江蘇省宿遷市2025年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．宿遷市年第一季度總量突破一千億大關(guān)，約為億元．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長方體5．如圖，在中，，點、、分別是邊、、的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，則可列方程組是（）A． B．C． D．8．如圖，點、在雙曲線上，直線分別與軸、軸交于點、，與雙曲線交于點，連接，若，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．要使分式有意義，實數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：11．點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是．12．某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按計算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)榉郑?3．等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為．14．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為．15．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)為．16．一塊梯形木板，按如圖方式設(shè)計一個矩形桌面（點在邊上）．當(dāng)時，矩形桌面面積最大．17．方程的兩個根分別是，則18．如圖，在中，，點在邊上（不與A，B重合），過點作，垂足為點，則的最小值是．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實施“2?15專項行動”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動時間，同時監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，并把成績分成五檔（A檔、B檔、C檔、D檔、E檔，單位：），繪制成統(tǒng)計圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為，條形統(tǒng)計圖中“B檔”成績的人數(shù)為；（2）本次抽測中，立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在檔；（3）若該校共有1200名男生，請你估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22．某校建議學(xué)生利用周末時間積極參加社會實踐活動．某一周末有兩個項目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個項目．（1）甲同學(xué)選擇A項目的概率為；（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率．23．小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點、處，選取河對岸的一塊石頭作為測量點（點在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點處測得為，小軍同學(xué)在點處測得為，兩人之間的距離為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：）24．實驗活動：僅用一把圓規(guī)作圖．（1）【任務(wù)閱讀】如圖，僅用一把圓規(guī)在內(nèi)部畫一點，使點在的平分線上．小明的作法如下：如圖，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，則點為所求點．理由：如圖3，連接，由作圖可知，，又因為，所以．所以，所以平分，即點為所求點；（2）【實踐操作】如圖，已知直線及其外一點，只用一把圓規(guī)畫一點，使點所在直線與直線平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．如圖，點在上，點在外，線段與交于點，過點作的切線交直線于點，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．26．甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線勻速步行前往處參加活動．甲比乙早出發(fā)，兩人途中均未休息，先到達處的人在原地休息等待，直到另一人到達處．兩人之間的路程與甲行走的時間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為之間的路程為；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為．27．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于的點叫“階近軸點”，所有的“階近軸點”組成的圖形記為圖形．如圖所示，所有的“1階近軸點”組成的圖形是以坐標(biāo)原點為中心，2為邊長的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是；①；②；③．（2）若一次函數(shù)的圖像上存在“3階近軸點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點在圖形上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍時，稱點是圖形的“階完美點”，若二次函數(shù)的圖像上有且只有一個“2階完美點”，求實數(shù)的取值范圍．28．如圖1，在矩形中，，點是邊上一個動點，點在射線上，．線段的垂直平分線分別交直線于點、、、．（1）直接寫出°，；（2）當(dāng)時，求的值；（3）如圖2，連接并延長交直線于點．①求證：；②如圖3，過點作直線的垂線，分別交直線于點，連接，求線段的最小值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】517．【答案】18．【答案】319．【答案】解：．20．【答案】解：，當(dāng)時，原式．21．【答案】（1）40；12（2）C（3）解：（人），答：估計該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．22．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的結(jié)果數(shù)有2種，∴甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的概率是．23．【答案】解：過點作于點，設(shè)，則由題意得，∵在中，，，∴，∵在中，，，∴，解得：，∴（米），答：此河流的寬度為米．24．【答案】（1）（2）解：如圖，作即可，理由，由作圖可知，，∴，∴點為所求．25．【答案】（1）解：直線與相切，理由，如圖，連接，，∵直線與相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；（2）解：由（）得，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．【答案】（1）90；3960（2）解：由圖像可知：點的縱坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時，設(shè)，把，代入，得：，解得：，∴；（3）解：當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，，解得：；綜上：當(dāng)甲出發(fā)或時，兩人之間的路程為．27．【答案】（1）①（2）解：設(shè)一次函數(shù)的圖像上“3階近軸點”的坐標(biāo)為，由題意得，，解得：，∵一次函數(shù)的圖像上存在“3階近軸點”，∴關(guān)于的不等式組有解，∴或或，解得：或或，即，∴實數(shù)的取值范圍為；（3）解：設(shè)“2階完美點”的坐標(biāo)為，由題意得，，∴“2階完美點”在函數(shù)上，∵二次函數(shù)的圖像上有且只有一個“2階完美點”，∴函數(shù)與函數(shù)只有一個交點，令，整理得，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)有且只有一個滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)與軸有2個交點，則當(dāng)時，有，∴，解得：；若函數(shù)與軸只有1個交點，則，整理得：，解得：或，當(dāng)時，則與軸的交點的橫坐標(biāo)為，∵，∴符合題意；當(dāng)，則與軸的交點的橫坐標(biāo)為，不符合題意，舍去；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或．28．【答案