第55講排列與組合(時間:45分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題)1.7名身高各不相同的學生站成一排,若身高最高的學生站在中間,且其每一側學生的身高都依次降低,則不同的站法種數(shù)為 ()A.20 B.40C.8 D.162.[2023·湖北襄陽四中模擬]一排有8個座位,有3人各不相鄰而坐,則不同的坐法共有 ()A.120種 B.60種C.40種 D.20種3.某高中安排6名同學到甲、乙、丙3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,若每名同學只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學,其中A同學不去乙小區(qū),則不同的分配方案的種數(shù)為 ()A.90 B.360C.240 D.1804.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有 ()A.12種 B.24種C.36種 D.48種5.[2023·河北滄州調研]將短語“mathstest”中所有的重復字母重新排列,能組成不同排列的個數(shù)為 ()A.10 B.20C.30 D.406.已知A2n3=7Cnn-A.4 B.5C.6 D.77.[2023·福建寧德模擬]近年來喜歡養(yǎng)寵物貓的人越來越多.某貓舍只有5個不同的貓籠,有金漸層貓3只(貓媽媽和2只小貓崽),銀漸層貓4只,布偶貓1只.該貓舍計劃將3只金漸層貓放在一個貓籠里,4只銀漸層貓每2只放在一個貓籠里,布偶貓單獨放在一個貓籠里,則不同的安排方法有 ()A.8種 B.30種C.360種 D.1440種8.[2023·黃岡中學三模]中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命做出了重要貢獻,很好地展示了國際形象,增進了國際友誼,多次為祖國贏得了榮譽.現(xiàn)有5支救援隊前往A,B,C三個受災點執(zhí)行救援任務,若每支救援隊只能去其中的一個受災點,且每個受災點至少安排1支救援隊,其中甲救援隊只能去B,C兩個受災點中的一個,則不同的安排方法的種數(shù)是 ()A.72 B.84C.88 D.100二、多項選擇題(本大題共4小題)9.下列說法正確的是 ()A.11×12×…×20可表示為AB.10個小朋友玩丟手絹的游戲,共有C101·C.將h,a,p,p,y這5個字母排列,不能組成“happy”的方法共有59種D.將4名老師分派到兩所學校支教,每所學校至少分派1人,則共有8種不同的分派方法10.下列各式正確的是 ()A.5C85=B.C22+C32+C42C.Cm5-Cm+1D.∑k=0n(2n-kCn11.[2024·江蘇揚州模擬]現(xiàn)有4個編號分別為1,2,3,4的盒子和4個編號分別為1,2,3,4的小球,要求把4個小球全部放進4個盒子中,則下列說法正確的是 ()A.沒有空盒子的放法共有24種B.有空盒子的放法共有128種C.恰有1個空盒子的放法共有144種D.沒有空盒子且恰有1個小球放進與自己編號相同的盒子中的放法共有8種12.[2023·遼寧葫蘆島一中期末]將9本書分給甲、乙在內的3位同學,下列說法正確的是()A.若9本書內容完全一樣,每人至少1本,則有28種不同的分法B.若9本書內容都不一樣,分給3位同學,則有39種不同的分法C.若9本書內容完全一樣,分給3位同學,則有55種不同的分法D.若9本書內容都不一樣,甲同學至少分得1本,乙同學至少分得2本,則有729種不同的分法三、填空題(本大題共4小題)13.[2024·湖南邵陽聯(lián)考]國慶節(jié)假期期間,四位游客自駕游來到張家界,入住某景區(qū),該景區(qū)將標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的7張門票中的4張隨機分給這四位游客,每人分1張,則至多有一位游客分到的門票上標有偶數(shù)數(shù)字的分配方案共有種.(用數(shù)字作答)

14.若a,b∈{1,2,3,4,8,9},則logab可表示個不同的實數(shù).

15.[2023·河北師大附中模擬]把10個相同的小球放入編號分別為1,2,3的三個不同盒子中,使盒子中小球的個數(shù)不小于它的編號,則不同的放法種數(shù)是.(用數(shù)字作答)

16.有A,B,C,D,E,F共6項議程在同一天舉行,每項議程有半天