22.1.2二次函數(shù)y＝a(x—h)2圖像和性質(zhì)教學設(shè)計人教版九年級數(shù)學上冊主備人備課成員教材分析22.1.2二次函數(shù)y＝a(x—h)2圖像和性質(zhì)教學設(shè)計人教版九年級數(shù)學上冊

本節(jié)課內(nèi)容為二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖像和性質(zhì)，是九年級數(shù)學上冊教材中的重點內(nèi)容。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，并能夠根據(jù)這些性質(zhì)判斷函數(shù)圖像的形狀和位置。教學設(shè)計注重實際操作，通過繪制函數(shù)圖像、分析函數(shù)性質(zhì)等環(huán)節(jié)，幫助學生深入理解二次函數(shù)圖像的特點和應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過二次函數(shù)圖像的觀察和分析，學生能夠抽象出函數(shù)的一般形式，發(fā)展數(shù)學抽象能力；通過推理函數(shù)性質(zhì)，強化邏輯推理素養(yǎng)；通過建立函數(shù)模型解決實際問題，提升數(shù)學建模能力；通過幾何直觀理解函數(shù)圖像，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)；通過代數(shù)運算求解函數(shù)值，提高數(shù)學運算能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸和開口方向；

②掌握如何根據(jù)函數(shù)的參數(shù)a、h的值判斷圖像的具體形狀和位置；

③能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如計算函數(shù)的最值、確定函數(shù)圖像與坐標軸的交點等。

2.教學難點，

①準確理解和應用二次函數(shù)圖像的對稱性，特別是在函數(shù)圖像平移變換后的對稱軸確定；

②在函數(shù)參數(shù)變化時，對圖像形狀和性質(zhì)的靈活判斷，尤其是在a的絕對值接近0時；

③將二次函數(shù)的性質(zhì)與實際問題相結(jié)合，如求解實際問題中的最大值或最小值問題，需要學生具備較強的應用能力和邏輯思維能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的系統(tǒng)講解，幫助學生建立二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的基本概念；

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵學生提出問題，共同解決問題，提高學生的合作能力；

3.實驗法：利用函數(shù)圖像繪制軟件，讓學生動手操作，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對性質(zhì)的理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化，直觀展示函數(shù)性質(zhì)；

2.教學軟件輔助：運用數(shù)學繪圖軟件，讓學生親自動手繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)圖像的理解；

3.互動式教學：通過在線問答平臺，實時與學生互動，解答學生在學習過程中的疑問。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺發(fā)布預習資料，如PPT展示二次函數(shù)的標準形式及其圖像，明確預習要求，要求學生熟悉二次函數(shù)的基本概念和圖像特點。

設(shè)計預習問題：教師設(shè)計問題如“如何判斷二次函數(shù)的開口方向？”和“頂點坐標對圖像有何影響？”，引導學生思考函數(shù)性質(zhì)。

監(jiān)控預習進度：通過平臺查看學生的預習筆記和問題提交情況，確保所有學生都能按時完成預習。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生通過閱讀預習資料，了解二次函數(shù)的標準形式和圖像特點。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄下自己的理解和對圖像變化的預期。

提交預習成果：學生將預習筆記和思考成果提交至在線平臺，以便教師了解預習效果。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

通過預習，學生能初步掌握二次函數(shù)圖像的基本特征，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：教師通過展示一組不同a、h值的二次函數(shù)圖像，引出二次函數(shù)圖像的頂點式，提出本節(jié)課的學習目標。

講解知識點：教師詳細講解二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，并結(jié)合具體實例說明。

組織課堂活動：教師組織學生進行小組討論，讓學生嘗試根據(jù)參數(shù)a、h的值判斷圖像形狀，然后展示學生作品，進行集體點評。

解答疑問：針對學生在討論中提出的問題，教師進行針對性的解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考老師講解的每個知識點。

參與課堂活動：學生在小組活動中積極互動，嘗試自己判斷圖像形狀。

提問與討論：學生在討論中提出自己的疑問，并與其他同學交流想法。

教學方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學生理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作能力和溝通技巧。

作用與目的：

通過講解和實踐活動，學生能夠深入理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并能將其應用于實際問題中。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：教師布置作業(yè)，要求學生根據(jù)所學知識繪制特定參數(shù)的二次函數(shù)圖像，并分析其性質(zhì)。

提供拓展資源：教師推薦相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站和視頻教程，供學生課后進一步學習。

反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，并對學生的作業(yè)進行點評，指出學生的優(yōu)點和不足。

學生活動：

完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用教師提供的資源進行拓展學習，加深對二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解。

反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和作業(yè)進行反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過獨立完成作業(yè)和拓展學習，提高自主學習能力。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學生形成良好的學習習慣和自我評價能力。

作用與目的：

通過課后作業(yè)和拓展學習，學生能夠進一步鞏固所學知識，并提高解決問題的能力。知識點梳理1.二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)是一種多項式函數(shù)，其最高次項的次數(shù)為2。

-二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像

-二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。

-拋物線的開口方向由系數(shù)a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

-拋物線的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.二次函數(shù)的對稱軸

-二次函數(shù)的對稱軸是一條垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。

-對稱軸將拋物線分為兩個完全相同的部分。

4.二次函數(shù)的頂點

-二次函數(shù)的頂點是拋物線的最高點或最低點，其坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-當a>0時，頂點是拋物線的最低點；當a<0時，頂點是拋物線的最高點。

5.二次函數(shù)的開口方向

-當a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)值隨著x的增加先減小后增大。

-當a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)值隨著x的增加先增大后減小。

6.二次函數(shù)的增減性

-當a>0時，拋物線在頂點左側(cè)遞減，在頂點右側(cè)遞增。

-當a<0時，拋物線在頂點左側(cè)遞增，在頂點右側(cè)遞減。

7.二次函數(shù)的極值

-當a>0時，拋物線的頂點是函數(shù)的最小值點。

-當a<0時，拋物線的頂點是函數(shù)的最大值點。

-極值點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

8.二次函數(shù)與x軸的交點

-二次函數(shù)與x軸的交點可以通過求解方程ax^2+bx+c=0得到。

-當判別式Δ=b^2-4ac>0時，方程有兩個不同的實數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個交點。

-當Δ=0時，方程有一個重根，即拋物線與x軸有一個交點。

-當Δ<0時，方程無實數(shù)根，即拋物線與x軸無交點。

9.二次函數(shù)的應用

-二次函數(shù)在物理學、工程學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域有廣泛的應用。

-例如，拋物線可以用來描述物體的運動軌跡、曲線運動等。

10.二次函數(shù)的性質(zhì)

-二次函數(shù)的圖像具有對稱性、極值性、增減性等性質(zhì)。

-這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和應用二次函數(shù)。

11.二次函數(shù)的圖像變換

-二次函數(shù)的圖像可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換進行變換。

-平移變換不改變拋物線的形狀，只改變其位置。

-旋轉(zhuǎn)變換改變拋物線的形狀，但不改變其大小。

-縮放變換改變拋物線的大小，但不改變其形狀。

12.二次函數(shù)的圖像與坐標軸的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與x軸的交點可以通過求解方程ax^2+bx+c=0得到。

-二次函數(shù)的圖像與y軸的交點可以通過將x=0代入函數(shù)表達式得到。課后作業(yè)1.實際應用題

題目：一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量y（單位：千克）與所用原材料x（單位：千克）的關(guān)系可以表示為y=-0.002x^2+0.4x。若原材料成本為每千克10元，求工廠在原材料成本為5000元時的最大產(chǎn)值。

解答：首先，根據(jù)題目中的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.002x^2+0.4x，當原材料成本為5000元時，即10x=5000，解得x=500千克。

將x=500代入函數(shù)得y=-0.002(500)^2+0.4(500)=-500+200=-300（千克）。

因此，當原材料成本為5000元時，工廠的最大產(chǎn)值是-300千克。

2.求最大值題

題目：拋物線y=2(x-3)^2+1的頂點坐標是（），求該拋物線的最大值。

解答：拋物線的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中頂點坐標為(h,k)。

所以，拋物線y=2(x-3)^2+1的頂點坐標是(3,1)。

由于a=2>0，拋物線開口向上，最大值為頂點的y坐標，即最大值為1。

3.求最小值題

題目：拋物線y=-3(x+2)^2-7的頂點坐標是（），求該拋物線的最小值。

解答：拋物線的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中頂點坐標為(h,k)。

所以，拋物線y=-3(x+2)^2-7的頂點坐標是(-2,-7)。

由于a=-3<0，拋物線開口向下，最小值為頂點的y坐標，即最小值為-7。

4.判斷拋物線與x軸交點個數(shù)題

題目：對于函數(shù)y=0.5x^2-4x+6，判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)。

解答：根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac，計算得Δ=(-4)^2-4*0.5*6=16-12=4。

由于Δ>0，函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點。

5.求二次函數(shù)圖像與直線交點題

題目：已知拋物線y=-2(x-1)^2+4，求該拋物線與直線y=x+3的交點坐標。

解答：將直線方程y=x+3代入拋物線方程得-2(x-1)^2+4=x+3。

展開并整理得-2x^2+4x-2=x+3，即-2x^2+3x-5=0。

解這個一元二次方程，得x=1或x=2.5。

將x的值代入直線方程y=x+3，得對應的y值為y=4或y=5.5。

因此，交點坐標為(1,4)和(2.5,5.5)。教學反思八、教學反思

今天這節(jié)課，我們學習了二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖像和性質(zhì)?；仡櫼幌拢矣X得有幾個方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我覺得學生對二次函數(shù)圖像的理解還是不夠深入。雖然我在課堂上通過繪制圖像、解釋性質(zhì)等方式進行了講解，但感覺他們在面對具體的函數(shù)時，還是難以準確判斷圖像的形狀和位置。這可能是因為二次函數(shù)的性質(zhì)比較抽象，需要學生有一定的空間想象能力和邏輯推理能力。因此，在今后的教學中，我需要更多地結(jié)合實際例子，讓學生通過觀察、操作來感受二次函數(shù)圖像的變化，從而加深他們對性質(zhì)的理解。

其次，課堂互動方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高。雖然我設(shè)計了小組討論和角色扮演等活動，但有些學生似乎還是習慣于被動接受知識，缺乏主動思考和提問的意識。這讓我意識到，激發(fā)學生的學習興趣和主動性是非常重要的。在接下來的教學中，我打算嘗試更多樣化的教學方法，比如設(shè)置問題挑戰(zhàn)、開展競賽等，以提高學生的參與度和積極性。

再者，我在講解二次函數(shù)圖像變換時，可能過于注重理論推導，而忽略了學生的實際操作。我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何通過變換參數(shù)來改變圖像形狀并不十分清楚。因此，在今后的教學中，我需要更加注重學生的實際操作，讓他們通過動手實踐來理解圖像變換的原理。

此外，我對學生的個別輔導還不夠到位。在課堂上，我注意到有些學生在某些知識點上存在困難，但由于時間限制，我沒有能夠給予他們足夠的關(guān)注和幫助。這讓我意識到，作為教師，我需要更加關(guān)注學生的個體差異，及時給予他們必要的輔導。

最后，我認為在評價學生的學習成果方面，我還可以做得更好。目前，我主要依靠作業(yè)和考試來評價學生的掌握程度，但這樣的評價方式可能過于單一。在今后的教學中，我打算采用多元化的評價方式，比如課堂表現(xiàn)、小組合作、學生自評等，以更全面地了解學生的學習情況。教學評價1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過隨機提問或針對特定問題提問，了解學生對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解程度。

-觀察學生參與度：觀察學生在課堂活動中的表現(xiàn)，如是否積極參與討論、是否能夠準確回答問題等。

-小組合作評價：評估學生在小組活動中的合作能力，包括溝通、分工、解決問題等方面。

-當堂測試：設(shè)計簡短的小測驗，檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行仔細批改，檢查他們是否能夠獨立完成題目，以及解題過程是否正確。

-作業(yè)點評：在批改作業(yè)的同時，給予學生針對性的點評，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方。

-及時反饋：將批改結(jié)果及時反饋給學生，讓他們了解自己的學習進度，并針對問題進行改進。

-鼓勵學生：在作業(yè)評價中，鼓勵學生繼續(xù)努力，對于表現(xiàn)好的地方給予肯定，激發(fā)他們的學習動力。

3.自我評價與同伴評價：

-學生自我評價：鼓勵學生對自己在課堂上的表現(xiàn)和作