2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計檢驗綜合案例分析實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)所產(chǎn)生的不確定性稱為________誤差。2.分層抽樣中，為使抽樣誤差最小，各層樣本量的分配應(yīng)優(yōu)先考慮按________來分配。3.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記作________，犯第二類錯誤的概率記作________。4.抽樣框是抽取樣本的________的名單或記錄。5.在一項民意調(diào)查中，置信水平為95%意味著如果重復(fù)抽樣100次，大約有95次抽樣結(jié)果得到的區(qū)間會包含________。6.對兩個獨立總體的均值差進(jìn)行假設(shè)檢驗時，若總體方差未知但相等，應(yīng)選用________檢驗統(tǒng)計量。7.數(shù)據(jù)收集的常用方法包括________、訪談法、觀察法和實驗法等。8.簡單隨機(jī)抽樣通常適用于________規(guī)模較小或?qū)傮w了解甚少的情況。9.在使用問卷收集數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意問題的________、清晰度和中立性。10.對分類數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，常用的檢驗方法有________和________。二、選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣2.已知總體服從正態(tài)分布，方差σ2已知，欲對總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計，應(yīng)選用哪種分布的臨界值？（）A.t分布B.F分布C.χ2分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3.在假設(shè)檢驗中，增大樣本量會導(dǎo)致（）。A.第一類錯誤的概率增大B.第二類錯誤的概率增大C.第一類和第二類錯誤的概率都增大D.第一類和第二類錯誤的概率都減小4.從一個總體中抽取了三個樣本量相等的簡單隨機(jī)樣本，分別計算得到樣本均值x??,x??,x??。若要合并這三個樣本的信息來估計總體均值，應(yīng)使用（）。A.x??B.(x??+x??+x??)/3C.max(x??,x??,x??)D.min(x??,x??,x??)5.下列關(guān)于整群抽樣的說法中，錯誤的是（）。A.整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣效率高B.整群抽樣實施方便C.整群抽樣中，每個群內(nèi)單元分布應(yīng)盡可能相似D.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣6.在設(shè)計問卷時，應(yīng)避免使用（）。A.開放性問題B.封閉性問題C.引導(dǎo)性問題D.中性問題7.假設(shè)檢驗的結(jié)論是基于（）。A.總體真實情況B.樣本信息C.理論分布D.經(jīng)驗法則8.對三個或以上總體的均值進(jìn)行差異檢驗，最常用的方法是（）。A.t檢驗B.卡方檢驗C.單因素方差分析D.相關(guān)分析9.抽樣框質(zhì)量差可能導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.非抽樣誤差增大C.樣本代表性下降D.以上都是10.提高抽樣精度的主要途徑有（）。A.增大樣本量B.縮小總體方差C.選擇更有效的抽樣方法D.以上都是三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述分層抽樣的主要步驟和優(yōu)點。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明抽樣誤差與哪些因素有關(guān)。3.假設(shè)檢驗中，P值小于顯著性水平α意味著什么？如何據(jù)此做出決策？4.在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時，如何控制訪問員的誤差？四、計算題（每題8分，共32分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5?，F(xiàn)欲用簡單隨機(jī)抽樣方法估計這批零件的平均重量μ，要求抽樣誤差不超過0.3，置信水平為95%。請計算所需的最小樣本量n。（提示：可用Z分布臨界值）2.從某班級（N=100）中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取了n=30名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）如下（數(shù)據(jù)已簡化）：170,165,180,175,160,170,165,180,170,175,165,170,180,175,160,165,170,180,175,165,170,180,175,160,165,170,180,175,165,170。試用樣本數(shù)據(jù)估計該班級學(xué)生的平均身高，并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。（要求保留兩位小數(shù)）3.假設(shè)檢驗H?:μ=50對H?:μ≠50，取顯著性水平α=0.05。若檢驗統(tǒng)計量Z的觀測值為Z=2.1，試判斷是否拒絕原假設(shè)。（提示：可用P值法或臨界值法）4.為比較新舊兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，平均分成兩組，每組30人。新方法組平均得分x??=85，標(biāo)準(zhǔn)差s?=10；舊方法組平均得分x??=80，標(biāo)準(zhǔn)差s?=12。假定兩組得分均近似服從正態(tài)分布且方差相等，試以95%的置信水平估計兩種教學(xué)方法平均得分之差μ?-μ?的置信區(qū)間。（提示：可用t分布）五、綜合案例分析題（共28分）某市市場調(diào)查公司欲了解該市居民對某新型環(huán)保汽車的購買意愿。公司計劃采用抽樣調(diào)查的方式獲取數(shù)據(jù)。假設(shè)該市有18個行政區(qū)，每個行政區(qū)居民戶大致相同。請根據(jù)以下信息，回答相關(guān)問題：（1）公司研究人員初步考慮采用簡單隨機(jī)抽樣或分層抽樣（按行政區(qū)分層）來抽取居民戶。請簡述這兩種抽樣方法在該場景下的優(yōu)缺點。（6分）（2）若決定采用分層抽樣，且計劃總共抽取600戶居民。公司希望每個行政區(qū)的樣本量與其總?cè)丝诒壤恢隆Ｒ阎硟蓚€行政區(qū)的總?cè)丝诜謩e為：行政區(qū)A有5萬人，行政區(qū)B有3萬人。請計算從這兩個行政區(qū)分別應(yīng)抽取多少戶？（4分）（3）在問卷設(shè)計中，公司設(shè)計了以下兩個問題：問題①：“您是否考慮在未來一年內(nèi)購買新型環(huán)保汽車？”（選項：是、否、不確定）問題②：“請根據(jù)您的偏好程度，對新型環(huán)保汽車的性價比、環(huán)保性能、外觀設(shè)計、價格四個方面進(jìn)行評分（1-5分）?！闭埛治鲞@兩個問題的設(shè)計是否合理？若有不妥之處，請說明并給出修改建議。（6分）（4）假設(shè)通過抽樣調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)顯示，在回答問題①的500戶居民中，“是”的有150戶。請計算該市居民對新型環(huán)保汽車購買意愿的樣本比例，并構(gòu)造其95%的置信區(qū)間。（假設(shè)總體規(guī)模遠(yuǎn)大于樣本量，可用正態(tài)近似）（8分）試卷答案一、填空題1.抽樣2.成本或變異（或標(biāo)準(zhǔn)差）3.α；β4.源5.真實總體均值6.t7.問卷8.總體9.客觀10.卡方檢驗；F檢驗二、選擇題1.D2.D3.D4.B5.D6.C7.B8.C9.D10.D三、簡答題1.步驟：(1)劃分總體單元into同質(zhì)且互斥的層；(2)按比例或按最優(yōu)分配確定每層樣本量；(3)在每層內(nèi)獨立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法；(4)將各層樣本組合成總樣本。優(yōu)點：(1)可以提高樣本代表性，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)；(2)可以縮小抽樣誤差，提高估計精度；(3)可以對層內(nèi)單元進(jìn)行詳細(xì)分析或特定層的研究；(4)可以提高抽樣效率。2.抽樣誤差是指：由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間產(chǎn)生的隨機(jī)差異。影響因素：(1)樣本量n：樣本量越大，抽樣誤差越??；(2)總體方差σ2（或p(1-p)）：總體變異程度越大，抽樣誤差越大；(3)抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差可能不同；(4)抽樣框質(zhì)量：抽樣框與總體差異大，會導(dǎo)致無回答或無覆蓋單元，增加誤差。3.P值含義：在原假設(shè)H?為真的前提下，獲得當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。決策依據(jù)：若P值<α，則拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為樣本結(jié)果與原假設(shè)存在顯著差異；若P值≥α，則不拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為沒有足夠證據(jù)推翻原假設(shè)。4.控制方法：(1)嚴(yán)格培訓(xùn)訪問員，明確調(diào)查要求和標(biāo)準(zhǔn)；(2)制定詳細(xì)的訪談指南和流程；(3)進(jìn)行訪問前預(yù)測試，發(fā)現(xiàn)問題及時修正；(4)加強(qiáng)現(xiàn)場督導(dǎo)和檢查；(5)對訪問員進(jìn)行績效考核，并與報酬掛鉤；(6)采用雙人復(fù)核或交叉檢查等方法。四、計算題1.思路：使用樣本量公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2為置信水平α對應(yīng)的臨界值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為抽樣誤差允許范圍。計算：Zα/2(α=0.05)=1.96。n=(1.96*2.5/0.3)2=(4.9/0.3)2=(16.33)2≈267.1。因樣本量需為整數(shù)，且要保證誤差不超過0.3，應(yīng)向上取整，n=268。2.思路：平均身高用樣本均值x?=Σx/n計算。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s用公式s=sqrt[Σ(x-x?)2/(n-1)]計算。計算：Σx=170+165+...+170=5100。x?=5100/30=170。Σ(x-x?)2=(170-170)2+...+(170-170)2=0+25+...+25=600。s=sqrt[600/(30-1)]=sqrt(600/29)≈sqrt(20.69)≈4.55。答案：平均身高x?=170cm。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈4.55cm。3.思路：比較檢驗統(tǒng)計量Z的觀測值與臨界值（或Z的絕對值與臨界值比較）。若|Z|>Zα/2，則拒絕H?；若|Z|≤Zα/2，則不拒絕H?。也可計算P值，若P<α，則拒絕H?；若P≥α，則不拒絕H?。計算：H?:μ=50,H?:μ≠50,α=0.05。Z=2.1。臨界值Zα/2=1.96。因為|Z|=2.1>1.96=Zα/2?；蛴嬎鉖值：P=2*P(Z>2.1)≈2*0.0179=0.0358。因為P=0.0358<0.05=α。結(jié)論：拒絕原假設(shè)H?。4.思路：估計μ?-μ?的置信區(qū)間用公式(x??-x??)±t_(α/2,df)*sqrt[s_p2/n?+s_p2/n?]，其中s_p2是合并方差，df是自由度，t_(α/2,df)是t分布臨界值。合并方差s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)。自由度df=n?+n?-2。置信區(qū)間為(85-80)±t_(0.025,58)*sqrt[(102*29+122*29)/(30+30-2)]。計算：s_p2=[(29*100+29*144)/58]=(2900+4176)/58=7076/58≈121.97。s_p=sqrt(121.97)≈11.04。df=58。查t表得t_(0.025,58)≈2.002。標(biāo)準(zhǔn)誤=sqrt[(121.97/30)+(121.97/30)]=sqrt(8.13+8.13)=sqrt(16.26)≈4.03。區(qū)間=(5)±2.002*4.03=(5)±8.08。即(5-8.08,5+8.08)=(-3.08,13.08)。答案：置信區(qū)間為(-3.08,13.08)。五、綜合案例分析題（1）簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)點：操作簡單，概念清晰。缺點：當(dāng)總體異質(zhì)性高時，可能抽到非代表性樣本，誤差較大；若總體單位分布廣泛，實施成本高、難度大。分層抽樣優(yōu)點：可以保證樣本在層內(nèi)的代表性，提高估計精度，便于分層分析，結(jié)果更具針對性。缺點：需要掌握總體各層單元信息以便分層，設(shè)計和實施相對復(fù)雜。（2）思路：按比例分配樣本量?？倶颖玖?00，A區(qū)人口50000，B區(qū)人口30000，總?cè)丝?0000。A區(qū)比例=50000/80000=5/8，B區(qū)比例=30000/80000=3/8。A區(qū)樣本量=600*(5/8)=375。B區(qū)樣本量=600*(3/8)=225。答案：行政區(qū)A應(yīng)抽取375戶，行政區(qū)B應(yīng)抽取225戶。（3）問題①分析：設(shè)計基本合理，是典型的二分法問題，適用于了解基本意愿。不妥之處：僅提供“是/否/不確定”，無法區(qū)分意愿強(qiáng)度或程度。修改建議：可改為多級選項，如“非常愿意”、“愿意”、“一般”、“不愿意”、“非常不愿意”。問題②分析：設(shè)計不合理。不妥之處：(1)四個方面合并為單一評分，無法反映被訪者在不同維度上的具體偏好差異；(2)評分標(biāo)準(zhǔn)（1-5分）未說明具體含義，不同被訪者理解可能不同。修改建議：(1)對性價比、環(huán)保性能、外觀設(shè)計、價格四個方面分別進(jìn)行評分（1-5分），并說明評分標(biāo)準(zhǔn)（如1=非常不滿意，5=非常滿意）；(2)可以增加開放性問題，讓被訪者自由表達(dá)對新車的主要顧慮或期望。（4）思路：樣本比例p?=x/n=150/500=0.3。樣本量n=500，遠(yuǎn)小于總體規(guī)模，可用正態(tài)近似。置信水平95%，α=0.05