/2024-2025學年湖北省襄陽市襄城區(qū)七年級下學期期末學業(yè)水平診斷數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A.0.13133 B.π2 C.?227 D.3

2.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠A.60° B.50° C.40°

3.下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（

）A.調(diào)查央視欄目《中國詩詞大會》的收視率，采用全面調(diào)查B.高鐵站對上車旅客進行安檢，采用抽樣調(diào)查C.了解全國七年級學生的睡眠情況，采用全面調(diào)查D.了解湖北省居民的日平均用電量，采用抽樣調(diào)查

4.不等式x<A.B.C.D.

5.為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為?2,0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，若∠AOCA.29° B.32° C.45°

7.若點P1?2A.a>12 B.a<12

8.若一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a?4A.8 B.4 C.±4 D.

9.《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（

）A.3x?y=44x?y=1? B.3x+410.若關(guān)于x，y的方程組x?2y=mA.2，3 B.2，?3 C.?2，?3 D.二、填空題

11.寫出一個比3大且比10小的整數(shù)是_________________．

12.若x=?2y=1?是關(guān)于x和

13.如圖，∠1+∠2=180°，

14.如圖，將直角三角形ABC，沿BC方向平移得到三角形DEF，已知BE=6，AB=

15.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_______________元．

三、解答題

16.課堂上老師出了一道題：解方程組2（1）小組學習時，老師發(fā)現(xiàn)有同學這么做：

由②得，x=3y+11③，

將③代入①得：23y+11+y=1，

解得y（2）請用另一種消元方法解這個方程組．

17.解不等式組&&3解：解不等式①，得_______，解不等式②，得_______，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：所以原不等式組的解集為_______．

18.垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市宣傳環(huán)保部門為了提高實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（注：A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有_______噸的生活垃圾；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的百分比是_______，D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______；（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？

19.完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)：如圖，∠1+∠2=180證朋：∵∠1∠2=∠AFC∴∠∴AB//CD∴∠B=∠DCE∵∠B∴∠D=∴

//

（

）∴∠DAE=∠E

20.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，已知三角形ABC的頂點A的坐標為?1,4，頂點B的坐標為?4,（1）將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′（2）請寫出點A′、B′、（3）若BC=5，則B′C′

21.學習《實數(shù)》之后，在數(shù)學活動課上，丁老師出示了一組有規(guī)律的算式．閱讀觀察下列算式，探求規(guī)律：1?【實踐探究】（1）按照此規(guī)律，①計算：1?②第n個式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整數(shù)）；（2）計算：1?【遷移應(yīng)用】（3）若1?4049n

22.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

23.【學科融合】物理學中把經(jīng)過入射點O并垂直于反射面的直線ON叫作法線，入射光線與法線的夾角i叫入射角，反射光線與法線的夾角r叫反射角（如圖1）．在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角等于反射角．這就是光的反射定律．【問題解決】（1）如圖2，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，已知入射光線與平面鏡MN的夾角∠1=50°，那么入射光線經(jīng)過兩次反射以后，兩反射光線形成的夾角（2）如圖3，當兩個平面鏡OM，ON夾角∠MON是多少度時？可以使任何射到平面鏡ON上的入射光線AB，經(jīng)過平面鏡ON，OM兩次反射后，得到AB【嘗試探究】（3）人們發(fā)明了一種曲面的反射光罩，使汽車燈泡在點O處發(fā)出的光線反射后都能平行射出，在如圖4所示的截面內(nèi)，已知入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．若一入射光線OD（點D是入射光線與反光罩的交點）經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且

24.解決下列與平面直角坐標系有關(guān)的知識：（1）已知點P2①若點Q的坐標為4,5，直線PQ?//②若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2025（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O0,0，A?4,10（3）在2的條件下，若M0,mm<56是y軸上一點，且

參考答案與試題解析2024-2025學年湖北省襄陽市襄城區(qū)七年級下學期期末學業(yè)水平診斷數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】無理數(shù)的識別求一個數(shù)的立方根【解析】此題考查無理數(shù)，立方根；根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，判斷各選項是否為無理數(shù)．【解答】解：選項A:選項B:π2，π是無理數(shù)，除以2選項C:?選項D:3?27，因綜上，只有選項B是無理數(shù)．故選：B．2.【答案】B【考點】與方向角有關(guān)的計算題根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案．【解答】解：如圖，由題意得，∠BAC=50∴∠1故選：B．3.【答案】D【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】根據(jù)調(diào)查對象的特點，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準確數(shù)值，從而可得答案．【解答】解：A．調(diào)查央視欄目《中國詩詞大會》的收視率，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．高鐵站對上車旅客進行安檢，適合采用全面調(diào)查，故本選項不符合題意；C．了解全國七年級學生的睡眠情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；D．了解湖北省居民的日平均用電量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意．故此題答案為D．4.【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【解答】不等式x<1的解集在數(shù)軸上的表示如下：

．

故選：C5.【答案】A【考點】坐標確定位置點的坐標【解析】先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【解答】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，故此題答案為A．6.【答案】B【考點】幾何圖形中角度計算問題垂線【解析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)OE⊥OC得到∠COE【解答】解：∵OE∴∠COE∵∠AOC+∠COE∴∠EOB故選：B．7.【答案】A【考點】已知點所在的象限求參數(shù)求不等式組的解集【解析】本題考查根據(jù)點所在的象限求參數(shù)的范圍，根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征（橫、縱坐標均為負數(shù)），建立關(guān)于a的不等式組，解出a的取值范圍．【解答】解：點P11解得：a>故選：A．8.【答案】B【考點】求一個數(shù)的立方根已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)【解析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)一個數(shù)的平方根求這個數(shù)，平方根的定義等等，正確求出a=4是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出【解答】解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a?4∴3解得a=∴3∴這個正數(shù)為82∵64的立方根是4∴這個數(shù)的立方根是4，故選：B．9.【答案】C【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組．正確理解題意，找準等量關(guān)系解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，依題意，得：x3故選：C．10.【答案】C【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解加減消元法解二元一次方程組求不等式組的解集【解析】本題考查二元一次方程，不等式組的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解法，解出x=【解答】解：令x?由①×2，得2由③?②，得?7解得：y=把y=47代入①解得：x=∴不等式組3x+y解得：?4∴滿足條件條件的m的整數(shù)為：?2，?故選：C．二、填空題11.【答案】2或3【考點】實數(shù)大小比較估算無理數(shù)的大小【解析】先估算出3、10的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【解答】∵3<∴即比3大且比10小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或312.【答案】1【考點】二元一次方程的解【解析】本題考查二元一次方程的解，把x=?【解答】把x=?2y=1解得：a=∴a的值為1故答案為：13.【答案】117【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，先證明a∥b，得到∠4【解答】解：∵∠1∴∠2∴a∴∠4∴∠3故答案為：14.【答案】39【考點】利用平移的性質(zhì)求解【解析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)推出陰影部分的面積等于梯形ABEO的面積，進行求解即可．【解答】解：∵平移，∴DE∴OE∴陰影部分的面積等于梯形ABEO的面積=1故答案為：3915.【答案】32【考點】用一元一次不等式解決實際問題【解析】設(shè)該商品最多可降價x元，列不等式320?【解答】解：設(shè)該商品最多可降價x元；

由題意可得，320?240?x240≥20%，

解得：三、解答題16.【答案】代入，消元（2）x【考點】代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組【解析】（1）根據(jù)代入消元法的定義，即可解答；（2）②×2得2x?6y=22③，再【解答】（1）解：根據(jù)題意可得：同學使用了代入消元法解這個方程組，目的是把方程組從“二元”變?yōu)椤耙辉?，體現(xiàn)了消元的數(shù)學思想，

故答案為：代入，消元；（2）解：2x+y=1①x?3y=11②?，

②×2得：2x?6y=22③，

17.【答案】x≥?52；【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】本題考查了不等式組并在數(shù)軸上表示出來．先分別求出兩不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，可知原不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥?解不等式②，得x>把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：所以原不等式組的解集為x>18.【答案】50（2）詳見解析30%，,（4）300噸【考點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【解析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得到“A可回收垃圾”的有27噸，占垃圾數(shù)量的54%（2）求出“B餐廚垃圾的噸數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）B餐廚垃圾的15噸占垃圾數(shù)量50噸的百分比即可，D有害垃圾占550，因此圓心角占360°的（4）樣本估計總體，樣本中喜歡“D有害垃圾”的占550，因此估計5000噸的5【解答】解：（1）27÷54%=50噸，（2）50?27?（3）15÷50=30%，360°×（4）5000×350=300噸，

19.【答案】對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；AD；BC【考點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB//CD，由兩直線平行，同位角相等得到∠B=∠DCE【解答】證朋：∵∠1∠2∴∠∴AB∴∠B∵∠B∴∠D∴AD∴∠DAE20.【答案】（1）圖見解析（2）A′4,05，BC【考點】利用平移的性質(zhì)求解由平移方式確定點的坐標作圖－平移變換【解析】（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫出△A（2）根據(jù)點的位置，直接寫出點的坐標即可；（3）直接根據(jù)平移的性質(zhì)作答即可．【解答】（1）解：如圖，△A（2）由圖可知：A′4,0，（3）由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖象可知：B′故答案為：5，BC21.【答案】①89；②（2）1（3）x【考點】與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題【解析】（1）根據(jù)題干所給式子進行計算，并得出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題干所給式子得出規(guī)律計算即可；（3）利用1中得出的規(guī)律，計算即可得解．【解答】解：（1）①第1個：1?第2個：1?第3個：1?第4個：1?…∴②第n個：1?故答案為：89；n（2）1?==1（3）∵1∴1∴22.【答案】（1）買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元（2）至少買乙種快餐37份【考點】二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問題用一元一次不等式解決實際問題【解析】（1）設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)購買乙種快餐a份，則購買甲種快餐55?【解答】（1）解：設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得，x解得x答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元；（2）設(shè)購買乙種快餐a份，則購買甲種快餐55?30解得a∴至少買乙種快餐37份答：至少買乙種快餐37份．23.【答案】80（2）∠MON（3）∠AOD=【考點】平行公理及推論根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)幾何圖形中角度計算問題【解析】（1）因為兩面鏡子平行，所以入射角等于反射角，且同位