（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)真題模擬試卷經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m3答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項(xiàng)正確；∵，∴B選項(xiàng)不正確；∵，∴C選項(xiàng)不正確；∵，∴D選項(xiàng)不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項(xiàng)B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．如果與是同類項(xiàng)，則x、y的值分別是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點(diǎn)是易混點(diǎn)，同學(xué)們要注意區(qū)分．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．答案：B解析：B【詳解】【考點(diǎn)】因式分解的概念．【分析】根據(jù)因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個(gè)整式的積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、左邊是幾個(gè)整式的積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊是多項(xiàng)式，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B5．若關(guān)于的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．若，則 D．如果，那么答案：B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義等知識(shí)，難度不大．7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．如圖所示，在四邊形紙片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，將紙片沿著MN折疊，使C，D分別落在直線AB上的，處，則∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°答案：B解析：B【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折疊性質(zhì)可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，從而得出∠+∠=150°，最后進(jìn)一步利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°?∠A?∠B=210°，由折疊性質(zhì)可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)?(∠A+∠B)=60°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形與四邊形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題9．計(jì)算：=_______．解析：【解析】原式.10．下列命題是假命題的是有____________①內(nèi)錯(cuò)角相等②同位角相等，兩直線平行③一個(gè)角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．解析：①③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應(yīng)該是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn).11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________．解析：8【分析】一個(gè)多邊形的外角和為360°，而每個(gè)外角為45°，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵．12．已知多項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，則______________．解析：-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關(guān)鍵．13．已知方程組的解x，y滿足x＋y＝2，則k的值為_____．解析：【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到，然后解關(guān)于k的一次方程即可．【詳解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．答案：A解析：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時(shí)間相同，故答案為甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．15．三角形三邊長分別為3，a，8，則a的取值范圍是_____．答案：5＜a＜11【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案為解析：5＜a＜11【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案為：5＜a＜11．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為___．答案：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當(dāng)ED∥AC時(shí)，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當(dāng)ED∥BC時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當(dāng)EC∥AB時(shí)，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類討論，掌握平行線的性質(zhì)．17．計(jì)算或化簡(1)；(2)；(3)．答案：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點(diǎn)睛】本考查了了整式的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為，不等式組的解集為.因?yàn)?，所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是______；（填序號）①；②；③．（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“相伴方程”，求的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的“相伴方程”，其中，求的取值范圍．答案：（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個(gè)方程的解，然后根據(jù)“相伴方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當(dāng)做常數(shù)，求出方程的解，然解析：（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．【分析】（1）先求出不等式和每個(gè)方程的解，然后根據(jù)“相伴方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先求出不等式的解集，然后把k當(dāng)做常數(shù)，求出方程的解，然后代入不等式組的解集中求解即可；（3）分別求出方程的解和不等式組的解集，然后根據(jù)“相伴方程”的定義求解即可.【詳解】解：（1）解不等式，得，∴不等式的解集為，解方程①得；解方程②得解方程③得∴“相伴方程”是①②；（2）∵不等式組為解得，∵方程為，解得，根據(jù)題意可得，，解得：，故取值范圍為.（3）∵方程為，，解得：，.∵不等式組為當(dāng)時(shí)，不等式組為此時(shí)不等式組解集為，不符合題意，舍；當(dāng)時(shí)，不等式組解集為，∴根據(jù)題意可得解得，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關(guān)系，再進(jìn)行說理．答案：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)．已知臺(tái)大型收割機(jī)和臺(tái)小型收割機(jī)可以收割小麥公頃；臺(tái)大型收割機(jī)和臺(tái)小型收割機(jī)可以收割小麥公頃．（1）問每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機(jī)一共臺(tái)，要求3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機(jī)幾臺(tái)？答案：（1）每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺(tái)，則租賃大型收割機(jī)臺(tái)，根據(jù)3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃，則解得答：每臺(tái)大型收割機(jī)收割公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺(tái)，則租賃大型收割機(jī)臺(tái)，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機(jī)臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點(diǎn)，與的角平分線相交于點(diǎn)，已知，，求和的度數(shù)．答案：（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)解析：（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）①根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②連結(jié)BE，由（2）的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（1）的結(jié)論、角平分