第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省日照市北京路中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.3x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-2=0 D.x2=12.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一個(gè)根，則2020-m2+4m的值為（）A.2020 B.2021 C.2019 D.-20203.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.-3 B.-2 C.1 D.24.已知a,b是方程x2-x-12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞b,則函數(shù)y=-（x+a）2-b的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知△ABC三邊分別為a、b、c,其中a=8，b=6，c是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)根，則△ABC的面積是（）A.12或 B.24或 C.24或 D.12或6.“科教興國(guó)，強(qiáng)國(guó)有我”.某中學(xué)在科技實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)制作了“水火箭”升空實(shí)驗(yàn)，“水火箭”的升空高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）滿足的關(guān)系為h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度為4.75m,則此時(shí)的飛行時(shí)間為（）A.0.5s B.2.5s C.12.5s D.0.5s或12.5s7.若拋物線y=mx2+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m≥-1 B.m≥-1且m≠0 C.m＞-1 D.m＞-1且m≠08.俗語(yǔ)有云：“一日不練，手生腳慢；兩日不練，技藝減半；三日不練，成門外漢；四日不練，只能旁觀.”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩日不練，技藝減半”，則每天“遺忘”的百分比約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.50% B.30% C.25% D.20%9.如圖，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以頂點(diǎn)B為圓心，以邊AB為半徑作弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，再以頂點(diǎn)D為圓心，以邊AD為半徑作弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則方程x2+2ax=b2的一個(gè)正根是（）

A.線段BD的長(zhǎng) B.線段BF的長(zhǎng) C.線段DE的長(zhǎng) D.線段EF的長(zhǎng)10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為（）

???????A.11 B.14 C.17 D.20二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當(dāng)m=

時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù).12.嘉陽(yáng)準(zhǔn)備解一元二次方程4x2+7x+■=0，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)“■”印刷不清楚，嘉陽(yáng)媽媽看了該題的答案后說：“這個(gè)方程是有實(shí)數(shù)根的.”則印刷不清楚的常數(shù)項(xiàng)“■”可能是______.13.拋物線y=-2x2+4x-5向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式是______.14.如圖，某單位準(zhǔn)備在院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的部分種植花草.如圖，要使種植花草的面積為532m2，則小道進(jìn)出口的寬度為______m.

15.函數(shù)y=x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值為

.三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

解方程：

（1）x2-3x-28=0；

（2）2x（5x-1）=15x-3；

（3）x2-7x+11=0；

（4）3x2+5x+7=0.17.(本小題12分)

關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根滿足|x1+x2|=x1x2.，求k的值18.(本小題12分)

2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某玩具商店推出促銷活動(dòng)，已知吉祥物公仔每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.

（1）若“巳升升”吉祥物的銷售單價(jià)增加x元，則當(dāng)天銷售量為______件；

（2）當(dāng)該吉祥物公仔的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是3610元.19.(本小題12分)

定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”.

（1）下列方程是“鄰根方程”的是______（填序號(hào)）.

①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-；④x2-5x=-6.

（2）若方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1，x2是方程的兩根，求：

①請(qǐng)求出k的值.

②求方程的兩個(gè)根.20.(本小題12分)

已知拋物線y=-2x2+4x+6.

（1）請(qǐng)用配方法將y=-2x2+4x+6化為y=a（x-h）2+k的形式，并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果該拋物線沿x軸向左或向右平移m（m＞0）個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；

（3）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍.21.(本小題15分)

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b.

（1）若0≤x≤1時(shí)，y的最大值為b,求a的取值范圍.

（2）若0≤x≤1時(shí)，y的最大值為1，且最小值為0，求a,b的值.

（3）若函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）（x2，0），且a-2＜x1＜a＜x2＜a+1，求a+b的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】3（答案不唯一）

13.【答案】y=-2（x+2）2-5

14.【答案】1

15.【答案】-1

16.【答案】x1=7，x2=-4；

，；

，；

無解

17.【答案】k＞；

k=2

18.【答案】（280-10x）；

當(dāng)該吉祥物公仔的銷售單價(jià)為49元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷