數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是為未來打下堅(jiān)實(shí)根基的關(guān)鍵時期。這份復(fù)習(xí)資料旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理小學(xué)階段的核心數(shù)學(xué)知識，鞏固基礎(chǔ)，提升解決問題的能力。請同學(xué)們結(jié)合課堂所學(xué)和日常練習(xí)，認(rèn)真回顧以下內(nèi)容，查漏補(bǔ)缺，力爭將每一個知識點(diǎn)都理解透徹、運(yùn)用自如。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個學(xué)習(xí)過程。它主要包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、常見的量以及代數(shù)初步知識。（一）數(shù)的認(rèn)識1.整數(shù)：*自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即0，1，2，3，……。0是最小的自然數(shù)。*整數(shù)的讀寫：掌握數(shù)位順序表，從高位起，一級一級地讀、寫。注意中間或末尾有0的數(shù)的讀寫方法。*整數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時，從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。*因數(shù)與倍數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。*奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.分?jǐn)?shù)：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)（分子比分母?。?、假分?jǐn)?shù)（分子比分母大或分子和分母相等）、帶分?jǐn)?shù)（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)）。*分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同，先通分再比較。3.小數(shù)：*小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀寫方法，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個數(shù)字。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；依此類推。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）。4.百分?jǐn)?shù)：*百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號“%”來表示。*百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方法和技巧，并理解其實(shí)際意義。5.正數(shù)與負(fù)數(shù)：*意義：正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。*應(yīng)用：主要用于表示具有相反意義的量，如溫度、海拔高度等。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義和法則：*加法：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算（整數(shù)乘法）；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。*除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。*運(yùn)算法則：熟練掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算的計(jì)算法則，注意小數(shù)點(diǎn)的位置和分?jǐn)?shù)的約分、通分。2.四則混合運(yùn)算：*運(yùn)算順序：同級運(yùn)算從左往右依次進(jìn)行；不同級運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。3.運(yùn)算定律與簡便計(jì)算：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*靈活運(yùn)用這些運(yùn)算定律和性質(zhì)，可以使一些計(jì)算變得簡便。4.解決問題：*步驟：理解題意，找出已知條件和所求問題；分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路；列式計(jì)算；檢驗(yàn)并寫出答案。*常見類型：簡單應(yīng)用題（一步計(jì)算）和復(fù)合應(yīng)用題（兩步或兩步以上計(jì)算）。包括：求總數(shù)、求剩余、求相差數(shù)、求相同加數(shù)的和、求一個數(shù)的幾倍是多少、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)等。*分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題：重點(diǎn)理解“求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”、“已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)”、“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）”等類型的數(shù)量關(guān)系和解題方法。（三）常見的量1.長度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。2.面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算，特別是公頃與平方米之間的換算。3.體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。4.質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。5.時間單位：世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒。了解大月、小月、平年、閏年的知識。掌握24時計(jì)時法與普通計(jì)時法的轉(zhuǎn)換。掌握時間單位間的進(jìn)率及簡單計(jì)算。6.人民幣單位：元、角、分。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)具體情境選擇合適的計(jì)量單位，并能進(jìn)行簡單的單位換算。（四）式與方程1.用字母表示數(shù)：*用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2.簡易方程：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。*解方程的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)（等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等）。*列方程解決問題：找出題中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程并求解，檢驗(yàn)并作答。二、圖形與幾何圖形與幾何部分幫助同學(xué)們建立空間觀念，培養(yǎng)觀察、操作和推理能力。主要包括圖形的認(rèn)識、測量、圖形的運(yùn)動和圖形與位置。（一）圖形的認(rèn)識1.平面圖形：*直線、射線、線段：了解直線（沒有端點(diǎn)，無限長）、射線（一個端點(diǎn)，無限長）、線段（兩個端點(diǎn)，有限長）的特點(diǎn)。*角：由一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。認(rèn)識銳角、直角、鈍角、平角、周角，掌握角的度量方法（使用量角器）和角的畫法。*三角形：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（含等邊三角形）。*三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形的內(nèi)角和是180度。*四邊形：由四條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。*長方形：有一個角是直角的平行四邊形（特殊的平行四邊形）。*正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形（特殊的長方形）。*梯形：只有一組對邊平行的四邊形（等腰梯形、直角梯形）。*圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形。這個定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑(r)；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(d)。在同圓或等圓中，直徑是半徑的兩倍。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。2.立體圖形：*長方體和正方體：都有6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體（長、寬、高都相等）。*圓柱：由兩個大小相等、互相平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱有無數(shù)條高。*圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐有一個頂點(diǎn)，一條高。（二）測量1.平面圖形的周長和面積：*周長：封閉圖形一周的長度。*面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*公式：*長方形：周長=(長+寬)×2；面積=長×寬*正方形：周長=邊長×4；面積=邊長×邊長*平行四邊形：面積=底×高*三角形：面積=底×高÷2*梯形：面積=(上底+下底)×高÷2*圓：周長C=πd或C=2πr；面積S=πr2(π通常取3.14)*掌握這些公式的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。2.立體圖形的表面積和體積：*表面積：長方體或正方體6個面的總面積。*體積：物體所占空間的大小。*容積：容器所能容納物體的體積。*公式：*長方體：表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2；體積=長×寬×高*正方體：表面積=棱長×棱長×6；體積=棱長×棱長×棱長*圓柱：表面積=側(cè)面積+兩個底面積(側(cè)面積=底面周長×高)；體積=底面積×高*圓錐：體積=底面積×高×1/3*能運(yùn)用公式計(jì)算簡單立體圖形的表面積和體積（容積），并解決相關(guān)實(shí)際問題。（三）圖形的運(yùn)動1.平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動，而本身的大小、形狀和方向都不發(fā)生改變的運(yùn)動現(xiàn)象。2.旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個點(diǎn)或一條軸做圓周運(yùn)動的現(xiàn)象。3.軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。4.能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；能畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形；能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，并能找出其對稱軸。（四）圖形與位置1.方向與位置：*認(rèn)識東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個方向。*會看簡單的路線圖，能描述物體所在的方向。2.數(shù)對：*在方格紙上，用數(shù)對（列數(shù)，行數(shù)）來確定物體的位置。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率部分幫助同學(xué)們了解數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析方法，初步感受隨機(jī)現(xiàn)象。（一）統(tǒng)計(jì)1.數(shù)據(jù)的收集與整理：通過調(diào)查、測量等方式收集數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ缃y(tǒng)計(jì)表、象形統(tǒng)計(jì)圖）進(jìn)行整理。2.統(tǒng)計(jì)圖表：*條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。便于直觀比較數(shù)量的多少。*折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。不僅能表示數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。3.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。（二）概率1.確定事件與不確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。2.可能性：不確定事件發(fā)生的可能性有大有小。能對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并能說明理由。例如，用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語描述事件發(fā)生的可能性。四、數(shù)學(xué)思考與解決問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。在解決問題的過程中，要學(xué)會觀察、分析、歸納、推理，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法。（一）常見的數(shù)量關(guān)系如：速度×?xí)r間=路程；單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；工作效率×工作時間=工作總量等。熟練掌握這些基本數(shù)量關(guān)系，是解決問題的基礎(chǔ)。（二）解決問題的策略1.畫圖法：通過畫線段圖、示意圖等幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。2.