試題試題2024年延安中學高一年級上學期期中一?填空題（每小題3分，共36分）1.已知集合，則__________.2.設，則不等式的解集為__________.3.已知，化簡式子：__________.4.已知，則取值范圍為__________.5當時，化簡：__________.6.集合與集合的關系是A___B.(用或填空)7.若且，則的取值范圍為__________.8.已知，則方程的解集為__________.9.已知關于的一元二次方程的兩個實根分別為，且，則實數(shù)__________.10.已知關于的不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.11.已知表示不大于的最大整數(shù)，如，則不等式的解集為______.12.若三個非零且互不相等的實數(shù)滿足和，則稱構成一組“有序好數(shù)對”；已知集合，則由中的三個元素組成的所有“有序好數(shù)對”的個數(shù)為__________.二?選擇題（每小題4分，共16分）13.若，則下列不等式中不成立的是（）A； B.；C.； D.．14.設都是非零實數(shù)，方程與的解集分別為集合與，那么“”是“”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件15.已知實數(shù)，則方程的兩個實根分別屬于區(qū)間（）A和 B.和C.和 D.和16.已知兩個正數(shù)的算術平均值大于等于它們的幾何平均值，類比此定理，有以下結論：三個正數(shù)的算術平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，即當均為正實數(shù)時，，當且僅當時等號成立；利用上述結論，判斷下列命題真假，則真命題為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則三?解答題（共48分）17.設為實數(shù)，比較與的值的大??；18.已知，集合；（1）當時，集合且，求集合；（2）已知，求實數(shù)的取值范圍；19.已知，關于的方程；（1）若方程有兩個正實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值；20.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一；規(guī)定：兩個全等的矩形中心重合，且對應邊互相垂直，所形成的圖形稱為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點都在圓周上；已知兩個矩形的寬和長都分別為（單位：分米）且寬小于長，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；（1）請用表示，并寫出取值范圍；（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最??；當取何值時，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值；（結果精確到0.01）；21.已知集合具有性質：對任意與至少有一個屬于集合；（1）判斷集合與是否具有性質，并說明理由；（2）已知具有性質，當時，求集合；（3）已知具有性質，求的值；

2024年延安中學高一年級上學期期中一?填空題（每小題3分，共36分）1.已知集合，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集運算求解.【詳解】因為集合，所以，故答案為：2.設，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】由可得，即，解得或，所以不等式的解集為，故答案為：3.已知，化簡式子：__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算化簡即可.【詳解】,故答案為：4.已知，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質得解.【詳解】因為，所以，所以，故答案：5.當時，化簡：__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)將根式化簡、去絕對值計算即可得出結果.【詳解】由可得.故答案為：6.集合與集合的關系是A___B.(用或填空)【答案】【解析】【分析】化簡集合A，B，再根據(jù)表示所有的整數(shù)，表示所有的奇數(shù)判斷.【詳解】因為集合，集合，所以AB.故答案為：【點睛】本題主要考查集合的基本關系的判斷，屬于基礎題.7.若且，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式變形，然后解不等式可得．【詳解】由題意，當且僅當時等號成立，解得，所以且等號能取得．故答案為：．8.已知，則方程的解集為__________.【答案】或，【解析】【分析】分類討論去絕對值，即可求解.【詳解】當時，方程為，解得，當時，方程為，解得，當時，方程為，解得，不符合，舍去，當時，方程為，解得，不符合，舍去，綜上可得解集為或，故答案為；或，9.已知關于一元二次方程的兩個實根分別為，且，則實數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得解.【詳解】由，解得或，由根與系數(shù)的關系可得，所以，解得或（舍去），故答案為：10.已知關于的不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】或【解析】【分析】分類討論，根據(jù)不等式恒成立建立不等式得解.【詳解】當時，或，時不等式為，不滿足題意；時不等式為，符合題意；當時，即時，不等式恒成立需滿足a2?1>0Δ解得或；綜上，實數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或11.已知表示不大于最大整數(shù)，如，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出x的取值范圍，再根據(jù)x定義求出取值范圍即可.【詳解】由解得，所以，故不等式的解集為,故答案為：12.若三個非零且互不相等的實數(shù)滿足和，則稱構成一組“有序好數(shù)對”；已知集合，則由中的三個元素組成的所有“有序好數(shù)對”的個數(shù)為__________.【答案】30【解析】【分析】首先要確定“有序好數(shù)對”的三個數(shù)的內(nèi)在關系，和，結合所給集合找出符合條件的數(shù)組有30組．【詳解】由三個非零且互不相等的實數(shù)，，滿足滿足且滿足，可得消去，并整理得，所以（舍去），，于是有．在集合中，三個元素組成的所有數(shù)對必為整數(shù)對，所以必為2的倍數(shù)，且，，故這樣的數(shù)對共30組．故答案為：．二?選擇題（每小題4分，共16分）13.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D.．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質判斷四個選項的正誤即可得正確選項.詳解】對于選項A：若，則，故選項A正確；對于選項B：，因為，所以，即，所以，故選項B不正確；對于選項C：若，則，故選項C正確；對于選項D：若，則，故選項D正確，故選：B14.設都是非零實數(shù)，方程與的解集分別為集合與，那么“”是“”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件【答案】A【解析】【分析】；不能推出.【詳解】由都是非零實數(shù)，可得，方程與方程為同一方程，故；而當時，可以取方程與方程.故選:A.【點睛】充要條件需要判斷兩個互逆命題的真假；真命題需要證明，假命題舉反例.15.已知實數(shù)，則方程的兩個實根分別屬于區(qū)間（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在定理求解.【詳解】設，由，則，由函數(shù)的零點存在定理知，的零點分別位于區(qū)間和，故方程的兩個實根分別屬于區(qū)間和，故選：C16.已知兩個正數(shù)的算術平均值大于等于它們的幾何平均值，類比此定理，有以下結論：三個正數(shù)的算術平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，即當均為正實數(shù)時，，當且僅當時等號成立；利用上述結論，判斷下列命題真假，則真命題為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】將各選項中的代數(shù)式變形，利用三元均值不等式可判斷各選項的正誤.【詳解】因為，則，當且僅當時，即當時，等號成立，故AC選項錯誤；因為，則，當且僅當時，即當時，等號成立，故B選項錯誤；因為，，當且僅當時，即當時，等號成立，故D選項正確.故選：D三?解答題（共48分）17.設為實數(shù)，比較與的值的大小；【答案】【解析】【分析】根據(jù)作差比較法即可得解.【詳解】因為，當時等號成立，所以.18.已知，集合；（1）當時，集合且，求集合；（2）已知，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1）或或.（2）【解析】【分析】（1）解不等式分別求得集合，再由集合中的元素特征可得結果；（2）由可得，分類討論集合是否為空集再由包含關系解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解不等式可得或；易知；當時，可得；由集合且可得或或.【小問2詳解】由可得，當時，可得；當時，若，可得，由可得，即；若，可得，此時恒成立，即即可；綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.19.已知，關于的方程；（1）若方程有兩個正實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值；【答案】（1）或（2）1或3【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個正根列出不等式組求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，結合根及為整數(shù)，求出根即可得解.【小問1詳解】因為關于的方程有兩個正實數(shù)根，所以m≠0Δ=9m解得或.【小問2詳解】由方程有兩個整數(shù)根，所以且，，由，所以或，當時，，，所以或，所以，當時，，，所以或，所以，綜上，的值為1或320.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一；規(guī)定：兩個全等的矩形中心重合，且對應邊互相垂直，所形成的圖形稱為“正十字形”；如圖所示，窗花是由一張圓形紙片剪去一個“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的頂點都在圓周上；已知兩個矩形的寬和長都分別為（單位：分米）且寬小于長，若剪去的“正十字形”部分面積為4平方米；（1）請用表示，并寫出的取值范圍；（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最??；當取何值時，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值；（結果精確到0.01）；【答案】（1）（2）分米；平方分米【解析】【分析】（1）根據(jù)“正十字形”部分面積表達式可得，再由寬小于長限定出的取值范圍即可；（2）求出圓形面積關于的表達式，利用基本不等式計算可得結果.【小問1詳解】根據(jù)題意可知，剪去的“正十字形”部分面積可表示為，可得，由寬小于長可得，解得；因此【小問2詳解】若所用圓形紙片面積最小，可知圓的半徑最小即可；設圓的半徑為，則圓的面積為；當且僅當，即時，等號成立；此時圓形紙片面積的最小值為（平方分米）.21.已知集合具有性質：對任意與至少有一個屬于集合；（1）判斷集合與是否具有性質，并說明理由；（2）已知具有性質，當時，求集合；（3）已知具有性質，求的值；【答案】（1）M具有性質，不具有性質（2）（3）【解析】【分析】（1）由新定義判斷即可；（2）由定義知,，可得，再由，，可分析出，即得解.（3）由得，再由，可得，，即可得到，用累加法即可得到一般結論，進而得到答案.【小問1