2026屆湖南長沙市一中學(xué)集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在邊（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC2．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）．A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線和直線是同一條直線4．若，則（）A．2 B．1 C．-2 D．-15．平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．多項(xiàng)式x2y2-3x4y+x-1是次項(xiàng)式，則a，b的值分別是（）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．5，47．鐘表在1點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌仁牵ǎ〢．135° B．125° C．145° D．115°8．陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲得20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為A．26元 B．27元 C．28元 D．29元9．下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是()A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖10．2018年上半年黔西南州郵政行業(yè)業(yè)務(wù)收入累計(jì)完成159000000元，同比增長15.29%，將數(shù)據(jù)159000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×108 B．0.159×109 C．1.59×107 D．159×10611．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點(diǎn)之間，線段最短12．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則和的大小是()A． B． C． D．無法比較二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：_______已知，那么的值是_______．14．若＝0，則m＋n的值為______.15．已知射線OP是∠AOB的角平分線，若∠AOB=100°，則∠AOP的度數(shù)等于_____________°．16．在一個(gè)平面內(nèi)，將一副三角板按如圖所示擺放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．17．某種零件，標(biāo)明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直徑)．經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件_______(填“合格”或“不合格”)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，已知是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）若，，求的長和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長．19．（5分）（1）（2）先化簡，在求值：，其中，.20．（8分）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．21．（10分）如圖，點(diǎn)C是的邊OB上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題.（1）過點(diǎn)C畫OA的垂線，交OA與點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)C畫OB的垂線，交OA與點(diǎn)E；（3）比較線段CD，CE，OE的大小，并用“＜”連接.22．（10分）解方程：(1)2(x-3)=2-3(x+1)(2)23．（12分）<<九章算術(shù)>>中有這樣一個(gè)問題，原文如下。今有共買物,人出入，盈三，人出七，不是四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？大意為：幾個(gè)人一起去購買某物品？如果每人出八錢，則多了3錢，如果每人出7錢咋少了4錢？問有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）請解答上述問題。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】根據(jù)甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和為兩個(gè)邊長外,其余每次相遇路程和都是四個(gè)邊長，所以甲乙每隔四次循環(huán)一次，找到規(guī)律即可解題.【詳解】設(shè)正方形的邊長為a,∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴時(shí)間相同,甲乙的路程比是3:1,∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此時(shí)甲走了a,乙走了a,在CD邊相遇,第二次相遇,甲乙的路程和是4a,此時(shí)甲走了,乙走了,在AD邊相遇,第三次相遇,甲乙的路程和是4a,此時(shí)甲走了,乙走了,在AB邊相遇,第四次相遇,甲乙的路程和是4a,此時(shí)甲走了,乙走了,在BC邊相遇,第五次相遇,甲乙的路程和是4a,此時(shí)甲走了,乙走了,在CD邊相遇,......∵2018=5044+2,∴它們第2018次相遇在邊AD上,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，找到圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、A【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)線段、直線的定義與性質(zhì)即可判斷．【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；B.若線段，且點(diǎn)B在直線AB上，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.直線和直線是同一條直線，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段、直線的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知線段、直線的定義與性質(zhì)，中點(diǎn)的定義．4、B【分析】先由條件得到，再對所求式子進(jìn)行變形，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】由題可得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用添括號(hào)法則進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．5、C【解析】兩點(diǎn)確定一條直線；不同三點(diǎn)最多可確定3條直線；不同4點(diǎn)最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點(diǎn)最多可確定（1+2+3+4）條直線，因?yàn)?+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線．故選C．6、D【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式x2y2－3x4y＋x－1的項(xiàng)分別是x2y2，－3x4y，x，－1，共4項(xiàng)，它們的次數(shù)分別是4，5，1，1．所以多項(xiàng)式x2y2－3x4y＋x－1是五次四項(xiàng)式，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的計(jì)算方法．7、A【解析】根據(jù)鐘表上的指針確定出所求角度數(shù)即可，時(shí)針每分鐘走0.5°，鐘面每小格的角度為6°．【詳解】根據(jù)題意得：鐘表在1點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌仁?35°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了鐘面角，弄清三個(gè)指針的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)×0.9-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×20%”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x-21=21×20%解得：x=28∴這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．故選C．9、A【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．故在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選A.10、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】159000000＝1.59×108，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．11、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故選D.12、C【分析】根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行選擇即可.【詳解】∵∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同角的余角相等，能夠熟知這點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案為：，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出m,n的值，然后代入代數(shù)式中即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握絕對值和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】本題按照角平分線的定義，可直接得出答案．【詳解】∵OP是∠AOB的角平分線，∴．故填：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，注意計(jì)算仔細(xì)即可．16、15【解析】根據(jù)∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、不合格【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得合格范圍，問題得解．【詳解】解：由題意得零件的合格范圍是：19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范圍內(nèi)．故答案為：不合格【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加減法得出合格范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的長，進(jìn)一步求取的距離即可；（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）（2）；【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入x,y即可求解．【詳解】（1）==（2）==把，代入原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．20、（1）12cm；（2）BE的長為16cm或20cm．【分析】(1)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得到BC=2CD，由便可求得CD的長度，然后再根據(jù)，便可求出AC的長度；

(2)由于E在直線AB上位置不確定，可分點(diǎn)E在線段AB上時(shí)和點(diǎn)E在線段BA的延長線上兩種情況求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝2BD，∵AB＝AC+BC，∴4CD+2CD＝18，解得CD＝3，∴AC＝4CD＝4×3＝12cm；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為16cm或20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算，對題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）CD＜CE＜OE【分析】（1）過點(diǎn)C畫∠CDA=90°即可；（2）過點(diǎn)C畫∠ECO=90°即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得，線段CD、CE、OE這三條線段大小關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：D為所求；（2）如圖所示：E為所求；（3）CD＜CE＜OE（從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短）【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖----作已知直線的垂線，另外還需利用點(diǎn)到直線的距