2025年小學奧數(shù)期末試卷及答案

一、單項選擇題1.有一個數(shù)，去掉首位是13，去掉末位是40，請問這個數(shù)是多少？A.43B.53C.4013D.四十三2.1，1，2，3，5，8，（），21A.11B.13C.15D.173.雞兔同籠，共有頭30個，足86只，雞有幾只？A.12B.17C.19D.234.100以內(nèi)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大奇數(shù)是（）A.75B.85C.90D.955.用0、1、2、3能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？A.18B.12C.24D.96.把一根木頭鋸成3段需要6分鐘，那么鋸成6段需要（）分鐘。A.12B.15C.18D.217.一個數(shù)除以7余3，除以8余4，這個數(shù)最小是（）A.52B.60C.68D.768.小明從家到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小明家到學校的路程是（）米。A.1200B.1500C.1800D.21009.有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是4，最大的兩個約數(shù)之和是100，這個自然數(shù)是（）A.75B.76C.77D.7810.一串數(shù)按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5……排列，從左邊第一個數(shù)起，第39個數(shù)是（）A.19B.20C.21D.22答案：1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.B二、多項選擇題1.以下哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)（）A.2B.9C.11D.152.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.長方形B.平行四邊形C.正方形D.三角形3.能被3整除的數(shù)的特征是（）A.個位是3、6、9B.各位數(shù)字之和能被3整除C.這個數(shù)是奇數(shù)D.這個數(shù)是偶數(shù)4.以下屬于雞兔同籠問題解決方法的有（）A.假設法B.方程法C.列表法D.畫圖法5.下面哪些是等差數(shù)列（）A.1，3，5，7，9B.2，4，8，16，32C.5，10，15，20，25D.1，4，9，16，256.用邊長（）分米的正方形瓷磚能正好鋪滿長16分米、寬12分米的長方形地面。A.1B.2C.4D.87.以下說法正確的是（）A.最小的自然數(shù)是0B.所有的偶數(shù)都是合數(shù)C.質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)D.兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)8.一個三角形的三條邊長可能是（）A.3、4、5B.2、3、6C.4、4、4D.5、12、139.計算1+2+3+……+100的方法有（）A.（1+100）×100÷2B.100×（100+1）÷2C.1+99+2+98+……+50+100D.（1+100）×5010.以下屬于奧數(shù)中常見的解題策略的有（）A.轉(zhuǎn)化法B.倒推法C.對應法D.枚舉法答案：1.AC2.AC3.B4.ABCD5.AC6.ABC7.ACD8.ACD9.ABD10.ABCD三、判斷題1.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）2.兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（）3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）4.把一個長方形拉成平行四邊形，它的周長不變，面積也不變。（）5.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）6.5只鴿子飛進4個鴿籠，至少有一個鴿籠里飛進2只鴿子。（）7.3.14就是圓周率。（）8.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）9.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）10.從1到100中，數(shù)字“1”出現(xiàn)了20次。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、簡答題1.簡述如何判斷一個數(shù)是否能被9整除。判斷一個數(shù)是否能被9整除，可將這個數(shù)的各位數(shù)字相加，若所得的和能被9整除，那么這個數(shù)就能被9整除。例如126，各位數(shù)字之和為1+2+6=9，9能被9整除，所以126能被9整除。這種方法是基于數(shù)的組成原理，一個數(shù)可以寫成各個數(shù)位上數(shù)字與相應計數(shù)單位乘積的和，而9與9的倍數(shù)在運算中有這樣的特性。2.雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？用假設法。假設全是雞，那么20個頭對應的雞的腿數(shù)為20×2=40條，實際有54條腿，少了54-40=14條腿。每把一只兔當成雞就少算4-2=2條腿，所以兔的只數(shù)是14÷2=7只，雞的只數(shù)就是20-7=13只。也可用方程法，設兔有x只，則雞有20-x只，可列方程4x+2(20-x)=54求解。3.什么是等差數(shù)列？請舉例說明。等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。例如數(shù)列2，5，8，11，14……，從第二項起，每一項與前一項的差都是3，3就是該等差數(shù)列的公差。等差數(shù)列在生活和數(shù)學計算中有廣泛應用，比如計算樓層數(shù)與臺階數(shù)關系等問題常能用到。4.簡述用短除法求兩個數(shù)最大公因數(shù)的步驟。先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。比如求24和36的最大公因數(shù)，先用2去除24和36得12和18，再用2除12和18得6和9，接著用3除6和9得2和3（2和3是互質(zhì)數(shù)），那么2×2×3=12就是24和36的最大公因數(shù)。五、討論題1.在解決復雜的行程問題時，我們可以采用哪些方法和策略？解決復雜行程問題，首先可以畫線段圖，直觀呈現(xiàn)路程、速度、時間之間的關系，幫助理解題意。其次，可運用方程法，根據(jù)行程問題的基本公式“路程=速度×時間”，設未知數(shù)，找出等量關系列方程求解。還能使用比例法，當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，路程與速度成正比，利用比例關系解題。此外，對于一些多次相遇等復雜情況，要分析每次相遇的特點和規(guī)律來解決問題。2.如何培養(yǎng)小學生對奧數(shù)的興趣和思維能力？培養(yǎng)興趣方面，可以通過講有趣的數(shù)學故事，如高斯計算1到100之和的故事，激發(fā)學生好奇心。組織數(shù)學游戲活動，像數(shù)字接龍、數(shù)獨游戲等，讓學生在玩中感受奧數(shù)樂趣。在思維能力培養(yǎng)上，鼓勵學生多角度思考問題，一題多解。設置有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生逐步分析解決，鍛煉邏輯思維。還可開展小組合作學習，交流不同解題思路，拓寬思維視野，讓學生在探索中不斷提升對奧數(shù)的興趣和思維能力。3.請討論在學習奧數(shù)過程中，錯題整理的重要性及如何有效整理錯題。錯題整理非常重要。它能幫助學生發(fā)現(xiàn)自己知識的薄弱點，明確學習的不足之處。通過分析錯題，可加深對知識點的理解，避免再次犯錯。有效整理錯題，首先要將錯題分類，比如按知識點、題型分類。然后詳細分析錯誤原因，是概念不清、計算失誤還是解題思路錯誤等。接著寫出正確的解題過程和思路，最好能總結(jié)解題方法和技巧。定期復習錯題，重新做一遍，檢查自己是否真正掌握，不斷鞏固知識，提升解題能力。4.舉例說明生活中哪些地方運用到了奧數(shù)知識。生活中很多地方用到奧數(shù)知識