概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)環(huán)境影響評(píng)價(jià)手冊(cè)一、概述

本手冊(cè)旨在為環(huán)境影響評(píng)價(jià)工作提供概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的專業(yè)指導(dǎo)，幫助相關(guān)人員理解和應(yīng)用相關(guān)方法，以科學(xué)、客觀地評(píng)估環(huán)境影響因素及其潛在風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)本手冊(cè)，讀者將能夠掌握基本概念、常用方法及其在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，從而提升評(píng)價(jià)工作的準(zhǔn)確性和可靠性。

（一）手冊(cè)目的

1.提供概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助讀者建立必要的理論框架。

2.介紹環(huán)境影響評(píng)價(jià)中常用的統(tǒng)計(jì)方法，包括數(shù)據(jù)收集、處理和分析。

3.通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何將統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于實(shí)際的環(huán)境影響評(píng)價(jià)項(xiàng)目中。

（二）適用范圍

本手冊(cè)適用于從事環(huán)境影響評(píng)價(jià)工作的專業(yè)人員、研究人員及學(xué)生，特別是那些需要運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行環(huán)境數(shù)據(jù)分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的人員。

二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

（一）基本概念

1.概率：概率是描述事件發(fā)生可能性的度量，取值范圍在0到1之間。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。

2.隨機(jī)變量：隨機(jī)變量是指在隨機(jī)試驗(yàn)中可能取不同值的變量，其取值具有一定的概率分布。

3.統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，用于描述樣本特征，如均值、方差等。

（二）常用分布

1.正態(tài)分布：正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，正態(tài)分布常用于描述環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布情況。

2.二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布在離散型概率分布中較為常見，用于描述在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率。

3.泊松分布：泊松分布也是一種離散型概率分布，常用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)，某事件發(fā)生的次數(shù)。

三、環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的統(tǒng)計(jì)方法

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，數(shù)據(jù)收集是基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，包括現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、文獻(xiàn)查閱、專家咨詢等。數(shù)據(jù)收集應(yīng)確保數(shù)據(jù)的代表性、準(zhǔn)確性和完整性。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、異常值處理、缺失值填充等，目的是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)分析做好準(zhǔn)備。

（二）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)是常用的集中趨勢(shì)度量方法，用于描述數(shù)據(jù)的中心位置。

2.離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等是常用的離散程度度量方法，用于描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

（三）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，用于估計(jì)總體參數(shù)的值。點(diǎn)估計(jì)常用樣本均值、樣本方差等；區(qū)間估計(jì)常用置信區(qū)間等方法。

2.假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)是用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某一假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，常用假設(shè)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。

（四）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸：簡(jiǎn)單線性回歸用于分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，常用于描述環(huán)境影響因素與環(huán)境影響之間的關(guān)聯(lián)性。

2.多元線性回歸：多元線性回歸用于分析多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響，常用于復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。

四、實(shí)例應(yīng)用

（一）案例背景

某工業(yè)園區(qū)進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)，需要分析園區(qū)內(nèi)主要污染物的排放情況及其對(duì)周邊環(huán)境的影響。通過(guò)收集和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)估污染物的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

（二）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：收集園區(qū)內(nèi)主要污染物的排放數(shù)據(jù)、周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)等。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、異常值處理和缺失值填充，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。

（三）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：計(jì)算污染物排放數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，描述污染物排放的中心位置。

2.離散程度度量：計(jì)算污染物排放數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，描述污染物排放的波動(dòng)情況。

（四）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：對(duì)污染物排放數(shù)據(jù)的總體均值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，評(píng)估污染物排放的總體水平。

2.假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)污染物排放數(shù)據(jù)與周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷污染物排放是否對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生顯著影響。

（五）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸：分析污染物排放量與周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，評(píng)估污染物排放對(duì)周邊環(huán)境的影響程度。

2.多元線性回歸：分析多個(gè)污染物排放量對(duì)周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的綜合影響，評(píng)估復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

五、總結(jié)

二、環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的統(tǒng)計(jì)方法

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：

明確收集目標(biāo)：在開始數(shù)據(jù)收集前，必須明確具體要收集哪些環(huán)境信息以及這些信息要用于解決什么具體問(wèn)題。例如，是評(píng)估某污染源對(duì)鄰近水體水質(zhì)的影響，還是分析某區(qū)域噪聲水平的變化趨勢(shì)。目標(biāo)清晰有助于確定數(shù)據(jù)類型、收集范圍和頻率。

選擇收集方法：根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象和目標(biāo)，選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法。常用方法包括：

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)：這是獲取直接、原始數(shù)據(jù)的最常用方法。需要設(shè)計(jì)和部署監(jiān)測(cè)方案，包括：

確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)位：應(yīng)能代表評(píng)價(jià)區(qū)域或關(guān)鍵影響區(qū)域，點(diǎn)位布設(shè)需符合相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則或方法學(xué)要求，確保覆蓋性和代表性。例如，在評(píng)價(jià)一個(gè)河流的水質(zhì)時(shí)，應(yīng)在上游、下游及污染物可能排放影響的河段布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

確定監(jiān)測(cè)指標(biāo)：根據(jù)評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)選擇具體的污染物或環(huán)境要素指標(biāo)，如水質(zhì)指標(biāo)（COD、氨氮、pH等）、大氣指標(biāo)（PM2.5、SO2等）、聲學(xué)指標(biāo)（等效連續(xù)A聲級(jí)）等。

確定監(jiān)測(cè)頻次：根據(jù)污染物的排放特征、環(huán)境變化速度和評(píng)價(jià)精度要求確定。例如，對(duì)于排放規(guī)律明顯的點(diǎn)源，可能需要每日或每周監(jiān)測(cè)；對(duì)于排放規(guī)律不明確的或環(huán)境變化快的區(qū)域，可能需要增加頻次或進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)。

確定監(jiān)測(cè)時(shí)段：應(yīng)覆蓋不同季節(jié)、不同天氣條件或不同生產(chǎn)活動(dòng)狀態(tài)，以獲取全面信息。例如，對(duì)于有季節(jié)性排放特征的項(xiàng)目，應(yīng)包含枯水期和豐水期數(shù)據(jù)。

使用合格設(shè)備：采用經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)、性能穩(wěn)定的監(jiān)測(cè)儀器，并嚴(yán)格按照操作規(guī)程進(jìn)行采樣和測(cè)量。

文獻(xiàn)查閱：收集和整理現(xiàn)有關(guān)于評(píng)價(jià)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量、歷史背景、相關(guān)研究、規(guī)劃報(bào)告等數(shù)據(jù)。來(lái)源可包括政府環(huán)境部門報(bào)告、科研機(jī)構(gòu)研究論文、歷史檔案、企業(yè)公開信息等。需注意篩選信息的可靠性和時(shí)效性。

專家咨詢：針對(duì)數(shù)據(jù)收集困難或需要專業(yè)判斷的領(lǐng)域，咨詢環(huán)境科學(xué)、工程、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域的專家，獲取經(jīng)驗(yàn)性數(shù)據(jù)或?qū)I(yè)意見。

公眾參與：在某些情況下，可通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談等形式收集公眾對(duì)環(huán)境問(wèn)題的感知和評(píng)價(jià)，作為輔助信息。

制定收集計(jì)劃：將上述要素（目標(biāo)、方法、指標(biāo)、頻次、時(shí)段、設(shè)備、人員等）整合成詳細(xì)的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，作為實(shí)施依據(jù)。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：

數(shù)據(jù)清洗：這是保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)鍵步驟。主要內(nèi)容包括：

檢查數(shù)據(jù)完整性：識(shí)別并處理缺失值。對(duì)于少量缺失，可根據(jù)具體情況采用刪除、插補(bǔ)（如均值插補(bǔ)、回歸插補(bǔ)、多重插補(bǔ)）等方法處理；對(duì)于大量缺失，需評(píng)估其對(duì)分析的影響，甚至考慮重新收集數(shù)據(jù)。

檢查數(shù)據(jù)一致性：確認(rèn)數(shù)據(jù)是否符合邏輯，是否存在異常值。例如，氣溫?cái)?shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值（除非特殊定義），污染物濃度不可能為零（除非是未檢出，需按方法檢出限處理）。

處理異常值：異常值可能是測(cè)量誤差、記錄錯(cuò)誤或真實(shí)存在的極端情況。需結(jié)合具體情況分析異常值產(chǎn)生原因，判斷是否應(yīng)予以剔除或進(jìn)行修正。常用方法包括基于標(biāo)準(zhǔn)差的剔除法、箱線圖法等，但需謹(jǐn)慎使用。

統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式：確保所有數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一的單位、格式和編碼，便于后續(xù)處理和分析。例如，時(shí)間格式統(tǒng)一為“YYYY-MM-DDHH:MM:SS”，濃度單位統(tǒng)一為“mg/L”。

數(shù)據(jù)變換：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)變換，以滿足統(tǒng)計(jì)分析的要求或揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在模式。常用方法包括：

標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化：將不同量綱或不同量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一尺度，消除量綱影響，便于比較或用于某些特定算法（如主成分分析、聚類分析）。例如，使用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差）或Min-Max歸一化（縮放到[0,1]區(qū)間）。

對(duì)數(shù)變換：用于處理數(shù)據(jù)右偏（長(zhǎng)尾）分布，使其更接近正態(tài)分布，或者穩(wěn)定方差。

平移變換：如將負(fù)值數(shù)據(jù)通過(guò)加一常數(shù)轉(zhuǎn)換為正值，以適應(yīng)某些統(tǒng)計(jì)分析方法的要求。

數(shù)據(jù)降維：在數(shù)據(jù)包含大量特征（變量）時(shí)，可能通過(guò)主成分分析（PCA）、因子分析等方法提取少數(shù)幾個(gè)綜合變量，保留主要信息，簡(jiǎn)化后續(xù)分析。

（二）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：

均值（Mean）：數(shù)據(jù)的平均水平。計(jì)算公式為所有數(shù)據(jù)值之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。適用于數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布（尤其是正態(tài)分布）的情況。計(jì)算公式：$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。注意，均值易受極端值影響。

中位數(shù)（Median）：將所有數(shù)據(jù)按大小排序后，位于中間位置的值（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或中間兩個(gè)值的平均值（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）。中位數(shù)能很好地反映數(shù)據(jù)的“典型”水平，且不受極端值影響。適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)。

眾數(shù)（Mode）：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。眾數(shù)可以存在于任何分布中，特別適用于分類數(shù)據(jù)（如環(huán)境質(zhì)量等級(jí)：優(yōu)、良、中、差）。一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)。

選擇依據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征和分析目的選擇合適的集中趨勢(shì)度量。若數(shù)據(jù)近似正態(tài)且無(wú)明顯異常值，可用均值；若數(shù)據(jù)偏態(tài)或存在異常值，用中位數(shù)更穩(wěn)健。

2.離散程度度量：

極差（Range）：數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。計(jì)算簡(jiǎn)單，但只反映了數(shù)據(jù)的最大波動(dòng)范圍，易受極端值影響。計(jì)算公式：Range=Max(x)-Min(x)。

四分位距（InterquartileRange,IQR）：數(shù)據(jù)上四分位數(shù)（Q3，即75%分位數(shù)）與下四分位數(shù)（Q1，即25%分位數(shù)）之差。IQR反映了中間50%數(shù)據(jù)的散布范圍，對(duì)異常值不敏感。計(jì)算公式：IQR=Q3-Q1。

方差（Variance）：數(shù)據(jù)偏離均值的平方的平均值。是衡量數(shù)據(jù)離散程度的常用指標(biāo)，但單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，不直觀。計(jì)算公式（樣本方差）：$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$。

標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：方差的平方根。其單位與原始數(shù)據(jù)單位相同，更易于理解和比較。標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散。計(jì)算公式（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：$s=\sqrt{s^2}$。

變異系數(shù)（CoefficientofVariation,CV）：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值（通常乘以100%表示為百分比）。用于比較不同單位或不同均值數(shù)據(jù)的離散程度。CV=(s/|x?|)100%。當(dāng)均值接近于零時(shí)，CV的代表性會(huì)下降。

（三）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：

點(diǎn)估計(jì)（PointEstimation）：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值$\bar{x}$）直接估計(jì)總體參數(shù)（如總體均值$\mu$）。點(diǎn)估計(jì)值是一個(gè)具體的數(shù)值，但無(wú)法反映估計(jì)的不確定性。

區(qū)間估計(jì)（IntervalEstimation）：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間以一定的置信水平（ConfidenceLevel，如95%）包含總體參數(shù)的真值。區(qū)間估計(jì)能反映估計(jì)的精度和不確定性。常用的區(qū)間估計(jì)有：

均值置信區(qū)間：用于估計(jì)總體均值$\mu$。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$已知時(shí)，使用正態(tài)分布（Z分布）公式：$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$；當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$未知時(shí)，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s$和t分布：$\bar{x}\pmt_{\alpha/2,n-1}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$。其中，$Z_{\alpha/2}$或$t_{\alpha/2,n-1}$是對(duì)應(yīng)置信水平和自由度的臨界值，n是樣本量。

方差/標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間：用于估計(jì)總體方差$\sigma^2$或標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$。通?；诳ǚ椒植迹–hi-squareddistribution）構(gòu)建。例如，總體方差$\sigma^2$的置信區(qū)間為：$\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}\right)$。

比例置信區(qū)間：用于估計(jì)總體比例$p$（如某區(qū)域污染源的比例）。當(dāng)樣本比例$\hat{p}$已知時(shí)，使用正態(tài)近似公式：$\hat{p}\pmZ_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$。

選擇依據(jù)：根據(jù)要估計(jì)的參數(shù)、總體分布情況（是否已知方差）、樣本量大小等因素選擇合適的區(qū)間估計(jì)方法。

2.假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）：

基本原理：通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)，判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)（原假設(shè)$H_0$）是否成立。檢驗(yàn)過(guò)程基于小概率反證思想，即假設(shè)一個(gè)結(jié)論為真，看是否能導(dǎo)出不合理的小概率事件發(fā)生。

檢驗(yàn)步驟（以單樣本t檢驗(yàn)為例）：

(1)提出假設(shè)：

原假設(shè)$H_0$：通常表示“無(wú)差異”、“無(wú)效應(yīng)”或某個(gè)具體的參數(shù)值，如$H_0:\mu=\mu_0$（總體均值等于某個(gè)參考值$\mu_0$）。

備擇假設(shè)$H_1$：與$H_0$相反的假設(shè)，表示“有差異”、“有效應(yīng)”或參數(shù)不等于某個(gè)值，如$H_1:\mu\neq\mu_0$（雙尾檢驗(yàn)）；或$H_1:\mu>\mu_0$（右尾檢驗(yàn)）；或$H_1:\mu<\mu_0$（左尾檢驗(yàn)）。

(2)選擇顯著性水平$\alpha$：通常預(yù)先設(shè)定一個(gè)較小的概率值（如0.05,0.01），作為判斷小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。$\alpha$代表拒絕原假設(shè)后可能犯的“棄真錯(cuò)誤”（TypeIError）的概率。

(3)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)假設(shè)內(nèi)容和數(shù)據(jù)類型選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。例如，檢驗(yàn)總體均值是否等于$\mu_0$，當(dāng)總體方差未知且小樣本時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$。

(4)確定拒絕域：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布（如t分布）和顯著性水平$\alpha$，找到拒絕原假設(shè)的臨界值（如tcritical），確定拒絕域。拒絕域是統(tǒng)計(jì)量取值的不利區(qū)域。

(5)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值：使用收集到的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值。

(6)做出統(tǒng)計(jì)決策：

如果觀測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)$H_0$，認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)提供了足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)$H_1$。

如果觀測(cè)值未落入拒絕域，則沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)$H_0$，不能得出支持備擇假設(shè)的結(jié)論（注意：不是接受$H_0$，只是沒(méi)有足夠證據(jù)反駁它）。

常用檢驗(yàn)方法：

t檢驗(yàn)：用于比較樣本均值與總體均值、或兩個(gè)獨(dú)立樣本均值、或配對(duì)樣本均值是否存在顯著差異。

卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredtest）：用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立，或樣本頻率分布是否符合某個(gè)理論分布。

方差分析（ANOVA）：用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本均值是否存在顯著差異。

非參數(shù)檢驗(yàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)（如正態(tài)性、方差齊性）的假設(shè)條件時(shí)使用。常用方法包括符號(hào)檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)等。

（四）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸（SimpleLinearRegression）：

目的：探索兩個(gè)連續(xù)變量$X$（自變量或解釋變量）和$Y$（因變量或響應(yīng)變量）之間是否存在線性關(guān)系，并用一個(gè)線性方程來(lái)描述這種關(guān)系。

模型：$Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon$。其中，$\beta_0$是截距（Y軸截距），$\beta_1$是斜率（表示X每變化一個(gè)單位，Y平均變化的量），$\epsilon$是誤差項(xiàng)，代表模型無(wú)法解釋的隨機(jī)波動(dòng)。

步驟（最小二乘法）：

(1)繪制散點(diǎn)圖：觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的分布，初步判斷是否存在線性趨勢(shì)。

(2)計(jì)算回歸系數(shù)：使用最小二乘法計(jì)算斜率$\hat{\beta}_1=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$和截距$\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}$，得到回歸方程$\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x$。

(3)評(píng)估模型擬合優(yōu)度：計(jì)算判定系數(shù)$R^2$（CoefficientofDetermination），表示因變量的變異中有多少能被回歸模型解釋。$R^2$越接近1，模型擬合越好。同時(shí)關(guān)注調(diào)整后的$R^2$，特別是在自變量較多時(shí)。

(4)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：通常使用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)斜率$\beta_1$是否顯著異于0（即X與Y是否存在線性關(guān)系）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為$t=\frac{\hat{\beta}_1}{SE(\hat{\beta}_1)}$，其中$SE(\hat{\beta}_1)$是斜率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

(5)進(jìn)行模型整體顯著性檢驗(yàn)：使用F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型是否顯著優(yōu)于一個(gè)不包含自變量的模型（僅用均值解釋）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為$F=\frac{MSR}{MSE}$，其中MSR是回歸均方，MSE是殘差均方。

應(yīng)用：預(yù)測(cè)因變量值，例如預(yù)測(cè)基于某污染物濃度預(yù)測(cè)的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，或預(yù)測(cè)基于氣象數(shù)據(jù)的環(huán)境影響程度。

2.多元線性回歸（MultipleLinearRegression）：

目的：探索一個(gè)連續(xù)因變量$Y$與多個(gè)連續(xù)自變量$X_1,X_2,...,X_p$之間的線性關(guān)系，并用一個(gè)多元線性方程來(lái)描述。

模型：$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_pX_p+\epsilon$。

步驟：

(1)變量選擇：基于理論基礎(chǔ)、相關(guān)性和初步探索性分析，選擇可能影響因變量的自變量。

(2)模型擬合：使用最小二乘法擬合模型，得到回歸系數(shù)$\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,...,\hat{\beta}_p$，形成回歸方程$\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_1+...+\hat{\beta}_px_p$。

(3)評(píng)估模型擬合：計(jì)算$R^2$和調(diào)整后的$R^2$，分析模型解釋能力。關(guān)注多重共線性問(wèn)題，常用方差膨脹因子（VarianceInflationFactor,VIF）診斷。VIF值過(guò)高（通常大于5或10）可能表示變量間存在嚴(yán)重共線性，影響模型穩(wěn)定性。

(4)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)$\hat{\beta}_j$進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷對(duì)應(yīng)的自變量$X_j$是否對(duì)因變量有顯著影響。

(5)進(jìn)行模型整體顯著性檢驗(yàn)：進(jìn)行F檢驗(yàn)，判斷整個(gè)模型是否顯著。

(6)模型診斷：檢查殘差（實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差）是否滿足回歸分析的基本假設(shè)，如殘差獨(dú)立性、正態(tài)性、同方差性。常用方法包括殘差圖分析（散點(diǎn)圖、QQ圖）、正態(tài)性檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）、同方差性檢驗(yàn)（Breusch-Pagan檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)）。

應(yīng)用：建立復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的影響預(yù)測(cè)模型，例如同時(shí)考慮多種污染物排放、氣象條件、土地利用類型等因素對(duì)環(huán)境質(zhì)量綜合影響的影響預(yù)測(cè)模型。

（五）時(shí)間序列分析（TimeSeriesAnalysis）

目的：分析數(shù)據(jù)點(diǎn)按時(shí)間順序排列的序列，揭示其變化模式（趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性）、自相關(guān)性，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

常用方法：

趨勢(shì)分析：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期方向?？赏ㄟ^(guò)繪制時(shí)間序列圖直觀觀察，或使用線性回歸、指數(shù)平滑等方法擬合趨勢(shì)線。

季節(jié)性分析：描述數(shù)據(jù)在一年內(nèi)或固定周期內(nèi)的重復(fù)性波動(dòng)。可通過(guò)觀察時(shí)間序列圖、計(jì)算季節(jié)性指數(shù)（如移動(dòng)平均法、同期平均法）來(lái)識(shí)別。

自相關(guān)分析：分析時(shí)間序列中不同時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。常用自相關(guān)函數(shù)（AutocorrelationFunction,ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PartialAutocorrelationFunction,PACF）來(lái)刻畫。ACF和PACF圖有助于選擇合適的模型（如ARIMA模型）。

ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）：是應(yīng)用最廣泛的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型之一。通過(guò)差分（Integrated,I）使序列平穩(wěn)化，自回歸（Autoregressive,AR）項(xiàng)捕捉數(shù)據(jù)自身的歷史依賴關(guān)系，移動(dòng)平均（MovingAverage,MA）項(xiàng)捕捉誤差項(xiàng)的歷史依賴關(guān)系。模型形式為$ARIMA(p,d,q)$，其中p、d、q分別代表AR階數(shù)、差分階數(shù)、MA階數(shù)，需通過(guò)ACF、PACF圖和單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）來(lái)確定。

應(yīng)用：預(yù)測(cè)未來(lái)環(huán)境指標(biāo)的變化趨勢(shì)，如預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)段的水質(zhì)變化趨勢(shì)、空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的走勢(shì)、噪聲水平的變化規(guī)律等，為環(huán)境管理提供決策支持。

（六）其他統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)介

相關(guān)分析（CorrelationAnalysis）：用于度量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度和方向。常用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（PearsonCorrelationCoefficient）衡量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量間的線性相關(guān)程度，取值范圍在[-1,1]之間。注意相關(guān)不等于因果。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（SpearmanRankCorrelationCoefficient）可用于非參數(shù)或有序數(shù)據(jù)。

方差分析（ANOVA）：如前所述，用于比較多個(gè)組別（因素水平）的均值是否存在顯著差異。包括單因素方差分析、雙因素方差分析等。

聚類分析（ClusterAnalysis）：一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用于將數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)其相似性分組，形成不同的類別?？捎糜趯?duì)污染源進(jìn)行分類、對(duì)環(huán)境監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分等。

主成分分析（PrincipalComponentAnalysis,PCA）：一種降維技術(shù)，用于將多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合變量（主成分），保留原始數(shù)據(jù)的主要信息。常用于處理存在多重共線性的多元數(shù)據(jù)，或用于探索數(shù)據(jù)中的主要變異方向。

五、實(shí)例應(yīng)用（續(xù)）

（二）數(shù)據(jù)分析與模型構(gòu)建

1.數(shù)據(jù)整理與預(yù)處理：對(duì)收集到的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（如COD、氨氮、pH）、氣象數(shù)據(jù)（如降雨量、溫度）進(jìn)行清洗，處理缺失值和異常值，統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式。例如，將每日監(jiān)測(cè)的COD濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，形成按時(shí)間順序排列的表格。

2.描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算各監(jiān)測(cè)指標(biāo)（COD、氨氮等）的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、中位數(shù)等，初步了解數(shù)據(jù)的分布特征和離散程度。例如，計(jì)算評(píng)價(jià)區(qū)域COD平均濃度為30mg/L，標(biāo)準(zhǔn)差為8mg/L，表明濃度水平有一定波動(dòng)。

3.相關(guān)性分析：計(jì)算各水質(zhì)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，以及水質(zhì)指標(biāo)與氣象因素（如降雨量）的相關(guān)系數(shù)。例如，發(fā)現(xiàn)COD濃度與降雨量呈負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為-0.35），可能意味著降雨對(duì)污染物有一定的沖刷作用。

4.時(shí)間序列分析：繪制COD濃度的時(shí)間序列圖，觀察是否存在明顯的季節(jié)性變化或長(zhǎng)期趨勢(shì)。例如，發(fā)現(xiàn)COD濃度在雨季（如夏季）有所下降，在旱季（如冬季）有所上升。可嘗試擬合ARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的COD濃度變化。

5.回歸分析：構(gòu)建COD濃度與其他影響因素（如降雨量、上游來(lái)水濃度、周邊排污口排放量等）的回歸模型。例如，建立一個(gè)多元線性回歸模型：COD濃度=$\beta_0+\beta_1\times$降雨量+$\beta_2\times$上游來(lái)水濃度+...+$\epsilon$。通過(guò)模型評(píng)估各因素對(duì)COD濃度的影響程度和顯著性。

6.假設(shè)檢驗(yàn)：比較不同區(qū)域（如上游區(qū)域vs.下游區(qū)域）的水質(zhì)指標(biāo)（如氨氮濃度）是否存在顯著差異。例如，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，如果計(jì)算得到的p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平（如0.05），則認(rèn)為兩組氨氮濃度存在顯著差異。

（三）結(jié)果解釋與報(bào)告撰寫

1.結(jié)果解釋：基于統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，解釋環(huán)境現(xiàn)象。例如，解釋回歸模型中降雨量的系數(shù)為負(fù)且顯著，說(shuō)明降雨對(duì)COD濃度有稀釋作用；解釋時(shí)間序列分析中觀察到的季節(jié)性模式及其可能的原因（如降雨模式）。

2.不確定性討論：分析統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的不確定性，如置信區(qū)間的范圍、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)（TypeI和TypeIIError）。例如，說(shuō)明預(yù)測(cè)COD濃度的ARIMA模型置信區(qū)間較寬，反映了預(yù)測(cè)的不確定性。

3.報(bào)告撰寫：將分析過(guò)程、結(jié)果和解釋清晰地寫入環(huán)境影響評(píng)價(jià)報(bào)告。報(bào)告應(yīng)包含：

數(shù)據(jù)來(lái)源與收集方法。

數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟。

使用的統(tǒng)計(jì)分析方法和模型。

分析結(jié)果的詳細(xì)描述（包括統(tǒng)計(jì)量、p值、置信區(qū)間等）。

對(duì)結(jié)果的解釋和討論。

結(jié)論和建議，明確指出環(huán)境影響的大小、范圍和趨勢(shì)。

六、總結(jié)

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是環(huán)境影響評(píng)價(jià)中不可或缺的工具。它們?yōu)榄h(huán)境數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋提供了科學(xué)的方法論支撐。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇和運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法。準(zhǔn)確、規(guī)范地應(yīng)用這些方法，能夠幫助評(píng)價(jià)人員更客觀、定量地評(píng)估環(huán)境影響因素及其潛在風(fēng)險(xiǎn)，從而提升環(huán)境影響評(píng)價(jià)工作的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，為環(huán)境管理和決策提供有力的數(shù)據(jù)支持。掌握這些方法需要結(jié)合理論知識(shí)與實(shí)際案例進(jìn)行不斷練習(xí)和積累經(jīng)驗(yàn)。

一、概述

本手冊(cè)旨在為環(huán)境影響評(píng)價(jià)工作提供概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的專業(yè)指導(dǎo)，幫助相關(guān)人員理解和應(yīng)用相關(guān)方法，以科學(xué)、客觀地評(píng)估環(huán)境影響因素及其潛在風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)本手冊(cè)，讀者將能夠掌握基本概念、常用方法及其在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，從而提升評(píng)價(jià)工作的準(zhǔn)確性和可靠性。

（一）手冊(cè)目的

1.提供概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助讀者建立必要的理論框架。

2.介紹環(huán)境影響評(píng)價(jià)中常用的統(tǒng)計(jì)方法，包括數(shù)據(jù)收集、處理和分析。

3.通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何將統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于實(shí)際的環(huán)境影響評(píng)價(jià)項(xiàng)目中。

（二）適用范圍

本手冊(cè)適用于從事環(huán)境影響評(píng)價(jià)工作的專業(yè)人員、研究人員及學(xué)生，特別是那些需要運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行環(huán)境數(shù)據(jù)分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的人員。

二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

（一）基本概念

1.概率：概率是描述事件發(fā)生可能性的度量，取值范圍在0到1之間。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。

2.隨機(jī)變量：隨機(jī)變量是指在隨機(jī)試驗(yàn)中可能取不同值的變量，其取值具有一定的概率分布。

3.統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的量，用于描述樣本特征，如均值、方差等。

（二）常用分布

1.正態(tài)分布：正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，正態(tài)分布常用于描述環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布情況。

2.二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布在離散型概率分布中較為常見，用于描述在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率。

3.泊松分布：泊松分布也是一種離散型概率分布，常用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)，某事件發(fā)生的次數(shù)。

三、環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的統(tǒng)計(jì)方法

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，數(shù)據(jù)收集是基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，包括現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、文獻(xiàn)查閱、專家咨詢等。數(shù)據(jù)收集應(yīng)確保數(shù)據(jù)的代表性、準(zhǔn)確性和完整性。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、異常值處理、缺失值填充等，目的是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)分析做好準(zhǔn)備。

（二）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)是常用的集中趨勢(shì)度量方法，用于描述數(shù)據(jù)的中心位置。

2.離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等是常用的離散程度度量方法，用于描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

（三）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，用于估計(jì)總體參數(shù)的值。點(diǎn)估計(jì)常用樣本均值、樣本方差等；區(qū)間估計(jì)常用置信區(qū)間等方法。

2.假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)是用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某一假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法。在環(huán)境影響評(píng)價(jià)中，常用假設(shè)檢驗(yàn)方法包括t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。

（四）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸：簡(jiǎn)單線性回歸用于分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，常用于描述環(huán)境影響因素與環(huán)境影響之間的關(guān)聯(lián)性。

2.多元線性回歸：多元線性回歸用于分析多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響，常用于復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。

四、實(shí)例應(yīng)用

（一）案例背景

某工業(yè)園區(qū)進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)，需要分析園區(qū)內(nèi)主要污染物的排放情況及其對(duì)周邊環(huán)境的影響。通過(guò)收集和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)估污染物的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

（二）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：收集園區(qū)內(nèi)主要污染物的排放數(shù)據(jù)、周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)等。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、異常值處理和缺失值填充，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。

（三）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：計(jì)算污染物排放數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，描述污染物排放的中心位置。

2.離散程度度量：計(jì)算污染物排放數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，描述污染物排放的波動(dòng)情況。

（四）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：對(duì)污染物排放數(shù)據(jù)的總體均值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，評(píng)估污染物排放的總體水平。

2.假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)污染物排放數(shù)據(jù)與周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷污染物排放是否對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生顯著影響。

（五）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸：分析污染物排放量與周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，評(píng)估污染物排放對(duì)周邊環(huán)境的影響程度。

2.多元線性回歸：分析多個(gè)污染物排放量對(duì)周邊環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的綜合影響，評(píng)估復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

五、總結(jié)

二、環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的統(tǒng)計(jì)方法

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

1.數(shù)據(jù)收集：

明確收集目標(biāo)：在開始數(shù)據(jù)收集前，必須明確具體要收集哪些環(huán)境信息以及這些信息要用于解決什么具體問(wèn)題。例如，是評(píng)估某污染源對(duì)鄰近水體水質(zhì)的影響，還是分析某區(qū)域噪聲水平的變化趨勢(shì)。目標(biāo)清晰有助于確定數(shù)據(jù)類型、收集范圍和頻率。

選擇收集方法：根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象和目標(biāo)，選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法。常用方法包括：

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)：這是獲取直接、原始數(shù)據(jù)的最常用方法。需要設(shè)計(jì)和部署監(jiān)測(cè)方案，包括：

確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)位：應(yīng)能代表評(píng)價(jià)區(qū)域或關(guān)鍵影響區(qū)域，點(diǎn)位布設(shè)需符合相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則或方法學(xué)要求，確保覆蓋性和代表性。例如，在評(píng)價(jià)一個(gè)河流的水質(zhì)時(shí)，應(yīng)在上游、下游及污染物可能排放影響的河段布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

確定監(jiān)測(cè)指標(biāo)：根據(jù)評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)選擇具體的污染物或環(huán)境要素指標(biāo)，如水質(zhì)指標(biāo)（COD、氨氮、pH等）、大氣指標(biāo)（PM2.5、SO2等）、聲學(xué)指標(biāo)（等效連續(xù)A聲級(jí)）等。

確定監(jiān)測(cè)頻次：根據(jù)污染物的排放特征、環(huán)境變化速度和評(píng)價(jià)精度要求確定。例如，對(duì)于排放規(guī)律明顯的點(diǎn)源，可能需要每日或每周監(jiān)測(cè)；對(duì)于排放規(guī)律不明確的或環(huán)境變化快的區(qū)域，可能需要增加頻次或進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)。

確定監(jiān)測(cè)時(shí)段：應(yīng)覆蓋不同季節(jié)、不同天氣條件或不同生產(chǎn)活動(dòng)狀態(tài)，以獲取全面信息。例如，對(duì)于有季節(jié)性排放特征的項(xiàng)目，應(yīng)包含枯水期和豐水期數(shù)據(jù)。

使用合格設(shè)備：采用經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)、性能穩(wěn)定的監(jiān)測(cè)儀器，并嚴(yán)格按照操作規(guī)程進(jìn)行采樣和測(cè)量。

文獻(xiàn)查閱：收集和整理現(xiàn)有關(guān)于評(píng)價(jià)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量、歷史背景、相關(guān)研究、規(guī)劃報(bào)告等數(shù)據(jù)。來(lái)源可包括政府環(huán)境部門報(bào)告、科研機(jī)構(gòu)研究論文、歷史檔案、企業(yè)公開信息等。需注意篩選信息的可靠性和時(shí)效性。

專家咨詢：針對(duì)數(shù)據(jù)收集困難或需要專業(yè)判斷的領(lǐng)域，咨詢環(huán)境科學(xué)、工程、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域的專家，獲取經(jīng)驗(yàn)性數(shù)據(jù)或?qū)I(yè)意見。

公眾參與：在某些情況下，可通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談等形式收集公眾對(duì)環(huán)境問(wèn)題的感知和評(píng)價(jià)，作為輔助信息。

制定收集計(jì)劃：將上述要素（目標(biāo)、方法、指標(biāo)、頻次、時(shí)段、設(shè)備、人員等）整合成詳細(xì)的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，作為實(shí)施依據(jù)。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理：

數(shù)據(jù)清洗：這是保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)鍵步驟。主要內(nèi)容包括：

檢查數(shù)據(jù)完整性：識(shí)別并處理缺失值。對(duì)于少量缺失，可根據(jù)具體情況采用刪除、插補(bǔ)（如均值插補(bǔ)、回歸插補(bǔ)、多重插補(bǔ)）等方法處理；對(duì)于大量缺失，需評(píng)估其對(duì)分析的影響，甚至考慮重新收集數(shù)據(jù)。

檢查數(shù)據(jù)一致性：確認(rèn)數(shù)據(jù)是否符合邏輯，是否存在異常值。例如，氣溫?cái)?shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值（除非特殊定義），污染物濃度不可能為零（除非是未檢出，需按方法檢出限處理）。

處理異常值：異常值可能是測(cè)量誤差、記錄錯(cuò)誤或真實(shí)存在的極端情況。需結(jié)合具體情況分析異常值產(chǎn)生原因，判斷是否應(yīng)予以剔除或進(jìn)行修正。常用方法包括基于標(biāo)準(zhǔn)差的剔除法、箱線圖法等，但需謹(jǐn)慎使用。

統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式：確保所有數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一的單位、格式和編碼，便于后續(xù)處理和分析。例如，時(shí)間格式統(tǒng)一為“YYYY-MM-DDHH:MM:SS”，濃度單位統(tǒng)一為“mg/L”。

數(shù)據(jù)變換：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)變換，以滿足統(tǒng)計(jì)分析的要求或揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在模式。常用方法包括：

標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化：將不同量綱或不同量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一尺度，消除量綱影響，便于比較或用于某些特定算法（如主成分分析、聚類分析）。例如，使用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差）或Min-Max歸一化（縮放到[0,1]區(qū)間）。

對(duì)數(shù)變換：用于處理數(shù)據(jù)右偏（長(zhǎng)尾）分布，使其更接近正態(tài)分布，或者穩(wěn)定方差。

平移變換：如將負(fù)值數(shù)據(jù)通過(guò)加一常數(shù)轉(zhuǎn)換為正值，以適應(yīng)某些統(tǒng)計(jì)分析方法的要求。

數(shù)據(jù)降維：在數(shù)據(jù)包含大量特征（變量）時(shí)，可能通過(guò)主成分分析（PCA）、因子分析等方法提取少數(shù)幾個(gè)綜合變量，保留主要信息，簡(jiǎn)化后續(xù)分析。

（二）描述性統(tǒng)計(jì)

1.集中趨勢(shì)度量：

均值（Mean）：數(shù)據(jù)的平均水平。計(jì)算公式為所有數(shù)據(jù)值之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。適用于數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布（尤其是正態(tài)分布）的情況。計(jì)算公式：$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。注意，均值易受極端值影響。

中位數(shù)（Median）：將所有數(shù)據(jù)按大小排序后，位于中間位置的值（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或中間兩個(gè)值的平均值（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）。中位數(shù)能很好地反映數(shù)據(jù)的“典型”水平，且不受極端值影響。適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)。

眾數(shù)（Mode）：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。眾數(shù)可以存在于任何分布中，特別適用于分類數(shù)據(jù)（如環(huán)境質(zhì)量等級(jí)：優(yōu)、良、中、差）。一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)。

選擇依據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征和分析目的選擇合適的集中趨勢(shì)度量。若數(shù)據(jù)近似正態(tài)且無(wú)明顯異常值，可用均值；若數(shù)據(jù)偏態(tài)或存在異常值，用中位數(shù)更穩(wěn)健。

2.離散程度度量：

極差（Range）：數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。計(jì)算簡(jiǎn)單，但只反映了數(shù)據(jù)的最大波動(dòng)范圍，易受極端值影響。計(jì)算公式：Range=Max(x)-Min(x)。

四分位距（InterquartileRange,IQR）：數(shù)據(jù)上四分位數(shù)（Q3，即75%分位數(shù)）與下四分位數(shù)（Q1，即25%分位數(shù)）之差。IQR反映了中間50%數(shù)據(jù)的散布范圍，對(duì)異常值不敏感。計(jì)算公式：IQR=Q3-Q1。

方差（Variance）：數(shù)據(jù)偏離均值的平方的平均值。是衡量數(shù)據(jù)離散程度的常用指標(biāo)，但單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，不直觀。計(jì)算公式（樣本方差）：$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$。

標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：方差的平方根。其單位與原始數(shù)據(jù)單位相同，更易于理解和比較。標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散。計(jì)算公式（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：$s=\sqrt{s^2}$。

變異系數(shù)（CoefficientofVariation,CV）：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值（通常乘以100%表示為百分比）。用于比較不同單位或不同均值數(shù)據(jù)的離散程度。CV=(s/|x?|)100%。當(dāng)均值接近于零時(shí)，CV的代表性會(huì)下降。

（三）推斷性統(tǒng)計(jì)

1.參數(shù)估計(jì)：

點(diǎn)估計(jì)（PointEstimation）：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值$\bar{x}$）直接估計(jì)總體參數(shù)（如總體均值$\mu$）。點(diǎn)估計(jì)值是一個(gè)具體的數(shù)值，但無(wú)法反映估計(jì)的不確定性。

區(qū)間估計(jì)（IntervalEstimation）：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間以一定的置信水平（ConfidenceLevel，如95%）包含總體參數(shù)的真值。區(qū)間估計(jì)能反映估計(jì)的精度和不確定性。常用的區(qū)間估計(jì)有：

均值置信區(qū)間：用于估計(jì)總體均值$\mu$。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$已知時(shí)，使用正態(tài)分布（Z分布）公式：$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$；當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$未知時(shí)，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s$和t分布：$\bar{x}\pmt_{\alpha/2,n-1}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$。其中，$Z_{\alpha/2}$或$t_{\alpha/2,n-1}$是對(duì)應(yīng)置信水平和自由度的臨界值，n是樣本量。

方差/標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間：用于估計(jì)總體方差$\sigma^2$或標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$。通?；诳ǚ椒植迹–hi-squareddistribution）構(gòu)建。例如，總體方差$\sigma^2$的置信區(qū)間為：$\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}\right)$。

比例置信區(qū)間：用于估計(jì)總體比例$p$（如某區(qū)域污染源的比例）。當(dāng)樣本比例$\hat{p}$已知時(shí)，使用正態(tài)近似公式：$\hat{p}\pmZ_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$。

選擇依據(jù)：根據(jù)要估計(jì)的參數(shù)、總體分布情況（是否已知方差）、樣本量大小等因素選擇合適的區(qū)間估計(jì)方法。

2.假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）：

基本原理：通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)，判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)（原假設(shè)$H_0$）是否成立。檢驗(yàn)過(guò)程基于小概率反證思想，即假設(shè)一個(gè)結(jié)論為真，看是否能導(dǎo)出不合理的小概率事件發(fā)生。

檢驗(yàn)步驟（以單樣本t檢驗(yàn)為例）：

(1)提出假設(shè)：

原假設(shè)$H_0$：通常表示“無(wú)差異”、“無(wú)效應(yīng)”或某個(gè)具體的參數(shù)值，如$H_0:\mu=\mu_0$（總體均值等于某個(gè)參考值$\mu_0$）。

備擇假設(shè)$H_1$：與$H_0$相反的假設(shè)，表示“有差異”、“有效應(yīng)”或參數(shù)不等于某個(gè)值，如$H_1:\mu\neq\mu_0$（雙尾檢驗(yàn)）；或$H_1:\mu>\mu_0$（右尾檢驗(yàn)）；或$H_1:\mu<\mu_0$（左尾檢驗(yàn)）。

(2)選擇顯著性水平$\alpha$：通常預(yù)先設(shè)定一個(gè)較小的概率值（如0.05,0.01），作為判斷小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。$\alpha$代表拒絕原假設(shè)后可能犯的“棄真錯(cuò)誤”（TypeIError）的概率。

(3)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)假設(shè)內(nèi)容和數(shù)據(jù)類型選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。例如，檢驗(yàn)總體均值是否等于$\mu_0$，當(dāng)總體方差未知且小樣本時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$。

(4)確定拒絕域：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布（如t分布）和顯著性水平$\alpha$，找到拒絕原假設(shè)的臨界值（如tcritical），確定拒絕域。拒絕域是統(tǒng)計(jì)量取值的不利區(qū)域。

(5)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值：使用收集到的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值。

(6)做出統(tǒng)計(jì)決策：

如果觀測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)$H_0$，認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)提供了足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)$H_1$。

如果觀測(cè)值未落入拒絕域，則沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)$H_0$，不能得出支持備擇假設(shè)的結(jié)論（注意：不是接受$H_0$，只是沒(méi)有足夠證據(jù)反駁它）。

常用檢驗(yàn)方法：

t檢驗(yàn)：用于比較樣本均值與總體均值、或兩個(gè)獨(dú)立樣本均值、或配對(duì)樣本均值是否存在顯著差異。

卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredtest）：用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立，或樣本頻率分布是否符合某個(gè)理論分布。

方差分析（ANOVA）：用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本均值是否存在顯著差異。

非參數(shù)檢驗(yàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)（如正態(tài)性、方差齊性）的假設(shè)條件時(shí)使用。常用方法包括符號(hào)檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)等。

（四）回歸分析

1.簡(jiǎn)單線性回歸（SimpleLinearRegression）：

目的：探索兩個(gè)連續(xù)變量$X$（自變量或解釋變量）和$Y$（因變量或響應(yīng)變量）之間是否存在線性關(guān)系，并用一個(gè)線性方程來(lái)描述這種關(guān)系。

模型：$Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon$。其中，$\beta_0$是截距（Y軸截距），$\beta_1$是斜率（表示X每變化一個(gè)單位，Y平均變化的量），$\epsilon$是誤差項(xiàng)，代表模型無(wú)法解釋的隨機(jī)波動(dòng)。

步驟（最小二乘法）：

(1)繪制散點(diǎn)圖：觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的分布，初步判斷是否存在線性趨勢(shì)。

(2)計(jì)算回歸系數(shù)：使用最小二乘法計(jì)算斜率$\hat{\beta}_1=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$和截距$\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}$，得到回歸方程$\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x$。

(3)評(píng)估模型擬合優(yōu)度：計(jì)算判定系數(shù)$R^2$（CoefficientofDetermination），表示因變量的變異中有多少能被回歸模型解釋。$R^2$越接近1，模型擬合越好。同時(shí)關(guān)注調(diào)整后的$R^2$，特別是在自變量較多時(shí)。

(4)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：通常使用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)斜率$\beta_1$是否顯著異于0（即X與Y是否存在線性關(guān)系）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為$t=\frac{\hat{\beta}_1}{SE(\hat{\beta}_1)}$，其中$SE(\hat{\beta}_1)$是斜率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

(5)進(jìn)行模型整體顯著性檢驗(yàn)：使用F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型是否顯著優(yōu)于一個(gè)不包含自變量的模型（僅用均值解釋）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為$F=\frac{MSR}{MSE}$，其中MSR是回歸均方，MSE是殘差均方。

應(yīng)用：預(yù)測(cè)因變量值，例如預(yù)測(cè)基于某污染物濃度預(yù)測(cè)的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，或預(yù)測(cè)基于氣象數(shù)據(jù)的環(huán)境影響程度。

2.多元線性回歸（MultipleLinearRegression）：

目的：探索一個(gè)連續(xù)因變量$Y$與多個(gè)連續(xù)自變量$X_1,X_2,...,X_p$之間的線性關(guān)系，并用一個(gè)多元線性方程來(lái)描述。

模型：$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_pX_p+\epsilon$。

步驟：

(1)變量選擇：基于理論基礎(chǔ)、相關(guān)性和初步探索性分析，選擇可能影響因變量的自變量。

(2)模型擬合：使用最小二乘法擬合模型，得到回歸系數(shù)$\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,...,\hat{\beta}_p$，形成回歸方程$\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_1+...+\hat{\beta}_px_p$。

(3)評(píng)估模型擬合：計(jì)算$R^2$和調(diào)整后的$R^2$，分析模型解釋能力。關(guān)注多重共線性問(wèn)題，常用方差膨脹因子（VarianceInflationFactor,VIF）診斷。VIF值過(guò)高（通常大于5或10）可能表示變量間存在嚴(yán)重共線性，影響模型穩(wěn)定性。

(4)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)$\hat{\beta}_j$進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷對(duì)應(yīng)的自變量$X_j$是否對(duì)因變量有顯著影響。

(5)進(jìn)行模型整體顯著性檢驗(yàn)：進(jìn)行F檢驗(yàn)，判斷整個(gè)模型是否顯著。

(6)模型診斷：檢查殘差（實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差）是否滿足回歸分析的基本假設(shè)，如殘差獨(dú)立性、正態(tài)性、同方差性。常用方法包括殘差圖分析（散點(diǎn)圖、QQ圖）、正態(tài)性檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）、同方差性檢驗(yàn)（Breusch-Pagan檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)）。

應(yīng)用：建立復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的影響預(yù)測(cè)模型，例如同時(shí)考慮多種污染物排放、氣象條件、土地利用類型等因素對(duì)環(huán)境質(zhì)量綜合影響的影響預(yù)測(cè)模型。

（五）時(shí)間序列分析（TimeSeriesAnalysis）

目的：分析數(shù)據(jù)點(diǎn)按時(shí)間順序排列的序列，揭示其變化模式（趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性）、自相關(guān)性，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

常用方法：

趨勢(shì)分析：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期方向。可通過(guò)繪制時(shí)間序列圖直觀觀察，或使用線性回歸、指數(shù)平滑等方法擬合趨勢(shì)線。

季節(jié)性分析：描述數(shù)據(jù)在一年內(nèi)或固定周期內(nèi)的重復(fù)性波動(dòng)?？赏ㄟ^(guò)觀察時(shí)間序列圖、計(jì)算季節(jié)性指數(shù)（如移動(dòng)平均法、同期平均法）來(lái)識(shí)別。

自相關(guān)分析：分析時(shí)間序列中不同時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。常用自相關(guān)函數(shù)（AutocorrelationFunction,ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PartialAutocorrelationFunction,PACF）來(lái)刻畫。ACF和PACF圖有助于選擇合適的模型（如ARIMA