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安徽省皖南八校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí),請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍:高考范圍.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A B. C. D.2.已知集合,,則=()A. B.C. D.3.如圖,5×5的方格里,每個(gè)方格長度為1,則向量=()A. B. C. D.4.已知雙曲線C:(m>0)的上、下焦點(diǎn)分別為,A為C上一點(diǎn),且,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.5.已知定義在R上的奇函數(shù),滿足當(dāng)時(shí),,且,則()A. B. C. D.36.已知過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為α,則tanα=()A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.8.已知隨機(jī)變量,均服從正態(tài)分布,其中,且,設(shè)函數(shù),則的圖象大致為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.在棱長為2的正方體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則()A. B.//平面C.與是異面直線 D.三棱錐的體積為10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)=的所有單調(diào)增區(qū)間,從左往右排列可以表示為,,令,且數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則()A. B.遞增數(shù)列 C. D.11.已知的內(nèi)角所對的邊分別為,,且,則下列說法正確的是()A. B.C. D.三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知拋物線焦點(diǎn)為,為拋物線C上一點(diǎn),則______.13.若直線與曲線相切,則______.14.某學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),擬舉辦長跑比賽,學(xué)校給某三個(gè)班級共分配9個(gè)參賽名額,每班至少1個(gè)參賽名額,從所有可能的分配方案中隨機(jī)選擇一種,用X表示這三個(gè)班級中分配的最少名額數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=______.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.某研究小組為了探究成年男士的身高與體重之間是否存在關(guān)聯(lián),隨機(jī)選取成年男士人,其中身高(單位:)服從正態(tài)分布,體重(單位:)服從正態(tài)分布,得到數(shù)據(jù)如下表.參考數(shù)據(jù):若,則.身高體重合計(jì)大于小于或等于大于小于或等于總計(jì)附:,其中.(1)根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)和的值;(2)若,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析成年男士身高超過與體重超過是否有關(guān)聯(lián)?16.已知數(shù)列等差數(shù)列,且.(1)求通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,離心率為.(1)求橢圓的方程.(2)如圖,已知點(diǎn),(其中,),滿足以線段為直徑的圓過點(diǎn),且交橢圓的第一象限于點(diǎn).①若,求點(diǎn)的縱坐標(biāo);②若線段交軸于點(diǎn),求的值.18.在矩形ABCD中,,E為AD的中點(diǎn),將點(diǎn)D沿著CE翻折到點(diǎn)P,形成四棱錐P-ABCD,其中二面角P-EC-D大小為.(1)證明:;(2)當(dāng)時(shí),求直線PB與平面PEC所成角的正
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