b.識別并處理缺失信息：對清單中信息不完整的街區(qū)進行標注或剔除（若比例過大則需考慮其他方法）；c.計算各層樣本量：可采用比例分配、最優(yōu)分配或Neyman分配等方法確定各層應抽取的街區(qū)數量，考慮方差大小和成本；d.在每個層內獨立抽取街區(qū)樣本：對信息完整的街區(qū)，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取所需數量的街區(qū)；e.獲取樣本：根據地圖和清單定位并確認抽中的街區(qū)。方法選擇與論述（以整群抽樣為例）：我也會考慮整群抽樣方法。理由如下：①現(xiàn)有抽樣框是街區(qū)清單，可以直接用于抽取群單元；②若街區(qū)間差異相對較小，而街區(qū)內部居民構成差異較大，整群抽樣可能更高效；③操作上可能更簡便，只需抽取街區(qū)，再在選中的街區(qū)內抽樣即可。實施步驟：a.確定群單元：即街區(qū)；b.抽取群樣本：對清單中的所有街區(qū)（或經過篩選的街區(qū)）進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，確定要調查的街區(qū)；c.確定群內抽樣：在每個被抽中的街區(qū)內部，采用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣或方便抽樣（若條件限制）抽取最終調查的居民戶或個人；d.獲取樣本：前往選中的街區(qū)，根據地址查找并接觸調查對象。實施過程中可能遇到的挑戰(zhàn)：①分層/整群變量選擇困難：缺乏可靠數據來確定理想的分層變量或判斷群間/群內差異模式；②抽樣框不完美：清單不完整、街區(qū)邊界模糊、名稱變更或合并等導致匹配困難；③確定樣本量困難：缺乏歷史數據來估計總體方差或群間/群內差異，難以精確計算所需樣本量；④群內同質性（整群）或異質性（分層）問題：實際操作中可能難以實現(xiàn)理想的分層或群間同質性，影響抽樣效率；⑤樣本獲取困難：20世紀初的街區(qū)可能存在拆遷、名稱變更、地圖失真等問題，定位困難；⑥數據獲取與解讀：即使抽中街區(qū)，也可能面臨檔案查找困難、記錄模糊不清、語言障礙或需要獲得特殊許可等問題。**解析思路：*先明確選擇哪種方法（這里提供分層和整群兩種，分別論述），充分說明選擇理由（結合題目給的信息“街區(qū)清單”）。然后詳細描述所選方法的實施步驟。最后，集中討論在歷史研究背景下實施此類抽樣可能遇到的具體挑戰(zhàn)，如變量選擇、框質量、樣本量確定、同質性、實際操作、數據獲取等。四、案例分析題某歷史學家希望了解18世紀中期英國某個農村地區(qū)普通農民家庭的年收入水平。他獲取了一份包含該地區(qū)所有已知農民家庭登記信息的檔案清單，但清單不完整且部分信息模糊不清。由于時間和資源的限制，他無法對所有家庭進行全面調查。該歷史學家考慮采用抽樣調查的方法來估計平均年收入，并了解收入分布情況。請回答以下問題：1.在此研究中，總體、抽樣單位分別是什么？根據所提供的信息，這份檔案清單是否適合作為抽樣框？如果不適合，可能存在哪些問題？總體是該地區(qū)在18世紀中期所有普通農民家庭組成的集合。抽樣單位是總體中的每一個普通農民家庭。這份檔案清單不完全適合作為理想的抽樣框。問題在于：①它是“所有已知”家庭，存在大量未知或遺漏的家庭，導致抽樣框不完整；②“部分信息模糊不清”意味著清單中的某些家庭信息不可靠，可能無法準確用于抽樣或后續(xù)匹配數據。**解析思路：*先清晰界定研究總體（特定時間、地點、類型的家庭集合）和抽樣單位（個體家庭）。再評估清單作為抽樣框的適用性，指出其“已知”和“模糊不清”的特點，并由此推導出不完整和不準確的問題。2.鑒于上述情況，該歷史學家可以考慮使用哪些抽樣方法？請至少提出兩種，并簡要說明每種方法在該研究中的適用性及潛在優(yōu)點。可以考慮使用：a.比例抽樣（一種簡單隨機抽樣的變體）：在無法使用完整清單的情況下，如果無法識別出哪些家庭未知，可能只能嘗試在現(xiàn)有清單中隨機抽取一定比例的家庭。適用性：適用于清單相對較大且能覆蓋大部分總體的情況，但會因遺漏導致代表性問題。優(yōu)點：簡單易行。b.整群抽樣：以村莊或教區(qū)等現(xiàn)有地理單元作為群單元，在清單中抽取若干群，然后調查群內所有家庭或按比例抽樣。適用性：適用性較好，因為通常有地理單元清單（如村莊名冊），且調查可以在地理上集中進行。優(yōu)點：實施可能比個體抽樣更方便，成本較低，尤其當家庭地理位置集中時。c.多階段抽樣（若資源允許）：先抽取較大的地理單元（如區(qū)），再在區(qū)內抽取村莊，然后在村莊內抽取家庭。適用性：適用性較好，能有效處理列表不完整的問題，且靈活性高。優(yōu)點：結合了整群和個體抽樣的優(yōu)點，能較好地適應復雜情況，減少抽樣框依賴。**解析思路：*針對清單不完整的問題，提出可行的抽樣方法。包括簡單隨機思想的比例抽樣，更適應地理結構的整群抽樣，以及更復雜的多階段抽樣。對每種方法說明其基本操作、在該案例中的可行性（結合清單信息）、適用場景和主要優(yōu)點。3.如果該歷史學家決定采用分層抽樣方法，他應該如何進行操作？請簡述分層步驟，并討論在確定各層樣本量時可能考慮的因素。操作步驟：a.確定分層變量：選擇一個能反映家庭收入差異且能在清單或檔案中識別的變量進行分層，例如，根據家庭所擁有的土地面積、是否擁有特定牲畜（如牛、馬）、是否從事副業(yè)、居住房屋類型（如石質、木質）等將家庭劃分為不同層級。b.識別各層：根據清單或相關檔案信息，將所有已知家庭歸入相應的層。c.確定各層樣本量：可以采用比例分配（按各層家庭數占總體比例分配樣本量）、最優(yōu)分配（考慮各層方差大小，方差大的層分配更多樣本）或根據研究重點和成本考慮進行分配。d.在各層內抽樣：在每個