中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長(zhǎng)度為（）A．6m B．m C．9m D．m2、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13、如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，點(diǎn)P位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏西46°，若測(cè)得PC＝50米，則小河寬PA為（）A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米4、在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．5、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，小麗測(cè)量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹(shù)的高度．如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點(diǎn)A處，測(cè)得樹(shù)尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹(shù)所在的斜坡坡腳C處，大樹(shù)所在斜坡的坡度，且大樹(shù)與坡腳的距離為15米，則大樹(shù)的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．3、如圖，在中，，，，以為邊向外作等邊，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___或___5、計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．2、如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交AC或BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N到的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．3、計(jì)算：．4、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫(xiě)出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求cos∠DAE的值．6、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長(zhǎng)RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．3、C【分析】先根據(jù)AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函數(shù)AP=米即可．【詳解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，∴AP=米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查測(cè)量問(wèn)題，掌握測(cè)量問(wèn)題經(jīng)常利用三角函數(shù)求邊，熟悉銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長(zhǎng)度，最后利用正弦值的定義得到，進(jìn)而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過(guò)解直角三角形AGE求得EG的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF在Rt△ABF中，∴∴在Rt△CHD中，，∴可設(shè)，由勾股定理得，∴解得，∴∴∴在Rt△AGE中，∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，可得，再分別求解，，從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.4、3；14【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形；②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E，BD=B′D=BC=，∠B=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠B=∴∠B=∠EB′F=30°，∵在Rt△BDF中，∠B=30°，∴DF=BD=，∴B′F=B′D-DF=-=，∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°，∴EF=B′E，∵B′F=B'E2?EF2=2EF即=EF，∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過(guò)A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)題意，BE=B′E，BD=CD=B′D=BC=，∠DBE=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠DBE=∴∠DBE=∠EB′F=30°，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°，∴Rt△AB′N(xiāo)中，∠AB′N(xiāo)=60°，∠B′AN=30°，∴B′N(xiāo)=AB′，在Rt△AB′D和Rt△ACD中AD=ADB∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL），∴AB′=AC=2，∴B′N(xiāo)=1，AN=，設(shè)AE=x，則BE=B′E=4-x，∵在Rt△AEN中，AN∴（）2+（4-x+1）2=x2∴x=14綜上，AE的長(zhǎng)為3或145故答案為：3或145【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）6【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進(jìn)而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因?yàn)锳P=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時(shí)，由S=S△PQB-S△BPH計(jì)算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當(dāng)Q與C重合時(shí)，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時(shí)，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4）①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點(diǎn)，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB=90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC=PA，∴AP=BP=AB=，∴t=AP4綜上所述，t的值為或或58【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)列方程．3、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形．5、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)