BEIJINGJIAOTONGUNIVERSITY離散周期信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析

連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析

連續(xù)非周期信號(hào)頻域分析

離散周期信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣

離散周期信號(hào)的頻域分析

離散周期信號(hào)的頻域表示離散周期信號(hào)的頻譜

離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)離散周期信號(hào)的頻域表示周期為N的離散周期信號(hào)可用虛指數(shù)序列表示為上式為周期序列的離散Fourier級(jí)數(shù)(DiscreteFourierSeriers,DFS)表示，

稱為周期序列的DFS系數(shù)。時(shí)域信號(hào)與其DFS系數(shù)

之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。稱為離散周期信號(hào)的頻譜離散周期信號(hào)的頻域表示

離散周期信號(hào)的頻域分析

離散周期信號(hào)的頻域表示

離散周期信號(hào)的頻譜

離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)離散周期信號(hào)的頻譜（1）

是離散譜（2）

是周期為N的周期序列幅度頻譜相位頻譜求如圖所示周期為3的周期單位脈沖序列

的頻譜。離散周期信號(hào)的頻譜周期單位脈沖序列解：【例】求周期為3的序列的頻譜。離散周期信號(hào)的頻譜解：【例】求周期為4的序列的頻譜。離散周期信號(hào)的頻譜解：【例】求周期為4的序列的頻譜。離散周期信號(hào)的頻譜解：1j-1-j【例】求周期序列的頻譜。解：離散周期信號(hào)的頻譜周期序列

的周期N=10解：離散周期信號(hào)的頻譜【例】求周期序列的頻譜?！纠咳鐖D所示周期為6的周期矩形序列的頻譜。解：離散周期信號(hào)的頻譜解：【例】已知周期為N=8的序列的頻譜如下，確定

。離散周期信號(hào)的頻譜離散周期信號(hào)的頻譜解：【例】已知周期為N=8的序列的頻譜如下，確定

。

離散周期信號(hào)的頻域分析

離散周期信號(hào)的頻域表示

離散周期信號(hào)的頻譜

離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

線性特性時(shí)域位移特性

頻域位移特性對(duì)稱特性周期卷積特性

Parseval定理1.線性特性若：則：離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

a,b為常數(shù)周期序列位移后，仍為相同周期的周期序列，因而只需要觀察位移后序列一個(gè)周期的情況。周期序列的位移2.時(shí)域位移特性離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

序列在時(shí)域的位移，對(duì)應(yīng)其頻譜在頻域的相移。2.時(shí)域位移特性若則【證明】離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

【例】已知周期為3的序列，

求的頻譜。解：離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

解：【例】已知離散周期為4的序列的頻譜為，

若離散周期序列的頻譜，試求。離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

已知周期為4的周期序列(1)計(jì)算其頻譜；(2)若，計(jì)算和。解：1j-1-j離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

解：已知周期為4的周期序列(1)計(jì)算其頻譜；(2)若，計(jì)算和。離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

序列在時(shí)域的相移，對(duì)應(yīng)其頻譜在頻域的位移。若則3.頻域位移特性離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

【證明】【證明】【例】已知周期為3的序列，求

的頻譜。解：離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

周期序列的偶對(duì)稱4.對(duì)稱特性離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

周期序列的奇對(duì)稱4.對(duì)稱特性離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

4.對(duì)稱特性【證明】離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

若為實(shí)序列，則有4.對(duì)稱特性因此有離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

偶對(duì)稱奇對(duì)稱為實(shí)序列，則幅度譜偶對(duì)稱，相位譜奇對(duì)稱。離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

周期卷積定義：

周期卷積是兩個(gè)等周期的周期序列的卷積運(yùn)算周期卷積的結(jié)果仍為一個(gè)相同周期的周期序列離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

例：周期為3的序列如圖，計(jì)算周期卷積的矩陣表示：例：周期為3的序列如圖，計(jì)算

時(shí)域周期卷積特性：周期序列在時(shí)域的周期卷積，對(duì)應(yīng)其頻譜在頻域的乘積5.周期卷積特性【證明】離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

頻域周期卷積特性：周期序列在時(shí)域的乘積，對(duì)應(yīng)其頻譜在頻域的周期卷積。5.周期卷積特性離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

6.Parseval定理若則離散Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)

線性特性

對(duì)