2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計推斷試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.下列抽樣方法中，屬于概率抽樣的是（）。A.方便抽樣B.判斷抽樣C.簡單隨機抽樣D.配額抽樣2.在其他條件不變的情況下，要使估計總體均值時的置信區(qū)間寬度變窄，應(yīng)采取的措施是（）。A.減小置信水平B.增大樣本量C.增大總體標準差D.減小樣本量3.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，欲構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)使用的分布是（）。A.t分布B.標準正態(tài)分布C.χ2分布D.F分布4.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α和β可以同時減小C.通常在樣本量固定時，減小α會增大βD.β表示未拒絕原假設(shè)時，原假設(shè)為真的概率5.對一批產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，目的是推斷整批產(chǎn)品的合格率。這種調(diào)查屬于（）。A.參數(shù)估計B.假設(shè)檢驗C.相關(guān)分析D.方差分析二、填空題（每空2分，共10分）6.抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的誤差稱為_________，而由登記、測量等非抽樣原因引起的誤差稱為_________。7.在分層抽樣中，為使總體方差在層內(nèi)盡可能小、層間盡可能大，通常采用_________的原則進行分層。8.若要檢驗?zāi)承陆虒W方法是否比傳統(tǒng)方法更有效（μ?>μ?），通常需要構(gòu)造一個關(guān)于μ?-μ?的_________區(qū)間或進行_________檢驗。9.標準正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量通常記為Z，其分布服從_________分布。10.當樣本量n足夠大時（通常n≥30），樣本均值的抽樣分布近似服從_________分布。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述簡單隨機抽樣的定義及其主要特點。12.解釋置信區(qū)間的含義，并說明影響置信區(qū)間寬度的因素有哪些。13.簡述假設(shè)檢驗中，拒絕原假設(shè)所依據(jù)的基本思想。四、計算題（每題10分，共30分）14.某工廠生產(chǎn)一批零件，總量為10000件。為檢驗其重量是否符合標準，采用簡單隨機抽樣方式抽取了200件進行檢測，測得樣本均值重量為50.5克，樣本標準差為0.8克。假設(shè)零件重量服從正態(tài)分布。（1）求該批零件平均重量的95%置信區(qū)間。（2）若要求置信水平仍為95%，且估計的精度（絕對誤差）不超過0.1克，至少需要抽取多少件樣品？15.某研究者欲調(diào)查某市居民的智能手機使用時長是否超過每周20小時。隨機抽取了100名居民，調(diào)查結(jié)果顯示平均使用時長為21.5小時，樣本標準差為5小時。假設(shè)居民使用時長服從正態(tài)分布。（1）在α=0.05的顯著性水平下，檢驗該市居民智能手機平均使用時長是否超過每周20小時。（2）計算該假設(shè)檢驗的P值。16.某公司想比較新舊兩種廣告方案的效果。隨機抽取了200名消費者，其中100人看到新廣告，100人看到舊廣告。調(diào)查結(jié)果顯示，看到新廣告的消費者中有65人表示會購買該產(chǎn)品，看到舊廣告的有50人表示會購買。（1）在α=0.01的顯著性水平下，檢驗新廣告方案是否比舊廣告方案更能促使消費者購買該產(chǎn)品。（2）計算該假設(shè)檢驗的P值。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.A二、填空題6.抽樣誤差，非抽樣誤差7.同質(zhì)性，差異性8.置信，單邊（或右尾）9.標準正態(tài)（或N(0,1)）10.正態(tài)（或近似正態(tài)）三、簡答題11.簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每個可能樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方法。其主要特點是：每個單位被抽中的概率相同；獨立抽取，每次抽取一個單位后，總體單位數(shù)不變，且下一個單位被抽中的概率不受前面抽取結(jié)果的影響。12.置信區(qū)間是指在一定的置信水平（1-α）下，由樣本統(tǒng)計量估計出的總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。它表達了估計的精確度，置信水平表示區(qū)間估計的可靠程度。影響置信區(qū)間寬度的因素主要有：置信水平（置信水平越高，區(qū)間越寬）；樣本量（樣本量越大，區(qū)間越窄）；總體標準差（總體標準差越大，區(qū)間越寬）。13.假設(shè)檢驗的基本思想是小概率反證法。即首先假設(shè)原假設(shè)H?為真，然后基于樣本信息計算出一個小概率事件發(fā)生的概率（即P值）。如果這個概率非常?。ㄐ∮陬A(yù)設(shè)的顯著性水平α），則認為在H?為真的情況下，觀察到的樣本結(jié)果不太可能發(fā)生，從而有理由懷疑H?的真實性，并傾向于拒絕原假設(shè)H?；反之，如果計算出的概率較大，則沒有足夠的理由拒絕H?。四、計算題14.（1）總體量N=10000，樣本量n=200，樣本均值x?=50.5，樣本標準差s=0.8。由于n≥30且總體標準差已知，可用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。置信水平1-α=95%，α=0.05，查標準正態(tài)分布表得Z_(α/2)=Z_0.025=1.96?？傮w均值μ的95%置信區(qū)間下限為：x?-Z_(α/2)*(σ/√n)=50.5-1.96*(0.8/√200)=50.5-1.96*0.0566=50.5-0.111=50.389。總體均值μ的95%置信區(qū)間上限為：x?+Z_(α/2)*(σ/√n)=50.5+1.96*(0.8/√200)=50.5+1.96*0.0566=50.5+0.111=50.611。故該批零件平均重量的95%置信區(qū)間為（50.389克，50.611克）。（2）要求精度（絕對誤差）E=0.1克，置信水平仍為95%，α=0.05，Z_(α/2)=1.96。總體標準差σ=0.8。由于總體標準差已知，使用Z分布公式計算所需樣本量：n=(Z_(α/2)*σ/E)2=(1.96*0.8/0.1)2=(15.68/0.1)2=156.82≈24604.22。由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證精度，應(yīng)向上取整，n=24605。至少需要抽取24605件樣品。15.（1）檢驗假設(shè)H?:μ≤20vsH?:μ>20(單邊檢驗)。樣本量n=100，樣本均值x?=21.5，樣本標準差s=5?？傮w方差未知但n≥30，可用Z檢驗。檢驗統(tǒng)計量Z=(x?-μ?)/(s/√n)=(21.5-20)/(5/√100)=1.5/0.5=3。顯著性水平α=0.05，單邊檢驗臨界值為Z_(α)=Z_0.05=1.645。由于計算得到的Z檢驗統(tǒng)計量Z=3>Z_(α)=1.645，落在拒絕域內(nèi)。決策：拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明該市居民智能手機平均使用時長超過每周20小時。（2）P值是觀察到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果在原假設(shè)H?為真時發(fā)生的概率。對于單邊檢驗H?:μ≤20vsH?:μ>20，P值=P(Z>3)。查標準正態(tài)分布表或使用計算器，P(Z>3)≈0.00135。P值≈0.00135。16.（1）設(shè)p?為新廣告方案中消費者表示會購買的proportion，p?為舊廣告方案中消費者表示會購買的proportion。檢驗假設(shè)H?:p?≤p?vsH?:p?>p?(單邊檢驗)。樣本量n?=100,n?=100。新廣告中有65人購買，舊廣告中有50人購買。樣本比例x??=65/100=0.65,x??=50/100=0.50?？傮w比例之差的標準誤SE=√[(x??(1-x??)/n?)+(x??(1-x??)/n?)]=√[(0.65*0.35/100)+(0.50*0.50/100)]=√[0.2275/100+0.25/100]=√[0.002275+0.0025]=√0.004775≈0.0691。檢驗統(tǒng)計量Z=(x??-x??)/SE=(0.65-0.50)/0.0691=0.15/0.0691≈2.165。顯著性水平α=0.01，單邊檢驗臨界值為Z_(α)=Z_0.