5.5一次函數的簡單應用講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】一次函數的應用 1【知識點2】根據實際問題列一次函數關系式 2【題型1】一次函數與一元一次不等式 3【題型2】利用一次函數選擇方案 5【題型3】一次函數與二元一次方程組 7【題型4】一次函數的綜合應用 8知識講解知識講解【知識點1】一次函數的應用1、分段函數問題分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．3、概括整合（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵．1.（2025春?福州期中）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行3200米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．乙用16分鐘追上甲B．乙的速度是60米/分鐘C．乙到達終點時，甲離終點還有800米D．當乙出發(fā)40分鐘時，甲、乙兩人的距離最遠2.（2025?沈丘縣一模）已知某吊繩能吊起的重物質量不超過8噸，當沒有吊起任何重物時，吊繩的自然長度是5米，通過實驗測定，每吊起1噸重物，吊繩會伸長0.3米．在吊繩的彈性限度內，吊起重物后吊繩的長度y（單位：米）與所吊重物的質量x（單位：噸）之間的函數關系式為（）A．y=0.3x+5（0≤x≤8）B．y=5x+0.3（0≤x≤8）C．y=0.3x5（0≤x≤8）D．y=50.3x（0≤x≤8）【知識點2】根據實際問題列一次函數關系式根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數還是其他函數，再利用待定系數法求解相關的問題．②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．1.（2014?泗縣校級模擬）如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案花盆總數是S，按此推斷S與n的關系式為（）A．S=3nB．S=3（n1）C．S=3n1D．S=3n+12.（2015春?邵陽縣期末）已知等腰三角形的周長為20cm,底邊長為ycm,腰長為xcm,則y與x之間的函數關系式為（）A．y=202x（0＜x＜10）B．y=10x（0＜x＜10）C．y=202x（5＜x＜10）D．y=10x（5＜x＜10）題型專練題型專練【題型1】一次函數與一元一次不等式【典型例題】直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.x＞﹣2【舉一反三1】如圖，已知直線y＝3x+b與y＝ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，根據圖象，下列結論中錯誤的是（）A.a＞0B.b＞0C.x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解D.x＞﹣2是不等式ax﹣2＞3x+b的解集【舉一反三2】如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點A（﹣3，6），則不等式kx+b＞6的解集為（）A.x＞﹣3B.x＜﹣3C.x＜6D.x＞6【舉一反三3】已知一次函數y1＝（k﹣1）x+2和y2＝2x﹣1．（1）若當x＝2時，y1＝y(tǒng)2，則k的值為

；（2）若當x＞2時，y1＜y2，則k的取值范圍為

．【舉一反三4】一次函數y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是

；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．【舉一反三5】如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y＝與坐標軸交于C、D兩點．（1）求交點E的坐標；（2）直接寫出不等式kx+b＞的解集；【題型2】利用一次函數選擇方案【典型例題】某地電話撥號入網有兩種收費方式：A計時制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一種上網方式都得加收通信費每分鐘0.02元．某用戶估計一個月上網時間為20小時，你認為采用哪種收費方式較為合算？（）A.計時制B.包月制C.兩種一樣D.不確定【舉一反三1】如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系，則以下說法錯誤的是（）A.若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分B.若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元C.若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多D.若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元【舉一反三2】某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網內打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（）A.5元B.10元C.15元D.20元【舉一反三3】黃岡市某超市對顧客優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：①一次購物少于100元，則不予優(yōu)惠；②一次購物滿100元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；③一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠；小李兩次去該超市購物，分別付款99元和530元，現(xiàn)在小張決定一次去購買小李分兩次購買的同樣多的物品，小張需付

元．【舉一反三4】某通訊公司有兩種電話計費方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一個月內本地通話時間t（分）與費用S（元）的函數關系如圖所示．下列結論正確的是

．①A方式的最低消費20元；②當通話100分鐘時，兩種方式的費用都是30元；③當打出電話150分鐘時，每分鐘收費A方式比B方式便宜0.1元．【舉一反三5】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求A，B兩種樹苗每棵各多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？【舉一反三6】為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共20棵．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元，設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數關系式．（2）若購買A種樹苗的數量不少于B種樹苗的數量的2倍，求購買A種樹苗多少棵時費用最小？并求出最小費用．【題型3】一次函數與二元一次方程組【典型例題】如圖中的兩直線l1.l2的交點坐標可以看作哪個方程組的解（）A.B.C.D.【舉一反三1】直線y＝x+1與y＝﹣2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是（）A.﹣1B.0C.1D.2【舉一反三2】如圖，一次函數y＝x+1與y＝ax+5的圖象相交于點P，點P的橫坐標為2，那么關于x，y的方程組的解為

．【舉一反三3】已知：直線l1的解析式為y1＝x+1，直線l2的解析式為y2＝ax+b（a≠0）；兩條直線如圖所示，這兩個圖象的交點在y軸上，直線l2與x軸的交點B的坐標為（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1.y2的值都大于0的取值范圍；（3）求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積是多少？（4）在直線AC上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等？請直接寫出點P的坐標．【題型4】一次函數的綜合應用【典型例題】皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數，在平面直角坐標系中，橫.縱坐標都是整數的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內部的格點個數是（）A.266B.270C.271D.285【舉一反三1】周末小晨.小亮相約進行長跑比賽，兩人同時起跑，剛跑出350米，小亮發(fā)現(xiàn)重要物品落在出發(fā)地，立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比賽，若他們距離出發(fā)地y（m）與比賽時間x（min）的關系如圖，下列說法正確的個數有（）（1）小亮共跑了5200m；（2）小晨全程的平均速度為250m/min；（3）兩人起跑以后第一次相遇時間為；（4）小亮再次投入比賽后在距離終點750m時追上了小晨．A.1個B.2個C.3個D.4個【舉一反三2】如圖是某臺階的一部分，每一級臺階的寬度和高度之比為2：1，在如圖所示的平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣10，1），若直線同時經過點A，B，C，D，E，則k與b的乘積為（）A.﹣3B.3C.﹣5D.5【舉一反三3】如果點A的坐標為（xA，yA），點B的坐標為（xB，yB），則線段AB中點坐標為（，）．這是小白在一本課外書上看到的一種求線段中點坐標的方法，請你利用這種方法解決下面的問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為（10，2），四邊形ABDE是菱形，D的坐標為（16，10）．若直線l把矩形OABC和菱形ABDE組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A.y＝2x+11B.y＝﹣2x+12C.y＝x﹣D.y＝﹣x+【舉一反三4】小楊為一個長方形娛樂場所提供了如圖所示的設計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個娛樂場所的長與寬之間滿足a＝b，而小楊設計的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為m和n，其中m＝b，請用a的代數式表示綠地的面積為

．【舉一反三5】以下表格為攝氏溫度和華氏溫度部分計量值對應表根據表格信息，當華氏溫度的值和攝氏溫度的值相等時，這個值是

．【舉一反三6】桿秤是衡器中歷史最悠久的一種，作為商品流通的主要度量工具，代代相傳，其大致示意圖如圖所示．當秤鉤上不掛重物，且秤桿處于水平位