成都龍泉第二中學(xué)2015級高三上學(xué)期1月月考試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A．9 B．15 C．18 D．36A． B． C． D．4.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①：從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②，那么①和②分別為（）A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣D.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣5.已知命題p：若a>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，則a2>b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是()A.“p∨q”為真命題B.“p∧q”為真命題C.“命題p”為真命題D.“命題q”為假命題8.運(yùn)行如圖程序，則輸出的的值為（）A.0B.1C.2018D.20179.若三棱錐的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，則該三棱錐的最長棱的棱長為（）A．5B．6C．7D．8A.16B.18C.24D.32A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值2,當(dāng)x=0時(shí),y有最小值－2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.

14.已知在直角梯形中，，，，將直角梯形沿折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積為__________．16.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[60.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：時(shí)間（分鐘）次數(shù)814882（Ⅰ）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；圓過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn).過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值；并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）求的值；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）求拋物線的極坐標(biāo)方程；23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講

成都龍泉第二中學(xué)2015級高三上學(xué)期1月月考試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案1—5BCACA6—10CBDBB11—12AD4.【解析】由隨機(jī)抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡單隨機(jī)抽樣。選C。5.【解析】由條件可知命題p為真命題，q為假命題，所以“p∨q”為真命題，故選A.8.【解析】依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)。輸出2017。選D。13.14.【答案】【解析】結(jié)合題意畫出折疊后得到的三棱錐如圖所示，由條件可得在底面中，。取AB的中點(diǎn)O，AC的中點(diǎn)E，連OC,OE。則.∵,∴.∵平面平面,∴平面,∴.又.∴.∴.∴點(diǎn)O為三棱錐外接球的球心，球半徑為2.∴。答案：。16.24[體重在[60.5，64.5]的學(xué)生頻率為：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴體重在[60.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)為100×0.24＝24.]分布列01234P……………6分每次租車的費(fèi)用約為10+35.5×0.1=13.55元.一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元.……12分20.【答案】（1）（2）解析：（