高一上冊(cè)湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章集合與邏輯集合1.1.3集合的交與并能力提升訓(xùn)練1.（2025江西一模）滿足{?2,0,2}∪A={x∈Z||x|<3}的集合A的個(gè)數(shù)為(A.4B.8C.16D.322.（2025遼寧大連聯(lián)考）已知集合M={(x,y)|ax?by=1}，N={(x,y)|x?3y=?2}，在求M∩N時(shí)，甲同學(xué)因?qū)?3y=?2看成x+3y=?2，求得M∩N={(?15,?35)}，乙同學(xué)因?qū)?3y=?2看成x?3y=2，求得M∩N={(?13,A.{(1,1)}B.{(?1,1)}C.{(?1,?1)}D.{(1,?1)}3.（2025甘肅蘭州一中月考）設(shè)集合M={x|x=2n+1,n∈Z}，N={x|x=3n+1,n∈Z}，P={x|x=6n+1,n∈A.M?PB.N?PC.P=M∩ND.M∩N=?4.（2025福建莆田第六中學(xué)期中）設(shè)集合A={a2+8|a∈N}，B={b2+29|b∈NA.0B.1C.2D.至少3個(gè)5.（2024上海青浦區(qū)期末）已知非空集合A,B滿足A∩B≠??，設(shè)C={x|x?A},D={x|x?B},E=C∩D，F(xiàn)={x|x?(A∩B)}，則對(duì)于E，F(xiàn)的關(guān)系，下列結(jié)論最準(zhǔn)確的是(A.E?FB.F?EC.E=FD.E?F6.（2025陜西商洛模擬改編）已知全集U=R,A={x|xB={x|(x+m)(x+1)=0},若(?UA)∩B=??，則實(shí)數(shù)A.1B.3C.?1或?3D.1或37.（2025重慶南開中學(xué)開學(xué)考試）有三只股票A,B,C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一只股票.在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其他股票的人數(shù)多1.在只持有一只股票的人中，有一半持有A股票.則只持有B股票的股民人數(shù)是()A.7B.6C.5D.48.（2025江蘇無錫期中）已知集合A={x|x2B={x|x2?5x+n=0}，A∪B={2,3,5}，則9.（2024甘肅天水一中開學(xué)考試）已知集合A={x|x2B={x|x2?5x+6=0}，C={x|x2+2x?8=0}.若A∩B≠?，A∩C=?10.（2025浙江杭州學(xué)軍中學(xué)期中）已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|ax?1≥0}.（1）若a=12，求A∩(（2）從①A∩B=A；②B∪(?RA)=R問題:若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.（2024北京市八一學(xué)校月考）1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·韋恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系.全集U=R，集合M={x|x2?2ax+4<0},N={x|1≤x≤2}的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N.若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a參考答案1.B【解析】因?yàn)閧x∈Z||x|<3}={?2,?1,0,1,2},所以{?2,0,2}∪A={?2,?1,0,1,2},則A必須包含{?1,1},也必須包含{?2,0,2}又{?2,0,2}的子集共有23=8個(gè),每個(gè)子集與集合{?1,1}則符合條件的集合A共有8個(gè).2.A【解析】根據(jù)題意得?15a+35b=1M={(x,y)|4x?3y=1},由&4x?3y=1,&x?3y=?2,解得&x=1,&y=1,故M∩N={(1,1)}3.C【解析】6n+1=2?3n+1=3?2n+1,因此P?M,P?N,2與3互質(zhì),因此有P=M∩N.4.C【解析】因?yàn)锳∩B=P,所以有a2+8=b2+29,可得21=a2?b2=(a?b)(a+b),因?yàn)閍,b∈N,所以必有a>b,且a?b<a+b&a=5,&b=2,因此P=A∩B={33,129}5.C【解析】若任意x∈E=C∩D,則有x∈C,x∈D,從而有x?A,且x?B,則有x?(A∩B),即x∈F,所以E?F.若x∈F={x|x?(A∩B)},則有x?(A∩B),從而有x?A,且x?B,進(jìn)一步有x∈C,且x∈D,即x∈E=C∩D,所以F?E.綜上所述,E=F.6.D【解析】因?yàn)榉匠?x+m)(x+1)=x2Δ=(m+1)2?4m=(m?1)2≥0,所以B≠?.根據(jù)題意得到集合A={?1,?3},B={?1,?m,因?yàn)??UA)∩B=若B={?1},則&Δ=0,&?m=?1,解得若B={?1,?3},則&Δ>0,&?m=?3,解得m=3,所以m=1或7.A【解析】如圖,設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X,則持有A股票還持有其他股票的人數(shù)為X?1（圖中d+e+f部分）,∵只持有一只股票的人中,有一半沒持有B或C股票,∴只持有B和C股票的人數(shù)和為X（圖中b+c部分）.假設(shè)只同時(shí)持有B和C股票的人數(shù)為a,則X+X?1+X+a=28,即3X+a=29,則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1,與之對(duì)應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26,∵沒持有A股票的股民中,持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍,∴a+b=2(a+c),即X?a=3c,當(dāng)X=8,a=5時(shí),滿足題意,此時(shí)c=1,b=7,∴只持有B股票的股民人數(shù)是7.8.14【解析】設(shè)方程x2?mx+15=0的兩個(gè)根分別為x1,則x1,x2∈{2,3,5},又故&x1=3,&x2設(shè)x2?5x+n=0兩個(gè)根分別為x3,則x3,x4∈{2,3,5},又故&x3=2,&x4故m+n=8+6=14.9.-2【解析】B={x|(x?2)(x?3)=0}={2,3},C={x|(x+4)(x?2)=0}={?4,2},若A∩C=?,則?4?A且2?A,而A∩B≠?,因此3∈A,即a2?3a?10=0,解得a=5或當(dāng)a=5時(shí),A={x|x2?5x+6=0}=B當(dāng)a=?2時(shí),A={x|x2+2x?15=0}={?5,所以實(shí)數(shù)a的值為?2.10.【答案】當(dāng)a=12時(shí),B={x|ax?1≥0}={x|則?RB={x|x<2},則A∩(2)【答案】若選①,A∩B=A,可得A?B,則B≠?.當(dāng)a<0時(shí),B={x|x≤1a},由{x|1≤x≤}{x|x≤1a},可得當(dāng)a>0時(shí),B={x|x≥1a},由{x|1≤x≤5}?{x|x≥1a},可得1當(dāng)a=0時(shí),B=?綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥1}.若選②,因?RA={x|x<1或x>5},又B∪(?若選③,