2026高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五節(jié) 復(fù)數(shù)課件_第1頁
2026高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五節(jié) 復(fù)數(shù)課件_第2頁
2026高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五節(jié) 復(fù)數(shù)課件_第3頁
2026高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五節(jié) 復(fù)數(shù)課件_第4頁
2026高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五節(jié) 復(fù)數(shù)課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩59頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第五節(jié)復(fù)數(shù)高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標(biāo)要求1.

通過方程的解,認(rèn)識復(fù)數(shù).2.

理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義.3.

掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算,了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.目錄CONTENTS知識·逐點(diǎn)夯實(shí)01.考點(diǎn)·分類突破02.課時·跟蹤檢測03.PART01知識·逐點(diǎn)夯實(shí)必備知識|課前自修

1.

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛

數(shù)單位,a,b分別是它的

.當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,a+bi

為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時,a+bi為虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,a+bi為純虛數(shù);(2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?

(a,b,c,

d∈R);實(shí)部

虛部

a=c且b=d

(3)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?

(a,b,

c,d∈R);

a=c,b=-d

2.

復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b);

提醒復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,

b),而不是(a,bi).(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,

b,c,d∈R).3.

復(fù)數(shù)的運(yùn)算(3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律:設(shè)z1,z2,z3∈C,則復(fù)數(shù)乘法滿足以下運(yùn)算

律:①交換律:z1z2=

?;②結(jié)合律:(z1z2)z3=

?;③乘法對加法的分配律:z1(z2+z3)=

?.z2z1

z1(z2z3)

z1z2+z1z3

(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律:設(shè)z1,z2,z3∈C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算

律:①交換律:z1+z2=

?;②結(jié)合律:(z1+z2)+z3=

?.z2+z1

z1+(z2+z3)

2.

i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0

(n∈N*).

4.

設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點(diǎn)分別是A(a,b),B(c,d)則

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是Z,①若|z-z1|=r,r>0,則點(diǎn)Z的軌跡為圓;②若r1<|z-z1|<r2(0<r1<r2),則點(diǎn)Z的軌跡為圓環(huán),但不包括

邊界;③若|z-z1|=|z-z2|,則點(diǎn)Z的軌跡為線段AB的垂直平分線;④若|z-z1|+|z-z2|=常數(shù),則當(dāng)常數(shù)大于|AB|時,點(diǎn)Z的軌跡

為橢圓;當(dāng)常數(shù)等于|AB|時,點(diǎn)Z的軌跡為線段;當(dāng)常數(shù)小于|AB|

時,點(diǎn)Z的軌跡不存在;⑤若|z-z1|-|z-z2|=常數(shù),則當(dāng)常數(shù)大于|AB|時,點(diǎn)Z的軌跡

不存在;當(dāng)常數(shù)等于|AB|時,點(diǎn)Z的軌跡為一條射線;當(dāng)常數(shù)小于|

AB|時,點(diǎn)Z的軌跡為雙曲線的一支.

1.

判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)若a∈C,則a2≥0.

×

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

×

)(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的虛部為bi.

×

)(4)方程x2+x+1=0沒有解.

×

)××××

A.2-2iB.2+i

A.1-2iB.

-1+2iC.3+4iD.

-3-4i

A.1+iB.1-iC.

-1+iD.

-1-i

√5.

(人A必修二P81習(xí)題7題改編)已知2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=

0的一個根,則實(shí)數(shù)p,q的值分別為

,

?.

12

26

PART02考點(diǎn)·分類突破精選考點(diǎn)|課堂演練

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān))1.

若復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i>0,則實(shí)數(shù)m=(

)A.0B.2C.3D.0或2或3

√2.

(2025·湖南師大附中模擬)已知z是虛數(shù),z2+2z是實(shí)數(shù),則z的

)A.

實(shí)部為1B.

實(shí)部為-1C.

虛部為1D.

虛部為-1解析:

設(shè)虛數(shù)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則z2+2z=(a+

bi)2+2(a+bi)=a2-b2+2a+2b(a+1)i,由z2+2z是實(shí)數(shù),得

2b(a+1)=0,得a=-1,故選B.

√3.

(2024·徐州模擬)若純虛數(shù)z滿足(z+m)i=2-i(其中i為虛數(shù)單

位,m為實(shí)數(shù)),則m=(

)A.

-2B.

-1C.1D.2解析:

由題意可設(shè)z=bi(b≠0),則(z+m)i=(bi+m)i=-

b+mi=2-i,所以m=-1,故選B.

練后悟通解決復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意事項(xiàng)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān))

A.

-1-iB.

-1+iC.1-iD.1+i

A.1B.iC.

-1D.

-i

A.iC.1√

練后悟通復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的策略復(fù)數(shù)的幾何意義(師生共研過關(guān))

(1)若復(fù)數(shù)(2+i)·(a-i)(i是虛數(shù)單位,a∈R)在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

C

)C

解題技法對復(fù)數(shù)幾何意義的再理解

(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、

向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解

決更加直觀.

B.2

√2.

設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,|z1|=2,z2=3i,

則Z1,Z2兩點(diǎn)之間距離的最大值為(

)A.1B.3C.5D.7√

復(fù)數(shù)與方程(師生共研過關(guān))

已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一個根.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,猜測方程的另一個根,并給予證明.解:

由(1)知方程為x2+2x+2=0.設(shè)另一個根為x2,由根與系數(shù)的關(guān)系,得-1+i+x2=-2,∴x2=-1-i.把x2=-1-i代入方程x2+2x+2=0,則左邊=(-1-i)2+2(-1-i)+2=0=右邊,∴x2=-1-i是方程的另一個根.解題技法1.

對實(shí)系數(shù)一元二次方程來說,求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的功

能沒有變化,仍然適用.2.

對復(fù)系數(shù)(至少有一個系數(shù)為虛數(shù))方程,判別式判斷根的功能失去

了,其他仍適用.

〔多選〕在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+2=0的兩

根為x1,x2,其中x1=1+i,則(

)A.

p=2B.

x2=1-i√√

PART03課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

A.10iB.2iC.10D.2

12345678910111213141516171819202022232425√

A.

-iB.i

√3.

已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a-3)i(a∈R),則“a=2”是“z為純

虛數(shù)”的(

)A.

充分不必要條件B.

必要不充分條件C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件

A.1-3iB.1+3iC.

-1+3iD.

-1-3i

√5.

復(fù)數(shù)z滿足|z-(5+5i)|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限

為(

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限解析:

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z-(5+5i)=a-5+(b

-5)i,∵|z-(5+5i)|=2,∴(a-5)2+(b-5)2=4,∴復(fù)數(shù)

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z在以(5,5)為圓心,2為半徑的圓上,故z在復(fù)

平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第一象限.故選A.

A.1B.2C.4D.5√

B.

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限√√√

-i

9.

已知復(fù)數(shù)z=(a+cos

θ)+(2a-sin

θ)i的模不超過2.(1)若對于一切θ∈R滿足上述條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若存在θ∈R滿足上述條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10.

已知復(fù)數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=2i,an+1=ian+i+1,n∈N*,i為虛數(shù)單

位,則a10=(

)A.2iB.

-1+iC.1+iD.

-2i解析:

因?yàn)閍1=2i,an+1=ian+i+1,所以a2=2i·i+i+1=-1+i,a3

=(-1+i)i+i+1=0,a4=0·i+i+1=1+i,a5=(1+i)i+i+1=

2i,…,所以復(fù)數(shù)數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,所以a10=a4×2+2=

a2=-1+i,故選B.

√11.

(2024·南京模擬)若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|≤2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對

應(yīng)點(diǎn)組成圖形的面積為(

)A

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論